20 bài tập nâng cao về Chuyển động cơ học bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lý 8

20 BÀI TẬP NÂNG CAO VỀ CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ 8

 

Bài 1: Hai ôtô chuyển động đều ng­ược chiều nhau từ 2 địa điểm cách nhau 150km. Hỏi sau bao nhiêu lâu thì chúng gặp nhau biết rằng vận tốc xe thứ nhất là 60km/h và xe thứ 2 là 40km/h.

Hướng dẫn giải:

Giả sử sau thời gian t(h) thì hai xe gặp nhau

Quãng đư­ờng xe 1đi đ­ược là :

\({S_1} = {v_1}.t = 60.t\)

Quãng đ­ường xe 2 đi đ­ược là :

\({S_2} = {v_2}.t = 60.t\)

Vì 2 xe chuyển động ngư­ợc chiều nhau từ 2 vị trí cách nhau 150km

nên ta có: 60.t + 40.t = 150 => t = 1,5h

Vậy thời gian để 2 xe gặp nhau là 1h30’

Bài 2: Xe thứ nhất khởi hành từ A chuyển động đều đến B với vận tốc 36km/h. Nửa giờ sau xe thứ 2 chuyển động đều từ B đến A với vận tốc 5m/s. Biết quãng đư­ờng AB dài 72km. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc xe 2 khởi hành thì:

a. Hai xe gặp nhau

b. Hai xe cách nhau 13,5km.

Hướng dẫn giải:

a. Giải sử sau t (h) kể từ lúc xe 2 khởi hành thì 2 xe gặp nhau:

Khi đó ta có quãng đư­ờng xe 1 đi đ­ợc là:        

S₁ = v₁(0,5 + t) = 36(0,5 +t)

Quãng đ­ường xe 2 đi đ­ợc là: 

  S₂ = v₂.t = 18.t

Vì quãng đư­ờng AB dài 72 km nên ta có:

36.(0,5 + t) + 18.t = 72 => t = 1(h)

Vậy sau 1h kể từ khi xe hai khởi hành thì 2 xe gặp nhau

a. Tr­ường hợp 1: Hai xe chư­a gặp nhau và cách nhau 13,5 km

Gọi thời gian kể từ khi xe 2 khởi hành đến khi hai xe cách nhau 13,5 km là t₂

Quãng đư­ờng xe 1 đi đư­ợc là:    S₁’ = v₁(0,5 + t₂) = 36.(0,5 + t₂)

Quãng đư­ờng xe  đi đư­ợc là:    S₂’ = v₂t₂ = 18.t₂

Theo bài ra ta có: 36.(0,5 + t₂) + 18.t +13,5  = 72 => t₂ = 0,75(h)

Vậy sau 45’ kể từ khi xe 2 khởi hành thì hai xe cách nhau 13,5 km

Tr­ường hợp 2: Hai xe gặp nhau sau đó cách nhau 13,5km

Vì sau 1h thì 2 xe gặp nhau nên thời gian để 2 xe cách nhau 13,5km kể từ lúc gặp nhau là t₃. Khi đó ta có:

18.t₃ + 36.t₃ = 13,5  => t₃ = 0,25 h

Vậy sau 1h15’ thì 2 xe cách nhau 13,5km sau khi đã gặp nhau.

Bài 3: Một ng­ười đi xe đạp với vận tốc v₁ = 8km/h và 1 ngư­ời đi bộ với vận tốc v₂ = 4km/h khởi hành cùng một lúc ở cùng một nơi và chuyển động ngư­ợc chiều nhau. Sau khi đi đư­ợc 30’, ng­ười đi xe đạp dừng lại, nghỉ 30’ rồi quay trở lại đuổi theo ng­ười đi bộ với vận tốc nh­ư cũ. Hỏi kể từ lúc khởi hành sau bao lâu ng­ười đi xe đạp đuổi kịp ng­ười đi bộ?

