Bài tập SGK Ôn tập chương 1 Khối đa diện

Bài tập 1 trang 26 SGK Hình học 12

Các đỉnh, cạnh, mặt của một khối đa diện phải thoả mãn những tính chất nào?

Bài tập 2 trang 26 SGK Hình học 12

Tìm một hình tạo bởi các đa giác nhưng không phải là một đa diện.

Bài tập 3 trang 26 SGK Hình học 12

Thế nào là một khối đa diện lồi. Tìm ví dụ trong một khối đa diện lồi, một khối đa diện không lồi.

Bài tập 4 trang 26 SGK Hình học 12

Cho hình lăng trụ và hình chóp có cùng diện tích đáy và chiều cao bằng nhau. Tính tỉ số thể tích của chúng.

Bài tập 5 trang 26 SGK Hình học 12

Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Hãy tính đường cao OH của hình chóp.

Bài tập 6 trang 26 SGK Hình học 12

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc bằng 60⁰. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA.

a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC

b) Tính thể tích khối chóp S.DBC

Bài tập 7 trang 26 SGK Hình học 12

Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a; BC = 6A; CA=7a. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc bằng 60⁰. Tình thể tích khối chóp đó.

Bài tập 8 trang 26 SGK Hình học 12

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. SA vuông góc với đáy và AB=a, AD=b, SA=c. Lấy các điểm B', D' theo thứ tự thuộc SB, SD sao cho $A{B}^{\prime }\perp SB,A{D}^{\prime }\perp SD$. Mặt phẳng (AB'D') cắt SC tại C'. Tính thể tích khối chóp S.AB'C'D'.

Bài tập 9 trang 26 SGK Hình học 12

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 60⁰. Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích khối chóp S.AEMF.

Bài tập 10 trang 27 SGK Hình học 12

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a.

a) Tính thể tích khối tứ diện A'BB'C

b) Mặt phẳng đi qua A'B' và trọng tâm tam giác ABC cắt AC và BC lần lượt tạ E và F. Tính thể tích hình chóp C.A'B'FE.

Bài tập 11 trang 27 SGK Hình học 12

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BB' và DD'. Mặt phẳng (CEF) chia khối hộp trên làm hai khối đa diện. Tính tỉ số của hai khối đa diện đó.

Bài tập 12 trang 27 SGK Hình học 12

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M là trung điểm A'B', N là trung điểm BC.

a) Tính thể tích khối tứ diện BC.

b) Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A, (H) là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_{(H)}}{V_{(H^{\prime })}}$