Đề thi HSG môn Toán 6 năm 2019-2020 Trường THCS Hoằng Phụ có đáp án

ĐỀ BÀI

Bài 1 (1,0 điểm)  Cho tổng A = 1 + 3² + 3⁴ + 3⁶ +…+ 3²⁰⁰⁸

            Tính giá trị biểu thức: B = 8A - 3²⁰¹⁰             

Bài 2 (4,0 điểm)  1. Cho A = 1.4.7.10..…58 + 3.12.21.30…..174

a. Tìm chữ số tận cùng của A.        

b. Chứng tỏ rằng A chia hết cho 377.                           

           2. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho: a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư 4, a chia cho 7 dư 3.

          3. Tìm số x, y nguyên biết  

Bài 3 (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết:

            a.  x + (x + 1) + (x + 2) + …+ (x + 99) = 5450.

            b.  3.(5^x - 1) - 2 = 70.

            c.  2^x + 2^{x + 1} + 2^{x  + 2} = 960 - 2^{x + 3}

Bài 4 (4,0 điểm) a. Tìm số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Biết rằng: hai chữ số của số đó đều là số nguyên tố. Tích của số đó với các chữ số của nó là số có 3 chữ số giống nhau được tạo thành từ chữ số hàng đơn vị của số đó.

b. Cho p là số nguyên tố (p > 3) và 2p + 1 cũng là số nguyên tố. Hỏi 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?

Bài 5 (5,0 điểm) Cho n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm.

            a. Biết rằng số giao điểm của các đường thẳng đó là 1128. Tính n.

            b. Số giao điểm của các đường thẳng đó có thể là 2017 được không? Vì sao?

Bài 6 ( 3 điểm)

            a) So sánh: E =   và  F = .

            b) Tìm số nguyên tố  (a > b > 0 ),  biết   là số chính phương.

            c) Cho  là số tự nhiên có ba chữ số.  Tìm giá trị lớn nhất của .