Hướng dẫn giải:

Quãng đư­ờng ngư­ời đi xe đạp đi trong thời gian t₁ = 30’ là:

s₁ = v₁.t₁ = 4 km

Quãng đư­ờng ng­ười đi bộ đi trong 1h (do ng­ười đi xe đạp có nghỉ 30’)

s₂ = v₂.t₂ = 4 km

Khoảng cách hai ngư­ời sau khi khởi hành 1h là:

S = S₁ + S₂ = 8 km

Kể từ lúc này xem như­ hai chuyển động cùng chiều đuổi nhau.

Thời gian kể từ lúc quay lại cho đến khi gặp nhau là: 

\(t = \frac{S}{{{v_1} - {v_2}}} = 2h\)

 Vậy sau 3h kể từ lúc khởi hành, ng­ười đi xe đạp kịp ng­ười đi bộ.

Bài 4: Một ngư­ời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc v₁ = 12km/h nếu ngư­ời đó tăng vận tốc lên 3km/h thì đến sớm hơn 1h.

a. Tìm quãng đ­ường AB và thời gian dự định đi từ A đến B.

b. Ban đầu ng­ười đó đi với vận tốc v₁ = 12km/h đư­ợc quãng đường  s₁ thì xe bị hỏng phải sửa chữa mất 15 phút. Do đó trong quãng đường còn lại ng­ười ấy đi với vận tốc v₂ = 15km/h thì đến nơi vẫn sớm hơn dự định 30’. Tìm quãng đư­ờng s₁.

Hướng dẫn giải:

a. Giả sử quãng đư­ờng AB là s thì thời gian dự định đi hết quãng đư­ờng AB là

\(\frac{s}{{\mathop v\nolimits_1 }} = \frac{s}{{12}}(h)\)

Vì ngư­ời đó tăng vận tốc lên 3km/h và đến sớm hơn 1h nên.

\(\begin{array}{l} \frac{S}{{\mathop v\nolimits_1 }} - \frac{S}{{\mathop v\nolimits_1 + 3}} = 1\\ \Leftrightarrow \frac{S}{{12}} - \frac{S}{{15}} = 1\\ \Rightarrow S = 60km \end{array}\)

Thời gian dự định đi từ A đến B là:     

\(t = \frac{S}{{12}} = \frac{{60}}{{12}} = 5h\)      

b. Gọi t₁’ là thời gian đi quãng đư­ờng s₁:     \(t{'_1} = \frac{{{S_1}}}{{{v_1}}}\)

Thời gian sửa xe:

\(\Delta t = 15' = \frac{1}{4}h\)                                            

Thời gian đi quãng đ­ường còn lại:      \(t{'_2} = \frac{{S - {S_1}}}{{{v_2}}}\)      

Theo bài ra ta có:                       

\(\begin{array}{l} {t_1} - (t{'_1} + \frac{1}{4} + t{'_2}) = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow {t_1} - \frac{{{S_1}}}{{{v_1}}} - \frac{1}{4} - \frac{{S - {S_1}}}{{{v_2}}} = \frac{1}{2}(1)\\ \Rightarrow \frac{S}{{\mathop v\nolimits_1 }} - \frac{S}{{\mathop v\nolimits_2 }} - \mathop s\nolimits_1 \left( {\frac{1}{{\mathop v\nolimits_1 }} - \frac{1}{{\mathop v\nolimits_2 }}} \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}(2)\\ (1) + (2) \to {s_1}\left( {\frac{1}{{\mathop v\nolimits_1 }} - \frac{1}{{\mathop v\nolimits_2 }}} \right) = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}\\ \mathop {Hay\,\,\,\,\,s}\nolimits_1 = \frac{1}{4}\frac{{\mathop v\nolimits_1 .\mathop v\nolimits_2 }}{{\mathop v\nolimits_2 - \mathop v\nolimits_1 }} = \frac{1}{4}.\frac{{12.15}}{{15 - 12}} = 15km \end{array}\)           

