Bài tập SGK Bài 1: Mệnh đề

Bài tập 1 trang 9 SGK Đại số 10

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến?

a) \(3 + 2 = 7\);

b) \(4 + x = 3\);

c) \(x + y > 1\);

d) \(2 - \sqrt{5 }< 0\).

Bài tập 2 trang 9 SGK Đại số 10

Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó.

a) 1794 chia hết cho 3;

b) \(\sqrt{2}\) là một số hữu tỉ:

c) \(\pi < 3,15\);

d) \(|-125|\leq 0\) . 

Bài tập 3 trang 9 SGK Đại số 10

Cho các mệnh đề kéo theo

Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a+b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên).

Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.

Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau.

Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.

a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên.

b) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện "điều kiện đủ".

c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện "điều kiện cần".

Bài tập 4 trang 9 SGK Đại số 10

Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần và đủ"

a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại.

b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.

c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.

Bài tập 5 trang 10 SGK Đại số 10

Dùng kí hiệu \(\forall , \exists\) để viết các mệnh đề sau

a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó;

b) Có một số cộng với chính nó bằng 0;

c) Mọt số cộng vớ số đối của nó đều bằng 0.

Bài tập 6 trang 10 SGK Đại số 10

Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó

a) \(\forall x \in R: x^2>0\);

b) \(\exists n \in N: n^2=n\);

c) \(\forall n \in N: n \leq 2n\);

d) \(\exists x \in R: x< \frac{1}{x}\).

Bài tập 7 trang 10 SGK Đại số 10

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai cuả nó.

a) \(\forall n \in N: n\) chia hết cho n; 

b) \(\exists x \in Q: x^2=2\);

c) \(\forall x \in R: x< x+1\);

d) \(\exists x \in R: 3x=x^2+1\);

Bài tập 1.1 trang 7 SBT Toán 10

Trong các câu sau, câu nào là một mệnh đề, câu nào là một mệnh đề chứa biến?

a) 1 + 1 = 3;

b) 4 + x < 3;

c) \(\frac{3}{2}\) có phải là một số nguyên không?

d) \(\sqrt 5 \) là một số vô tỉ.

Bài tập 1.2 trang 7 SBT Toán 10

Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu phủ định của nó.

a) \(\sqrt 3  + \sqrt 2  = \frac{1}{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }}\)

b) \({\left( {\sqrt 2  - \sqrt {18} } \right)^2} > 8\)

c) \({\left( {\sqrt 3  + \sqrt {12} } \right)^2}\)

d) x = 2 là một nghiệm của phương trình \(\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = 0\)

Bài tập 1.3 trang 7 SBT Toán 10

Tìm hai giá trị thực của x để từ mỗi câu sau ta được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.

a) x < - x;

b) \(x < \frac{1}{x}\);

c) x = 7x;

d) x^x ≤ 0.

Bài tập 1.4 trang 8 SBT Toán 10

Phát biểu phủ định của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng.

a) P: "15 không chia hết cho 3";

b) Q: "\(\sqrt 2  > 1\)".

Bài tập 1.5 trang 8 SBT Toán 10

Lập mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của nó, với

a) P: "2 < 3", Q: "- 4 < - 6";

b) P: "4 = 1", Q: "3 = 0".