Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Ôn tập chương 1 Khối đa diện.
Câu hỏi trắc nghiệm (29 câu):
-
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.
- A.\(V=\frac{1}{6}\)
- B. \(V=\frac{1}{12}\)
- C. \(V=\frac{1}{3}\)
- D. \(V=\frac{2}{3}\)
-
Câu 2:
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích V. Tính thể tích \(V_1\) của khối tứ diện A’B’C'C.
- A. \(V_{1} =\frac{V}{4}\)
- B. \(V_{1} =\frac{V}{3}\)
- C. \(V_{1} =\frac{V}{2}\)
- D. \(V_{1} =\frac{2}{3}V\)
-
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân có cạnh huyền là 4a và thể tích bằng \(a^3\). Tính chiều cao h của khối chóp S.ABC.
- A. \(h = \frac{a}{2}\)
- B. \(h = a\)
- C. \(h = \frac{3a}{4}\)
- D. \(h = 3a\)
-
Câu 4:
Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150 m, cạnh đáy dài 220 m. Tính diện tích xung quanh S của kim tự tháp này.
- A.\(S=2200\sqrt {346} \,\left( {{m^2}} \right)\)
- B. \(S=4400\sqrt {346} \left( {{m^2}} \right)\)
- C. \(S=2420000\left( {{m^3}} \right)\)
- D.\(S=1100\sqrt {346} \left( {{m^2}} \right)\)
-
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SD = \frac{{a\sqrt {17} }}{2}\), hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Tính chiều cao h của khối chóp H.SBD theo a.
- A. \(h = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}\)
- B. \(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{7}\)
- C. \(h = \frac{{a\sqrt {21} }}{2}\)
- D. \(h = \frac{{3a}}{5}\)
-
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng \(a^3\). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
- A. \(d = \frac{{6{\rm{a}}\sqrt {195} }}{{65}}\)
- B. \(d = \frac{{{\rm{a}}\sqrt {195} }}{{65}}\)
- C. \(d = \frac{{4{\rm{a}}\sqrt {195} }}{{65}}\)
- D. \(d = \frac{{8{\rm{a}}\sqrt {195} }}{{195}}\)
-
Câu 7:
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết AC’ tạo với mặt phẳng (A'B'C) một góc 600 và AC' = 4a. Tính thể tích V của khối đa diện ABCB’C’.
- A.\(V = {a^3}\)
- B. \(V = \frac{{{a^3}}}{3}\)
- C. \(V = \frac{{2{a^3}}}{3}\)
- D. \(V = 3a^3\)
-
Câu 8:
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, góc \(\widehat{A}\) bằng 600 và cạnh bên AA’ = 2a. Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
- A.\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
- B.\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
- C.\(V = {a^3}\sqrt 3\)
- D.\(V = 2{a^3}\sqrt 3\)
-
Câu 9:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm của cạnh SD. Biết rằng khối chóp S.ABCD có thể tích bằng \(a^3\) và tam giác MAC là tam giác đều cạnh a, hãy tính khoảng cách d từ điểm S đến mặt phẳng (MAC).
- A.\(d = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
- B.\(d = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
- C.\(d = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
- D.\(d = a\sqrt 3\)
-
Câu 10:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA=a. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho \(\frac{{SM}}{{SA}} = k\). Xác định k sao cho mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.
- A.\(k = \frac{{ - 1 + \sqrt 3 }}{2}\)
- B.\(k = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\)
- C.\(k = \frac{{ - 1 + \sqrt 2 }}{2}\)
- D.\(k = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\)
-
Câu 11:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=4, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC=6. Tính thể tích lớn nhất V.max của khối chóp đã cho.
- A.\(\frac{40}{3}\)
- B.\(\frac{80}{3}\)
- C.\(\frac{20}{3}\)
- D.24
-
Câu 12:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và có SA=SB=SC=1. Tính thể tích lớn nhất V.max của khối chóp đã cho.
