ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM 2020
MÔN THI: TOÁN (đề dành cho tất cả các thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1.
a) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + zy = 7\\ 9{x^3} = x{y^2} + 70\left( {x - y} \right) \end{array} \right.\)
b) Giải phương trình: \(11\sqrt {5 - x} + 8\sqrt {2x - 1} = 24 + 3\sqrt {\left( {5 - x} \right)\left( {2x - 1} \right)} \).
--- Để xem tiếp Đề tuyển sinh 10 môn Toán (chuyên) năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên KHTN Hà Nội (Đề chung) các em nhấn XEM ONLINE hoặc TẢI VỀ---
Câu 3.
Cho tam giác ABC có BC là góc nhỏ nhất trong ba góc của tam giác và nội tiếp đường tròn (O). Điểm D thuộc cạnh BC sao cho AD là phân giác của góc BAC. Lấy các điểm M, N thuộc (O) sao cho các đường thẳng CM và BN cùng song song với đường thẳng AD.
1) Chứng minh rằng AM = AN.
2) Gọi giao điểm của đường thẳng MN với các đường thẳng AC, AB lần lượt là E, F. Chứng minh rằng bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.
3) Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AM, AN. Chứng minh rằng các đường thẳng EQ, FP và AD đồng quy.
Câu 4.
Với a, b, c là những số thực dương thỏa mãn \(a+b+c\). Chứng minh rằng:
--- Để xem Đáp án Đề tuyển sinh 10 môn Toán (chuyên) năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên KHTN Hà Nội (Đề chung) các em nhấn XEM ONLINE hoặc TẢI VỀ---
Ngoài ra, các em có thể xem thêm đề thi vào lớp 10 sau:
Chúc các em học tốt!
