Phương pháp giải bài toán va chạm môn Vật Lý 10 năm 2021

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN VA CHẠM

Bài toán về va chạm giữa hai vật thường được xét trong các trường hợp sau :

*) Va chạm mềm : Trong trường hợp va chạm giữa hai vật là mềm thì hoàn toàn có thể áp dụng định luật bảo toàn động lượng, nhưng cần chú ý rằng sau va chạm hai vật có cùng vận tốc. Định luật bảo toàn cơ năng không đúng với trường hợp này

Định luật bảo toàn động lượng dẫn đến phương trình :

  \({m_1}{\vec v_1} + {m_2}{\vec v_2} = ({m_1} + {m_2})\vec v\)

trong đó là vận tốc của vật sau va chạm. Từ đó, ta tính được vận tốc của các vật sau va chạm: 

\(\vec v = \frac{{{m_1}{{\vec v}_1} + {m_2}{{\vec v}_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}\)

Phần động năng tổn hao trong quá trình va chạm :

Động năng của hai vật trước va chạm :    

\({{\rm{K}}_{\rm{0}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{{\rm{m}}_{\rm{1}}}{\rm{.}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}^{\rm{2}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{{\rm{m}}_{\rm{2}}}{\rm{.}}{{\rm{v}}_{\rm{2}}}^{\rm{2}}\)

Động năng của chúng sau va chạm :

\(K = \frac{1}{2}(m{}_1 + {m_2}){v^2} = \frac{{{{({m_1}{{\vec v}_1} + {m_2}{{\vec v}_2})}^2}}}{{2(m{}_1 + {m_2})}}\)

Phần động năng tổn hao trong quá trình va chạm là :                                              

 \(\Delta K = {K_0} - K = \frac{1}{2}\frac{{{m_1}{m_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}({v_1}^2 - 2.{v_1}.{v_2}.cos\alpha  + {v_2}^2) > 0\)

Biểu thức trên chứng tỏ rằng động năng của các quả cầu luôn luôn bị tiêu hao thành nhiệt và công làm biến dạng các vật sau va chạm.

*) Va chạm đàn hồi : trong quá trình va chạm không có hiện tượng chuyển một phần động năng của các vật trước va chạm thành nhiệt và công làm biến dạng các vật sau va chạm. Nói cách khác, sau va chạm đàn hồi các quả cầu vẫn có hình dạng như cũ và không hề bị nóng lên. Trong trường hợp các vật va chạm đàn hồi thì định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn cơ năng vẫn nghiệm đúng

Lưu ý rằng va chạm xảy ra trong mặt phẳng nằm ngang tức là độ cao so với mặt đất của các quả cầu không thay đổi nên thế năng của chúng không thay đổi trong khi va chạm, vì vậy bảo toàn cơ năng trong trường hợp này chỉ là bảo toàn động năng.

Do vậy, ta có phương trình :

\(\begin{array}{l} {m_1}{{\vec v}_1} + {m_2}{{\vec v}_2} = {m'_1}{{\vec v}_1} + {m'_2}{{\vec v}_2}\\ \frac{1}{2}{m_1}v_1^2 + \frac{1}{2}{m_2}v_2^2 = \frac{1}{2}{m'_1}v_1^2 + \frac{1}{2}{m'_2}v_2^2(2) \end{array}\)

Để giải hệ phương trình (1) và (2) ta làm như sau :

Vì các vectơ \({\vec v_1},{\vec v_2},\vec v{'_1},\vec v{'_2}\) có cùng phương nên ta chuyển phương trình vectơ (1) thành phương trình vô hướng:           

 \(\begin{array}{l} {m_1}v_1^{} + {m_2}v_2^{} = {m_1}v')_1^{} + {m_2}v')_2^{}\\ \Rightarrow {m_1}(v')_1^{} - v')_1^{}) = {m_2}(v_2^{} - v_2^{})(1) \end{array}\) (1’)

Biến đổi (2) thành :   

\({m_1}(v_1^2 - v')_1^2) = {m_2}(v')_2^2 - v_2^2)\)   (2’)

Chia (2’) cho (1’) ta có : \(({v_1} + v{'_1}) = (v{'_2} + {v_2})\)

Nhân hai vế của phương trình này với m₁ ta có :

  \({m_1}({v_1} + v{'_1}) = {m_1}(v{'_2} + {v_2})\)       (3)

Cộng (3) với (1’) ta tìm được vận tốc của vật thứ hai sau va chạm :

