ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM 2018
MÔN THI: TOÁN (cho tất cả các thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1:
- Giải phương trình: \({x^2} - x + 2\sqrt {{x^2} + 1} = 2\sqrt {x + 1} \)
- Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
xy + {y^2} = 1 + y\\
{x^2} + 2{y^2} + 2{\rm{x}}y = 4 + x
\end{array} \right.\)
Câu 2:
- Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: \(\left( {x + y} \right){\left( {3{\rm{x}} + 2y} \right)^2} = 2{\rm{x}} + y - 1\)
- Với a, b là các số thực dương thỏa mãn \(\sqrt {a + 2b} = 2 + \sqrt {\frac{b}{3}} \), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M = \frac{a}{{\sqrt {a + 2b} }} + \frac{b}{{\sqrt {b + 2{\rm{a}}} }}\)
Câu 3: Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại các điểm D, E, F. Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng DE, M là trung điểm của đoạn thẳng DF.
- Chứng minh rằng hai tam giác BKM và DEF đồng dạng
- Gọi L là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng DF, N là trung điểm của đoạn thẳng DE. Chứng minh rằng hai đường thẳng MK và NL song song
- Gọi J, X lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng KI, ID. Chứng minh rằng đường thẳng JX vuông góc với đường thẳng EF
Câu 4: Trên mặt phẳng cho hai điểm P, Q phân biệt. Xét 10 đường thẳng nằm trong mặt phẳng trên thỏa mãn các tính chất sau:
- Không có hai đường thẳng nào song song hoặc trùng nhau
- Mỗi đường thẳng đi qua P hoặc Q, không có đường thẳng nào đi qua P và Q
Hỏi 10 đường thẳng trên có thể chia mặt phẳng thành tối đa bao nhiêu miền? Hãy giải thích?
{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --}
Trên đây nội dung Đề thi vào lớp 10 môn Toán (không chuyên) của trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội năm học 2018-2019. Để xem đầy đủ nội dung của đề thi các em vui lòng đăng nhập và chọn Xem online và Tải về.
Chuyên mục quan tâm:
Chúc các em học tốt