- A.\(\frac{1}{6}\)
- B.\(\frac{1}{12}\)
- C.\(\frac{{\sqrt 2 }}{{12}}\)
- D.\(\frac{{\sqrt 3 }}{{12}}\)
-
Câu 13:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD=4. Các cạnh bên bằng nhau và bằng 6. Tìm thể tích lớn nhất V.max của khối chóp đã cho.
- A.\({V_{\max }} = \frac{{130}}{3}.\)
- B.\({V_{\max }} = \frac{{128}}{3}.\)
- C.\({V_{\max }} = \frac{{125}}{3}.\)
- D.\({V_{\max }} = \frac{{250}}{3}.\)
-
Câu 14:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng 1; SO vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD và SC=1. Tính thể tích lớn nhất V.max của khối chóp đã cho.
- A.\({V_{\max }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{9}.\)
- B.\({V_{\max }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\)
- C.\({V_{\max }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{27}.\)
- D.\({V_{\max }} = \frac{{4\sqrt 3 }}{27}.\)
-
Câu 15:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AD=4a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng \(a\sqrt6\). Tính thể tích lớn nhất V.max của khối chóp đã cho.
- A.\({V_{\max }} = \frac{{8{a^3}}}{3}.\)
- B.\({V_{\max }} = \frac{{4\sqrt6{a^3}}}{3}.\)
- C.\({V_{\max }} = 8a^3\)
- D.\({V_{\max }} = 4\sqrt6a^3\)
-
Câu 16:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C,AB=2. Cạnh bên SA=1 và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Tính thể tích lớn nhất V.max của khối chóp đã cho.
- A.\({V_{\max }} = \frac{1}{4}.\)
- B.\({V_{\max }} = \frac{1}{3}.\)
- C.\({V_{\max }} = \frac{1}{12}.\)
- D.\({V_{\max }} = \frac{1}{6}.\)
-
Câu 17:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Biết SC=1 tính thể tích lớn nhất V.max của khối chóp đã cho.
- A.\({V_{\max }} = \frac{{\sqrt 3 }}{{12}}.\)
- B.\({V_{\max }} = \frac{{\sqrt 2 }}{{12}}.\)
- C.\({V_{\max }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{27}}.\)
- D.\({V_{\max }} = \frac{{\sqrt 3 }}{{27}}.\)
-
Câu 18:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB=1. Các cạnh bên SA=SB=SC=1. Tính thể tích lớn nhất V.max của khối chóp đã cho.
- A.\({V_{\max }} = \frac{5}{8}.\)
- B.\({V_{\max }} = \frac{5}{4}.\)
- C.\({V_{\max }} = \frac{2}{3}.\)
- D.\({V_{\max }} = \frac{4}{3}.\)
-
Câu 19:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=y (y>0) và vuông góc với mặt đáy(ABCD). Trên cạnh AD lấy điểm M và đặt AM=x (0<x<a). Tính thể tích lớn nhất V.max của khối chóp S.ABCM biết \({x^2} + {y^2} = {a^2}.\)
- A.\({V_{\max }} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
- B.\({V_{\max }} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
- C.\({V_{\max }} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)
- D.\({V_{\max }} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{27}\)
-
Câu 20:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=4,SC=6 và mặt bên (SAD) là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích lớn nhất V.max của khối chóp đã cho.
- A.\(\frac{40}{3}\)
- B.40
- C.80
- D.\(\frac{80}{3}\)
-
Câu 21:
Cho hình chóp S.ABC có SA=x,\(\left( {0 < x < \sqrt 3 } \right)\) , tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể tích lớn nhất V.max của khối chóp đã cho.
- A.\({V_{\max }} = \frac{1}{4}.\)
- B.\({V_{\max }} = \frac{1}{8}.\)
- C.\({V_{\max }} = \frac{1}{12}.\)
- D.\({V_{\max }} = \frac{1}{16}.\)
-
Câu 22:
Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB=x và các cạnh còn lại đều bằng \(2\sqrt3\). Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất.