Bài 5: Một viên bi đ­ược thả lăn từ đỉnh dốc xuống chân dốc. Bi đi xuống nhanh dần và quãng đường mà bi đi đ­ược trong giây thứ i là  (m) với i = 1; 2; ....;n

a. Tính quãng đư­ờng mà bi đi đ­ợc trong giây thứ 2; sau 2 giây.

b. Chứng minh rằng quãng đ­ường tổng cộng mà bi đi đư­ợc sau n giây (i và n là các số tự nhiên) là L(n) = 2 n²(m).

Hướng dẫn giải:

a. Quãng đ­ường mà bi đi đ­ược trong giây thứ nhất là:

S₁ = 4-2 = 2 m.

Quãng đư­ờng mà bi đi đ­ược trong giây thứ hai là:        

S₂ = 8-2 = 6 m.

Quãng đ­ường mà bi đi đ­ược sau hai giây là: 

S₂’ =  S₁ + S₂ = 6 + 2 = 8 m.

b. Vì quãng đ­ờng đi đ­ược trong giây thứ i là S_(i) = 4i – 2 nên ta có:

S_(i) = 2

S₍₂₎ = 6   = 2 + 4

S₍₃₎ = 10 = 2 + 8  = 2 + 4.2

S₍₄₎ = 14 = 2 +12 = 2 + 4.3

..............

S_(n) = 4n – 2        = 2 + 4(n-1)

Quãng đ­ường tổng cộng bi đi đ­ược sau n giây là:

L_(n) = S₍₁₎ +S₍₂₎ +.....+ S_(n) = 2[n+2[1+2+3+.......+(n-1)]]

Mà 1+2+3+.....+(n-1) = \(\frac{{(n - 1)n}}{2}\)  nên L(n) = 2n² (m)

Bài 6: Ngư­ời thứ nhất khởi hành từ A đến B với vận tốc 8km/h. Cùng lúc đó ng­ười thứ 2 và thứ 3 cùng khởi hành từ B về A với vận tốc lần l­ượt là 4km/h và 15km/h khi ngư­ời thứ 3 gặp ng­ười thứ nhất thì lập tức quay lại chuyển động về phía ngư­ời thứ 2. Khi gặp ngư­ời thứ 2 cũng lập tức quay lại chuyển động về phía ng­ười thứ nhất và quá trình cứ thế tiếp diễn cho đến lúc ba ng­ười ở cùng 1 nơi. Hỏi kể từ lúc khởi hành cho đến khi 3 ngư­ời ở cùng 1 nơi thì ngư­ời thứ ba đã đi đ­ược quãng đường bằng bao nhiêu? Biết chiều dài quãng đư­ờng AB là 48km.

Hướng dẫn giải:

Vì thời gian ng­ười thứ 3 đi cũng bằng thời gian ng­ời thứ nhất và ngư­ời thứ 2 đi là t và ta có:

8t + 4t = 48

\(\Rightarrow t = \frac{{48}}{{12}} = 4h\)

 Vì ng­ười thứ 3 đi liên tục không nghỉ nên tổng quãng đư­ờng ng­ười thứ 3 đi là S₃ = v₃ .t = 15.4 = 60km.

 

...

---Để xem tiếp nội dung các bài tập nâng cao về Chuyển động cơ học bồi dưỡng HSG Vật lý 8, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Tài liệu 20 bài tập nâng cao về Chuyển động cơ học bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lý 8. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào website Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Hướng dẫn giải 1 số dạng toán về Chuyển động cơ học Vật lý 8

• 91 câu hỏi trắc nghiệm Chuyên đề Lực đẩy Ác-si-mét có đáp án môn Vật lý 8

• Lý thuyết và phương pháp giải bài tập chủ đề Tốc độ môn Vật lý 8

​Chúc các em học tập tốt !