| SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 ĐỀ CHÍNH THỨC | ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG LẦN 2 Năm học: 2019 – 2020 Môn: Toán - Lớp: 10 Thời gian làm bài: 90 phút |
Họ và tên thí sinh: ..........................................................Số báo danh: ................................
Câu 1. (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau đây.
a) \({(2x + 1)^2} - 17x < 3x(x - 2) + 9\).
b) \(\left| {{x^2} - 3x + 2} \right| \le x - 2\).
c) \(\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} \le x + 1\).
d) \(\frac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}}\sqrt {9 - {x^2}} \le 0.\)
Câu 2.(1,0 điểm) Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{{x^2} + 2019}} - \frac{{2020}}{{\sqrt {\left( {m - 3} \right){x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + 7 - m} }}\).
Tìm m để hàm số có tập xác định là R.
Câu 3. (1,5 điểm) Cho \(\sin \alpha = \frac{4}{5},\,\,\left( {0 < \alpha < \frac{\pi }{2}} \right)\). Tính \(\cos (2\alpha - \frac{\pi }{3})\,,\,\,\sin \frac{{5\alpha }}{2}\).
Câu 4. (1,0 điểm) Chứng minh rằng \(\cos (2\alpha - \frac{\pi }{3})\,,\,\,\sin \frac{{5\alpha }}{2}\).
Câu 5.(3,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {3;0} \right),{\rm{ }}B\left( { - 2;1} \right),{\rm{ }}C\left( {4;1} \right).\)
a) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của \(\Delta ABC\).
b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với AC.
c) Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho \({S_{\Delta ABC}} = \frac{3}{2}{S_{\Delta MAB}}\) .
Câu 6. (1,5 điểm)
a) Giải phương trình \((x - 3)\sqrt {1 + x} - x\sqrt {4 - x} = 2{x^2} - 6x - 3.\)
b) Chứng minh rằng \(\Delta ABC\) cân nếu \(a\sin (B - C) + b\sin (C - A) = 0.\)
========== HẾT ==========
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
| SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 | HƯỚNG DẪN CHẤM Năm học: 2019 – 2020 Môn: Toán Lớp: 10 |
| Câu | Nội dung | Điểm |
|
1(2đ)
| a) \({(2x + 1)^2} - 17x < 3x(x - 2) + 9 \Leftrightarrow {x^2} - 7x - 8 < 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 8.\) \(S = ( - 1;\,8).\) | 0,5 |
| b)\(\left| {{x^2} - 3x + 2} \right| \le x - 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 4x + 4 \le 0\\ {x^2} - 2x \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ \left[ \begin{array}{l} x \le 0\\ x \ge 2 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2.\) .\(S = {\rm{\{ }}2\} \) |
0.5
| |
| c) \(\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} \le x + 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2{x^2} - 3x + 1 \ge 0\\ x + 1 \ge 0\\ 2{x^2} - 3x + 1 \le {\left( {x + 1} \right)^2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \le \frac{1}{2},\,\,x \ge 1\\ x \ge - 1\\ 0 \le x \le 5 \end{array} \right.\) \(S = \left[ {0;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {1;5} \right]\) |
0.5
| |
| d) Đk \( - 3 \le x \le 3,\,x \ne - 1\). \(\frac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}}\sqrt {9 - {x^2}} \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sqrt {9 - {x^2}} = 0\\ \frac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}} \le 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \pm 3\\ \left[ \begin{array}{l} 0 \le x \le 2\\ x < - 1 \end{array} \right. \end{array} \right..\) Kết hợp điều kiện ta được \(S = {\rm{\{ 3\} }} \cup \left[ { - 3; - 1} \right) \cup {\rm{[0}};\,2]\) . |
0.5
| |
| 2 (1đ)
| Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{{x^2} + 2019}} - \frac{{2020}}{{\sqrt {\left( {m - 3} \right){x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + 7 - m} }}\) . ĐK để hàm số có nghĩa là \(\left( {m - 3} \right){x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + 7 - m \ge 0\). Để hs có TXĐ là R thì \(\left( {m - 3} \right){x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + 7 - m \ge 0,\,\forall x \in R\). TH1: m =3 ta có 4 \( \ge 0\) đúng với mọi \(x \in R\) Chọn m = 3. | 1,0 |
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Đề KĐCL môn Toán lớp 10 trường THPT Yên Phong số 2 năm 2020. Để xem toàn bộ nội dung và đáp án các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính. Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.
Các em quan tâm có thể xem thêm tài liệu tham khảo cùng chuyên mục:
Chúc các em học tốt!
