Đề thi HSG môn Toán 7 năm 2019 Phòng GD & ĐT Tam Dương có đáp án

Chú ý: Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay!

Bài 1 (5,0 điểm).

a) Tính giá trị biểu thức: \(A = \left( {\frac{{0,4 - \frac{2}{9} + \frac{2}{{11}}}}{{1,4 - \frac{7}{9} + \frac{7}{{11}}}} - \frac{{\frac{1}{3} - 0,25 + \frac{1}{5}}}{{1\frac{1}{6} - 0,875 + 0,7}}} \right):\frac{{2018}}{{2019}}\)

b) Tìm các số \(x, y\) biết: \(2019\left| {2x - 1} \right| + 5{\left( {x + 2y} \right)^{24}} = 0\)

c) Cho hàm số \(y = f(x) = ax + \frac{8}{9}\). Tìm các giá trị của \(a\),  biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm \(M(a + 2;3{a^2} + 2a)\).

Bài 2 (3,0 điểm).

a) Cho các số \(a, b, c\) thỏa mãn \(\frac{3}{{a + b}} = \frac{2}{{b + c}} = \frac{1}{{c + a}}\) (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa). Tính giá trị biểu thức \(P = \frac{{a + b - 2019c}}{{a + b + 2018c}}\).

b) Cho \(\overline {ab} ,\overline {bc} \left( {c \ne 0} \right)\) là các số có hai chữ số thỏa mãn điều kiện: \(\frac{{\overline {ab} }}{{a + b}} = \frac{{\overline {bc} }}{{b + c}}\).

Chứng minh rằng: \({b^2} = ac\)

Bài 3 (3,0 điểm).

a) Cho các số nguyên dương m, n và p là số nguyên tố thoả mãn: \(\frac{p}{{m - 1}} = \frac{{m + n}}{p}\).

Chứng minh rằng:  \({p^2} = n + 2\).

b) Tìm các số nguyên a, b thỏa mãn: \(\frac{a}{3} - \frac{4}{b} = \frac{1}{5}\).

Bài 4 (2,0 điểm). Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5, 6, 7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4, 5, 6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói tăm. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua.

Bài 5 (2,0 điểm). Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (\(H \in BC\)). Tia phân giác của các góc \(\widehat {HAC}\) và \(\widehat {HAB}\) lần lượt cắt BC ở D, E. Tính độ dài đoạn thẳng DE, biết \(AB = 5cm,AC = 12cm\).

Bài 6 (3,0 điểm). Cho \(\Delta ABC\) cân tại B, có \(\widehat {ABC} = {80^0}\). Lấy điểm I nằm trong tam giác sao cho \(\widehat {IAC} = {10^0}\) và \(\widehat {ICA} = {30^0}\). Tính số đo \(\widehat {AIB}\).

Bài 7 (2,0 điểm).  Cho dãy số \({a_1},{a_2},{a_3},...,{a_n}\) được xác định như sau:

            \({a_1} = 1,{a_2} = 1\, + \,\frac{1}{2},{a_3}\, = 1\, + \,\frac{1}{2}\, + \frac{1}{3},...,{a_n} = 1\, + \,\frac{1}{2}\, + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n}\)

Chứng minh rằng: \(\frac{1}{{a_1^2}} + \frac{1}{{2a_2^2}} + \frac{1}{{3a_3^2}} + ... + \frac{1}{{na_n^2}} < 2\), với mọi số tự nhiên n >1.

{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Đề thi HSG môn Toán 7 năm 2019 Phòng GD & ĐT Tam Dương có đáp án​ chi tiết. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em học sinh lớp 7 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi HSG sắp tới.