  \(v{'_2} = \frac{{2{m_1}{v_1} + ({m_2} - {m_1}){v_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}\)    (4)

Ta nhận thấy vai trò của hai quả cầu m₁ và m₂ hoàn toàn tương đương nhau nên trong công thức trên ta chỉ việc tráo các chỉ số 1 và 2 cho nhau thì ta tìm được vận tốc của quả cầu thứ nhất sau va chạm:

\(v{'_1} = \frac{{2{m_2}{v_2} + ({m_1} - {m_2}){v_1}}}{{{m_1} + {m_2}}}\)   (5)                                

Ta xét một trường hợp riêng của biểu thức (4) và (5) :

+ Giả sử hai quả cầu hoàn toàn giống nhau , tức là m₁ = m₂.

Từ (4) và (5) ta có :       \(\left\{ \begin{array}{l}
v{'_2} = {v_1}\\
v{'_1} = {v_2}
\end{array} \right.\)

Nghĩa là hai quả cầu sau va chạm trao đổi vận tốc cho nhau : quả cầu thứ nhất có vận tốc của quả cầu thứ hai trước khi có va chạm và ngược lại.

+ Nếu \({{\rm{m}}_{\rm{2}}}{\rm{ > > }}{{\rm{m}}_{\rm{1}}};{v_2} = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {v'_2}^{} \approx 0\\ {v'_1} = - {v_1} \end{array} \right.\)

Quả cầu khối lượng M = 1kg treo ở đầu một dây mảnh nhẹ chiều dài  = 1,5m. Một quả cầu m = 20g bay ngang đến đập vào M với v = 50 m/s. Coi va chạm là đàn hồi xuyên tâm. Tính góc lệch cực đại của dây treo M.

Giải:

     Gọi v₁ và v₂ lần lượt là vận tốc của quả cầu m và M ngay sau va chạm.

- Chọn chiều dương theo chiều của vận tốc . Theo phương ngang, động lượng được bảo toàn nên: mv = mv₁ + Mv₂           (1)

- Vì va chạm là đàn hồi xuyên tâm nên động năng bảo toàn:

\(\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{m}}{\rm{.}}{{\rm{v}}^{\rm{2}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{m}}{\rm{.}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}^{\rm{2}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{M}}{\rm{.}}{{\rm{v}}_{\rm{2}}}^{\rm{2}}\)  (2)

- Giải hệ ta được:

\({{\rm{v}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{(m  -  M)}}{\rm{.v}}}}{{{\rm{m + M}}}};{{\rm{v}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2}}{\rm{.m}}{\rm{.v}}}}{{{\rm{m + M}}}}\)       

- Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật M tại 2 vị trí A và B (gốc thế năng trọng lực tại vị trí cân bằng A):  

\({\rm{M}}{\rm{.}}\frac{{{{\rm{v}}_{\rm{2}}}^{\rm{2}}}}{{\rm{2}}}{\rm{ = M}}{\rm{.g}}{\rm{.h = M}}{\rm{.g}}{\rm{.l(1 - cos\alpha )}} \Rightarrow \cos \alpha  = 0,87 \Rightarrow \alpha  = 29,{5^0}\)

Bài 1: Quả cầu I chuyển động trên mặt phẳng ngang trơn, với vận tốc không đổi đến đập vào quả cầu II đang đứng yên. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm vận tốc hai quả cầu ngược nhau, cùng độ lớn. Tính tỉ số các khối lượng của hai quả cầu.

Đ/S: 1/3

Bài 2.  Ba vật khối lượng m₁, m₂, m₃ có thể trượt không ma sát theo một trục nằm ngang (hình vẽ) và m₁, m₃, m₂. Ban đầu m₁, m₃ đứng yên còn m₂ có vận tốc v. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Tìm vận tốc cực đại của m₁, m₃ sau đó.

Đ/S : Vận tốc cực đại của m₁, m₃ sau đó là

v₁= và v3=

Bài 3. Hòn bi sắt treo vào dây chiều dài l = 1,2m được kéo cho dây nằm ngang rồi thả rơi. Khi dây hợp góc a = 30⁰ với đường thẳng đứng, bi va chạm đàn hồi với bề mặt thẳng đứng của một tấm sắt lớn cố định (hình vẽ). Hỏi bi sẽ nảy lên đến độ cao bao nhiêu?

Đ/S:  0,26m   

...

-(Nội dung tiếp theo của tài liệu, các em vui lòng xem tại online hoặc tải về)-

Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Phương pháp giải bài toán va chạm môn Vật Lý 10 năm 2021. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.