ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM 2020
MÔN THI: TOÁN (VÒNG 2)
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1.
a) Giải hệ phương trình:
.JPG?enablejsapi=1)
b) Giải phương trình
.JPG)
Câu 2.
a) Tìm tất cả các số nguyên dương a, b, c sao cho cả ba số \(4a^2 + 5b, 4b^2 + 5c, 4c^2 + 5a\) đều là bình phương của số nguyên dương.
+ Từ một bộ bốn số thực (a, b, c, d) ta xây dựng bộ số mới (a + b, b + c, c + d, d + a) và liên tiếp xây dựng các bộ số mới theo quy tắc trên. Chứng minh rằng nếu ở hai thời điểm khác nhau ta thu được cùng một bộ số (có thể khác thứ tự) thì bộ số ban đầu phải có dạng (a, -a, a, -a).
Câu 3.
Cho tam giác ABC cân tại A với góc BAC < 90 độ. Điểm E thuộc cạnh AC sao cho góc AEB > 90 độ. Gọi P là giao điểm của BE với trung trực BC. Gọi K là hình chiếu vuông góc của P lên AB. Gọi Q là hình chiếu vuông góc của E lên AP. Gọi giao điểm của EQ và PK là F.
1) Chứng minh rằng bốn điểm A, E, P, F cùng thuộc một đường tròn.
2) Gọi giao điểm của KQ và PE là L. Chứng minh rằng LA vuông góc với LE.
3) Gọi giao điểm của FL và AB là S. Gọi giao điểm của KE và AL là T. Lấy R là điểm đối xứng của A qua L. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác AST và đường tròn ngoại tiếp tam giác BPR tiếp xúc với nhau.
---Để xem toàn bộ nội dung đề và Đáp án Đề tuyển sinh 10 môn Toán không chuyên năm 2020 – 2021 Trường THPT chuyên KHTN Hà Nội nhấn XEM ONLINE hoặc TẢI VỀ---
Ngoài ra, các em có thể xem thêm đề thi vào lớp 10 toán sau:
Chúc các em học tốt!
