TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 6
ĐỀ SỐ 1
Thời gian làm bài: 120 phút.
A – Phần số học : (7 điểm )
Câu 1:( 2 điểm )
a, Các phân số sau có bằng nhau không? Vì sao?
; ; ;
b, Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17 9x + 5y chia hết cho 17
Câu 2:( 2 điểm )
Tính giá trị của biểu thức sau:
A = ( + - ):( + - + . . ) + 1:(30. 1009 – 160)
Câu 3 :( 2 điểm )
a, Tìm số tự nhiên x , biết : ( + + . . . + ).x =
b,Tìm các số a, b, c , d N , biết :
=
Câu 4 : ( 1 điểm )
Một số tự nhiên chia cho 120 dư 58, chia cho 135 dư 88. Tìm a, biết a bé nhất.
B – Phần hình học ( 3 điểm ) :
Câu1: ( 2 điểm )
Góc tạo bởi 2 tia phân giác của 2 góc kề bù, bằng bao nhiêu? Vì sao?
Câu 2: ( 1 điểm)
Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một đường thẳng. Tìm a , biết vẽ được tất cả 170 đường thẳng.
ĐỀ SỐ 2
Thời gian làm bài : 120’
Bài 1 : (3 đ)
Người ta viết các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 đến 2006 liền nhau thành một số tự nhiên L . Hỏi số tự nhiên L có bao nhiêu chữ số .
Bài 2 : (3đ)
Có bao nhiêu chữ số gồm 3 chữ số trong đó có chữ số 4 ?
Bài 3 : (4đ)
Cho băng ô gồm 2007 ô như sau :
|
|
17
|
|
36 |
|
|
19 |
|
|
|
|
Phần đầu của băng ô như trên . Hãy điền số vào chố trống sao cho tổng 4 số ở 4 ô liền nhau bằng 100 và tính :
- Tổng các số trên băng ô .
- Tổng các chữ số trên băng ô .
- Số điền ở ô thứ 1964 là số nào ?
ĐÁP ÁN
Bài 1 : Có 9 số có 1 chữ số từ 1 đến 9 ( 0.25đ)
Có 90 số có 2 chữ số từ 10 đến 99 (0.5đ)
Có 900 số có 3 chữ số từ 100 đến 999 (0.5đ)
Các số có 4 chữ số là từ 1000 đến 2006 có :
2006 - 1000 + 1 = 1007 số (0.5đ)
Số chữ số của số tự nhiên L là :
9 + 90.2 + 900.3 + 1007.4 = 6917 (chữ số ) (1.25đ)
Bài 2 : Có 900 số có 3 chữ số từ 100 đến 999 (0.25đ)
Ta chia 900 sô thành 9 lớp , mỗi lớp có 100 số (0.25đ) có cùng chữ số hàng trăm .
Lớp thứ nhất gồm 100 số từ 100 đến 199
Lớp thứ hai gồm 100 số từ 200 đến 299
…………………………………
Lớp thứ 9 gồm 100 số từ 900 đến 999 (05đ)
Xét 9 lớp thì lớp thứ 4 cả 100 số đều có chữ số 4 ở hàng trăm .
8 lớp còn lại hàng trăm khác 4 nên chữ số 4 nếu có thì ở hàng chục và hàng đơn vị (0.25đ) .
Xét lớp thứ nhất thì các số có chữ số 4 làm hàng đơn vị gồm : 104, 114……194 (có 10 số ) (05đ)
các số có 4 chữ số làm hàng chục là
140,141,142,………..149 (có 10 số) (0.5đ)
Nhưng số 144 có mặt ở trong cả 2 trờng hợp vậy ở lớp thứ nhất số lợng số có chữ số 4 là :
10 + 10 - 1 = 19 (số) (0.25đ)
Bảy lớp còn lại cũng theo quy luật ấy . Vậy số lợng số có 3 chữ số có chữ số 4 là :
100 + 19.8 = 252 số (0.5đ)
Bài 3 : Ta dùng các số 1; 2; 3 ………….để đánh số cho các ô phần đầu băng ô (0.25đ) .
