Bài tập 3.4 trang 164 SBT Toán 12

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số:

a) \(\mathop \smallint \nolimits {x^2}\sqrt[3]{{1 + {x^3}}}dx\) với x > - 1 (đặt \(t = 1 + {x^3}\)   

b) \(\mathop \smallint \nolimits x{e^{ - {x^2}}}dx\)   (đặt \(t = {x^2}\))

c) \(\mathop \smallint \nolimits \frac{x}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}}dx\) (đặt \(t = 1 + {x^2}\));

d) \(\mathop \smallint \nolimits \frac{1}{{\left( {1 - x} \right)\sqrt x }}dx\) (đặt \(t = \sqrt x \));

e) \(\int {\sin } \frac{1}{x}.\frac{1}{{{x^2}}}dx\) (đặt \(t = \frac{1}{x}\))

g) \(\mathop \smallint \nolimits \frac{{{{\left( {\ln x} \right)}^2}}}{x}dx\) (đặt \(t = \sqrt x \))

h) \(\int {\frac{{\sin x}}{{\sqrt[3]{{{{\cos }^2}x}}}}} dx\) (đặt \(t = \cos x\))