Bài tập SGK Bài 1: Đại cương về phương trình

Bài tập 1 trang 57 SGK Đại số 10

Cho hai phương trình \(3x = 2\) và \(2x = 3.\)

Cộng các vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi

a) Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay không?

b) Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không ?

Bài tập 2 trang 57 SGK Đại số 10

Cho hai phương trình \(4x = 5\) và \(3x = 4\) .

Nhân các vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi

a) Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay không?

b) Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không?

Bài tập 3 trang 57 SGK Đại số 10

Giải các phương trình 

a) \(\sqrt{3-x}+x =\)  \(\sqrt{3-x} + 1\);

b)  \(x +\sqrt{x-2}=\) \(\sqrt{2-x}+2\) ;

c) \(\frac{x^{2}}{\sqrt{x-1}}=\frac{9}{\sqrt{x-1}}\);

d)    \(x^2 -\sqrt{1-x}=\sqrt{x-2}+3\).

Bài tập 4 trang 57 SGK Đại số 10

Giải các phương trình 

a)   \(x + 1 +\frac{2}{x +3}=\)  \(\frac{x +5}{x +3}\);

b)  \(2x +\frac{3}{x -1}=\) \(\frac{3x}{x -1}\);

c) \(\frac{x^{2}-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2}\)

d) \(\frac{2x^{2}-x-3}{\sqrt{2x-3}}=\sqrt{2x-3}\).

Bài tập 3.1 trang 56 SBT Toán 10

Tìm điều kiện của các phương trình sau

a) \(\sqrt {2x + 1}  = \frac{1}{x}\)

b) \(\frac{{x + 2}}{{\sqrt {2{x^2} + 1} }} = 3{x^2} + x + 1\)

c) \(\frac{x}{{\sqrt {x - 1} }} = \frac{2}{{\sqrt {x + 3} }}\)

d) \(\frac{{2x + 3}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {x + 1} \)

Bài tập 3.2 trang 56 SBT Toán 10

Xác định tham số m để các cặp phương trình sau tương đương

a) x +  2 = 0 và \(\frac{{mx}}{{x + 3}} + 3m - 1 = 0\)

b) x² - 9 = 0 và \(2{x^2} + \left( {m - 5} \right)x - 3\left( {m + 1} \right) = 0\)

Bài tập 3.3 trang 56 SBT Toán 10

Giải các phương trình:

a) \(\frac{{3{x^2} + 1}}{{\sqrt {x - 1} }} = \frac{4}{{\sqrt {x - 1} }}\)

b) \(\frac{{{x^2} + 3x + 4}}{{\sqrt {x + 4} }} = \sqrt {x + 4} \)

c) \(\frac{{3{x^2} - x - 2}}{{\sqrt {3x - 2} }} = \sqrt {3x - 2} \)

d) \(2x + 3 + \frac{4}{{x - 1}} = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\)

Bài tập 3.4 trang 57 SBT Toán 10

Xác định m để mỗi cặp phương trình sau tương đương

a) 3x - 2 = 0 và (m + 3)x - m + 4 = 0

b) x + 2 = 0 và m(x² + 3x + 2) + m²x + 2 = 0

Bài tập 3.5 trang 57 SBT Toán 10

Điều kiện của phương trình sau là: \(\frac{{2{x^2} + x\sqrt {2x - 3} }}{{x + 2}} = 3 + x - \sqrt {7 - 4x} \)

A. \(x \ne  - 2\)

B. \(x \ge \frac{3}{2}\)

C. \(\frac{3}{2} \le x \le \frac{7}{4}\)

D. \(x \le \frac{7}{4}\)

Bài tập 3.6 trang 57 SBT Toán 10

Điều kiện của phương trình sau là:

\(\frac{{4x + 3}}{{\sqrt {3x + 2} }} = \frac{2}{{{x^2}}} + \sqrt {2 - x} \)

A. \(x \ne 0\)

B. \(x >  - \frac{2}{3}\)

C. \(x \le 2\)

D. \( - \frac{2}{3} < x \le 2,x \ne 0\)

Bài tập 3.7 trang 57 SBT Toán 10

Điều kiện của phương trình sau là:

\(\frac{{\sqrt {x - 2} }}{{{x^2} + x - 2}} = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {x - 2} }}\)

A. \(x \ne 1\)

B. x > 2

C. \(x \ne -2\)

D. \(x \ne 1,x \ne  - 2\)

Bài tập 3.8 trang 57 SBT Toán 10

Nghiệm của phương trình sau là:

\(2{x^2} - 1 + \sqrt {2x - 1}  = 7 + \sqrt {2x - 1} \)

A. x = -2          B. x = 2; x = -2

C. x = 2           D. \(x = \frac{1}{2}\)