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
|
28 |
17
|
19 |
36 |
28 |
17 |
19 |
36 |
28 |
17 |
|
Vì các ô số 4; 5; 6; 7 và 3; 4; 5; 6 nên số ở ô số 3 và ô số 7 bằng nhau ® ô số 3 là 19 (0.5đ)
100 - (17 + 19 + 36) = 28
Vậy ô số 1 là số 28 ( 0.25đ)
100 - (17 + 19 + 36) = 28 . Vậy số điền ô thứ 5 là số 28 ( 0.25đ)
số điền ở ô số 6 cũng là số 17 (0.25đ)
Ta có : 2007 = 501.4 + 3
Vậy ta có 501 nhóm 4 ô , d 3 ô cuối là ô thứ 2005; 2006; 2007 với các số 28; 17; 19 (0.5đ)
- Tổng các số trên băng ô là :
100.501 + 28 +17 +19 = 50164 (1đ)
b) Tổng các chữ số ở mỗi nhóm ô là :
2 + 8 +1 + 7 +1 +9 + 3 + 6 = 37 (0.5đ)
Tổng các chữ số trên băng ô là :
37.501 + 2 + 8 + 1 + 7 +1 +9 = 18567
c) 1964 4 . vậy số điền ở ô thứ 1964 là số 36 . (0.5đ)
ĐỀ SỐ 3
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (1 điểm)Điền dấu thích hợp vào ô trống:
Nếu ab và b10 a 10
Viết tập hợp M các số chẵn a thỏa mãn a 10
Có bao nhiêu số chẵn nhỏ hơn n (nN)
Bài 2: (2 điểm)Cho A = 3 + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chứng minh A chia hết cho 120.
Bài 3: (2 điểm)Cho các số 0; 1; 3; 5; 7; 9. Hỏi có thể thiết lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ sáu chữ số đã cho.
Bài 4: (2 điểm) Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng số trang của 1 quyển vở loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại.
Bài 5: (1,5 điểm)Cho có số đo bằng 1250. Vẽ tia oz sao cho = 350. Tính trong từng trường hợp.
Bài 6: (1,5 điểm)
Cho ba điểm A, B, C nằm ngoài đường thẳng a. Biết rằng cả hai đoạn thẳng BA, BC đều cắt đường thẳng a. Hỏi đường thẳng a có cắt đoạn thẳng AC không? Vì sao?
HƯỚNG DẪN
Bài 1: (1 điểm)
Điền dấu thích hợp vào ô trống là
( Nếu ab và b10 a 10) 0,25 đ
M = 0; 2; 4; 6; 8; 10 0,25 đ
Ta phải xét hai trường hợp:
+ Số n là số chẵn, lúc đó số chẵn nhỏ hơn n là0,25 đ
+ Số n là số lẻ, lúc đó số chẵn nhỏ hơn n là0,25 đ
Bài 2: (2 điểm)
Ta nhóm làm 25 nhóm, mỗi nhóm 4 số hạng như sau:
A = (3 + 32 + 33+ 34) +……+ (397+398+399+3100)
= 3 (1 + 3 + 32+33)+…….+ 397(1+3+32+33) 0,5 đ
Ta lại thấy: 1 + 3 + 32+33 = 40
Nên A = 40. (3 + 35 +39 +………+397 ) 0,5đ
= 40.3 (30 + 34 +38 +………+396 ) 0,5đ
= 120. (30 + 34 +38 +………+396 )
Điều này chứng tỏ A120 (đpcm) 0,5đ
Bài 3: (2 điểm)
Mỗi số có dạng: ; 0,25đ
* Với
- Có 5 cách chọn chữ số hàng nghìn (vì chữ số hàng nghìn phải khác 0). 0,5đ
- Có 6 cách chọn chữ số hàng trăm.
- Có 6 cách chọn chữ số hàng chục 0,25đ
Vậy dạng có 5.6.6 = 180 số. 0,5đ
* Với
Cách chọn tương tự và cũng có 180 số.
Số thiết lập được là 180+180=360 số 0,5đ
(có 4 chữ số chia hết cho 5 từ 6 chữ số đã cho)
Bài 4: (2 điểm)
Ta ký hiệu: Loại 1: LI; Loại 2 : LII; Loại 3: LIII
Vì số trang của mỗi quyển vở LII bằng số trang của 1 quyển LI , nên số trang của 3 quyển LII bằng số trang của 2 quyển LI 0,5đ
Mà số trang
----------------------------------------
ĐỀ SỐ 4
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (4 Điểm)
Cho A = 7 + 73 + 75 + ... + 71999 Chứng minh rằng A chia hết cho 35.
Bài 2: (4 Điểm)
Tìm số nguyên tố p để p + 10 và p + 14 đều là các số nguyên tố.
Bài 3: (4 Điểm)
Cho với m, n là số tự nhiên.
Chứng minh rằng m chia hết cho 1999. Nêu bài toán tổng quát.
Bài 4: (4 Điểm)
Cho phân số và phân số
So sánh A và B.
Bài 5: (4 Điểm) Ô tô A đi từ Hà Nội về Phủ Lý, ô tô B đi từ Phủ Lý lên Hà Nội, chúng gặp nhau lần thứ nhất tại một địa Điểm cách Hà Nội 25 Km. Khi xe đến Phủ Lý thì lập tức quay trở lại Hà Nội, còn xe kia đến Hà Nội lập tức quay trở về Phủ Lý .... Cứ như vậy cho đến lần gặp nhau lần thứ 3 thì hai xe ở cách Hà Nội là 5 Km. Tính quãng đường từ Phủ Lý đi Hà Nội.
