Bài tập SGK Ôn tập chương 4 Số phức

Bài tập 1 trang 143 SGK Giải tích 12

Thế nào là phần thực phần ảo, mô đun của một số phức? Viết công thức tính mô đun của số phức theo phần thực phần ảo của nó?

Bài tập 2 trang 143 SGK Giải tích 12

Tìm mối liên hệ giữa khái niêm môđun và khái niệm giá trị tuyệt đối của số thực.

Bài tập 3 trang 143 SGK Giải tích 12

Nêu định nghĩa số phức liên hợp với số phức z. Số phức nào bằng số phức liên hợp của nó?

Bài tập 4 trang 143 SGK Giải tích 12

Số phức thỏa mãn điều kiện nào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo trong các hình a, b , c?

Bài tập 5 trang 143 SGK Giải tích 12

Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp biểu diễn của các số phức z thỏa mãn điều kiện:

a) Phần thực của z bằng 1.

b) Phần ảo của z bằng -2.

c) Phần thực của z thuộc đoạn [-1; 2], phần ảo của z thuộc đoạn [0; 1].

d) \(|z|\leq 2\).

Bài tập 6 trang 143 SGK Giải tích 12

 Tìm các số thực x, y sao cho:

\(a) \ 3x+yi=2y+1+(2-x)i\).

\(b) \ 2x+y-1=(x+2y-5)i\).

Bài tập 7 trang 143 SGK Giải tích 12

Chứng tỏ rằng với mọi số thực z, ta luôn phần thực và phần ảo của nó không vượt quá mô đun của nó.

Bài tập 8 trang 143 SGK Giải tích 12

Thực hiện các phép tính sau:

a) \((3+2i)\left [ (2-i)+(3-2i) \right ]\)
b) \((4-3i)+\frac{1+i}{2+i}\).
c) \((1+i)^2-(1-i)^2\).
d) \(\frac{3+i}{2+i}-\frac{4-3i}{2-i}\).

Bài tập 9 trang 144 SGK Giải tích 12

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) (3+4i)z + (1-3i) = 2+5i.  

b) (4+7i)z - (5-2i) = 6iz.

Bài tập 10 trang 144 SGK Giải tích 12

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) \(3z^2+7z+8=0.\)

b) \(z^4-8=0.\)

c) \(z^4-1=0.\)

Bài tập 11 trang 144 SGK Giải tích 12

Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4.

Bài tập 12 trang 144 SGK Giải tích 12

Cho hai số phức z₁,z₂, biết rằng z₁+z₂ và z₁.z₂ là hai số thực. Chứng tỏ rằng z₁,z₂ là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.