60 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
TOÁN 10 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Vấn đề 1. GIẢI TAM GIÁC
Câu 1. Tam giác ABC có \(AB = 5,\;BC = 7,\;CA = 8\). Số đo góc \(\widehat A\) bằng:
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 90o
Câu 2. Tam giác ABC có AC = 2, AC = 1 và \(\widehat A = 60^\circ \). Tính độ dài cạnh BC.
A. BC = 1
B. BC = 2
C. \(BC = \sqrt 2 \)
D. \(BC = \sqrt 3\)
Câu 3. Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, cạnh AB = 9 và \(\widehat {ACB} = 60^\circ \). Tính độ dài cạnh BC.
A. \(BC = 3 + 3\sqrt 6 .\)
B. \(BC = 3\sqrt 6 - 3.\)
C. \(BC = 3\sqrt 7 .\)
D. \(BC = \frac{{3 + 3\sqrt {33} }}{2}.\)
Câu 4. Tam giác ABC có \(AB = \sqrt 2 ,\;AC = \sqrt 3 \) và \(\widehat C = 45^\circ \). Tính độ dài cạnh BC.
A. \(BC = \sqrt 5 .\)
B. \(BC = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{2}.\)
C. \(BC = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{2}.\)
D. \(BC = \sqrt 6 .\)
Câu 5. Tam giác ABC có \(\widehat B = 60^\circ ,\;\widehat C = 45^\circ \) và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.
A. \(AC = \frac{{5\sqrt 6 }}{2}.\)
B. \(AC = 5\sqrt 3 .\)
C. \(AC = 5\sqrt 2 .\)
D. AC = 10
Câu 6. Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1 và có \(\widehat {BAD} = 60^\circ \). Tính độ dài cạnh AC.
A. \(AC = \sqrt 3 .\)
B. \(AC = \sqrt 2 .\)
C. \(AC =2 \sqrt 3 .\)
D. AC = 2
Câu 7. Tam giác ABC có \(AB = 4,\;BC = 6,\;AC = 2\sqrt 7 \). Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2 MB. Tính độ dài cạnh AM.
A. \(AM = 4\sqrt 2 .\)
B. AM = 3.
C. \(AM = 2\sqrt 3 .\)
D. \(AM = 3\sqrt 2 .\)
Câu 8. Tam giác ABC có \(AB = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{2},\;BC = \sqrt 3 ,\;CA = \sqrt 2 \). Gọi D là chân đường phân giác trong góc A. Khi đó góc \(\widehat {ADB}\) bằng bao nhiêu độ?
A. 30o
B. 45o
C. 75o
D. 90o
Câu 9. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 32CM. Hai cạnh AB và AC tỉ lệ với 3 và 4. Cạnh nhỏ nhất của tam giác này có độ dài bằng bao nhiêu?
A. 38cm
B. 40cm
C. 42cm
D. 45cm
Câu 10. Tam giác MNP vuông tại P. Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, F sao cho các góc \(\widehat {MPE},\;\widehat {EPF},\;\widehat {FPQ}\) bằng nhau. Đặt \(MP = q,\;PQ = m,\;PE = x,\;PF = y\). Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?
A. \(ME = EF = FQ.\)
B. \(M{E^2} = {q^2} + {x^2} - xq.\)
C. \(M{F^2} = {q^2} + {y^2} - yq.\)
D. \(M{Q^2} = {q^2} + {m^2} - 2qm.\)
Câu 11. Cho góc \(\widehat {xOy} = 30^\circ \). Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:
A. \(\frac{3}{2}.\)
B. \(\sqrt 3 .\)
C. \(2\sqrt 2 .\)
D. 2
Câu 12. Cho góc \(\widehat {xOy} = 30^\circ \). Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Khi OB có độ dài lớn nhất thì độ dài của đoạn OA bằng:
A. \(\frac{3}{2}.\)
B. \(\sqrt 3 .\)
C. \(2\sqrt 2 .\)
D. 2
Câu 13. Tam giác ABC có \(AB = c,\;BC = a,\;CA = b\). Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức \(b\left( {{b^2} - {a^2}} \right) = c\left( {{a^2} - {c^2}} \right)\). Khi đó góc \(\widehat {BAC}\) bằng bao nhiêu độ?
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 90o
Câu 14. Tam giác ABC vuông tại A, có \(AB = c,\;AC = b\). Gọi \({\ell _a}\) là độ dài đoạn phân giác trong góc BAC. Tính \({\ell _a}\) theo b và c.
A. \({\ell _a} = \frac{{\sqrt 2 bc}}{{b + c}}.\)
B. \({\ell _a} = \frac{{2\left( {b + c} \right)}}{{bc}}.\)
C. \({\ell _a} = \frac{{2bc}}{{b + c}}.\)
D. \({\ell _a} = \frac{{\sqrt 2 \left( {b + c} \right)}}{{bc}}.\)
Câu 15. Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc 60o. Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? Kết quả gần nhất với số nào sau đây?
A. 61 hải lí.
B. 36 hải lí.
C. 21 hải lí.
D. 18 hải lí.
---(Để xem tiếp nội dung và đáp án của tài liệu các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
Trên đây là một phần nội dung tài liệu 60 bài tập trắc nghiệm về Hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác Toán 10 có đáp án chi tiết. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
