Đề thi HK 2 môn Toán 9 năm 2016-2017 trường THCS Võ Thị Sáu có đáp án chi tiết

Bài 1 (2,0 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình.

\(a/2{x^2} - 7x + 5 = 0\)                                           \(b/\left\{ \begin{array}{l}x - 3y =  - 1\\ - 2x + 9y = 8\end{array} \right.\)

Bài 2 (2,0 điểm):

Cho parabol (P) y = x² và đường thẳng (d): y = x + 3 - m, m là tham số.

a/ Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 1.

b/ Tìm giá trị của m biết (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ x₁, x₂ thỏa mãn \(x_A^2 + x_B^2 = 4\).

Bài 3 (1,5 điểm). Bài toán thực tế.

Theo quy định về sân bóng đá cỏ nhân tạo mini 5 người thì: “Sân hình chữ nhật, trong mọi trường hợp, kích thước chiều dọc sân phải lớn hơn kích thước chiều ngang sân. Chiều ngang tối đa là 25m và tối thiểu là 15m, chiều dọc tối đa là 42m và tối thiểu là 25m”. Thực hiện đúng quy định kích thước sân 5 người là điều quan trọng để quản lý sân bóng và việc thi đấu của các cầu thủ.

Sân bóng đá mini cỏ nhân tạo Bến Bính có chiều dọc dài hơn chiều ngang 22m, diện tích sân là 779m². Hỏi kích thước sân này có đạt tiêu chuẩn đã quy định hay không ?

Bài 4 (4,0 điểm).                                                                  

1/ Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên OA lấy điểm I, qua I vẽ đường thẳng (d) vuông góc với OA, cắt nửa đường tròn tại C. Trên cung BC lấy điểm M, tia AM cắt CI tại K.

a/ Chứng minh tứ giác BMKI nội tiếp.

c/ Chứng minh AI . DB = ID . AK.

c/ Tia BM cắt (d) tại D, AD cắt nửa đường tròn tại N. Chứng minh K là tâm đường tròn nội tiếp DMNI.

2/ Một cái giếng sâu 6,5m, đường kính miệng giếng là 20dm. Người ta muốn lấp giếng để làm nhà ở. Tính thể tích cát cần dùng để lấp đầy giếng.

Bài 5 (0,5 điểm). Cho phương trình \(x + 2\sqrt {x - 1}  - {m^2} + 6m - 11 = 0\), m là tham số

Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.

Hướng dẫn giải đề thi HK 2 Toán 9 - THCS Võ Thị Sáu:

Bài 1:

\(a/2{x^2} - 7x + 5 = 0\)

Có a + b + c = 2 + (-7) + 5 = 0

Þ Phương trình có 2 nghiệm x₁ = 1; x₂ = 2,5     

\(b/\left\{ \begin{array}{l}x - 3y =  - 1\\ - 2x + 9y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 6y =  - 2\\ - 2x + 9y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3y =  - 1\\3y = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 2\end{array} \right.\)

Nghiệm của hệ PT là ( x = 5; y = 2).

Bài 2:

a/ Với m = 1, ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là x² = x + 2 Û x² - x – 2 = 0

Xét a – b + c = 1 – (-1) + (-2) = 0 Þ x₁ = -1; x₂ = 2

Với x₁ = -1 thì y₁ = (-1)² = 1

Với x₂ = 2 thì y₂ = 2² = 4.

Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (P) là (-1; 1) và (2 ; 4)

b/ Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là

x² = x + 3 – m Û x² - x - 3 + m = 0

D = (-1)² – 4. 1 . (-3 + m) = 1 + 12 – 4m = 13 – 4m

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi PT có 2 nghiệm phân biệt

⇔ 13 – 4m > 0 ⇔ m < \(\frac{{13}}{4}\) .

Theo hệ thức Viet, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1\\{x_1}.{x_2} =  - 3 + m\end{array} \right.\)

 \(\begin{array}{l}{\rm{ }}x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 1 - 2.( - 3 + m)\\ = 7 - 2m = 4 \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}(TMDK)\end{array}\)

Vậy m = \(\frac{3}{2}\).