- A.\(x = 3\sqrt 2 .\)
- B.\(x = \sqrt 6 .\)
- C.\(x = 2\sqrt 3 .\)
- D.\(x = 2\sqrt 7 .\)
-
Câu 23:
Trên ba tia Ox,Oy,Oz vuông góc với nhau từng đôi, lần lượt lấy các điểm A,B,C sao cho \(OA = a,{\rm{ }}OB = b,{\rm{ }}OC = c.\) Giả sử A cố định còn B,C thay đổi nhưng luôn luôn thỏa OA=OB+OC. Tính thể tích lớn nhất V.max của khối tứ diện OABC.
- A.\({V_{\max }} = \frac{{{a^3}}}{6}.\)
- B.\({V_{\max }} = \frac{{{a^3}}}{8}.\)
- C.\({V_{\max }} = \frac{{{a^3}}}{24}.\)
- D.\({V_{\max }} = \frac{{{a^3}}}{32}.\)
-
Câu 24:
Cho tứ diện ABC có SA,AB,AC đôi một vuông góc với nhau, độ dài các cạnh BC=a, SB=b,SC=c.. Tính thể tích lớn nhất V.max khối tứ diện đã cho.
- A.\({V_{\max }} = \frac{{abc\sqrt 2 }}{4}.\)
- B.\({V_{\max }} = \frac{{abc\sqrt 2 }}{8}.\)
- C.\({V_{\max }} = \frac{{abc\sqrt 2 }}{24}.\)
- D.\({V_{\max }} = \frac{{abc\sqrt 2 }}{12}.\)
-
Câu 25:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a và vuông góc với mặt đáy (ABCD) Trên SB,SD lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho \(\frac{{SM}}{{SB}} = m > 0,\frac{{SN}}{{SD}} = n > 0.\) Tính thể tích lớn nhất V.max của khối chóp S.AMN biết \(2{m^2} + 3{n^2} = 1.\)
- A.\({V_{\max }} = \frac{{{a^3}}}{6}.\)
- B.\({V_{\max }} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{72}}.\)
- C.\({V_{\max }} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}.\)
- D.\({V_{\max }} = \frac{{{a^3}}}{{48}}.\)
-
Câu 26:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình vuông. Biết tổng diện tích tất cả các mặt của khối hộp bằng 32. Tính thể tích lớn nhất V.max của khối hộp đã cho.
- A.\({V_{\max }} = \frac{{56\sqrt 3 }}{9}.\)
- B.\({V_{\max }} = \frac{{80\sqrt 3 }}{9}.\)
- C.\({V_{\max }} = \frac{{70\sqrt 3 }}{9}.\)
- D.\({V_{\max }} = \frac{{64\sqrt 3 }}{9}.\)
-
Câu 27:
Cho hình lăng trụ đứng có thể tích V và có đáy là tam giác đều. Khi diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì độ dài cạnh đáy bằng bao nhiêu?
- A.\(\sqrt[3]{{4V}}.\)
- B.\(\sqrt[3]{V}.\)
- C.\(\sqrt[3]{{2V}}.\)
- D.\(\sqrt[3]{{6V}}.\)
-
Câu 28:
Cho hình chóp S.ABCD có \(SA = x\,\,\left( {0 < x < \sqrt 3 } \right)\), tất cả các cạnh còn lại bằng nhau và bằng 1. Với giá trị nào của x thì thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất?
- A.\(x = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)
- B.\(x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
- C.\(x = \frac{{\sqrt 6 }}{2}.\)
- D.\(x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
-
Câu 29:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC), tính cosa khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất.
- A.\(\frac{1}{3}\)
- B.\(\frac{\sqrt3}{3}\)
- C.\(\frac{\sqrt2}{2}\)
- D.\(\frac{2}{3}\)
