| SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2 | ĐỀ THI CHỌN LỚP KHỐI 10 NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề thi gồm: 01 trang. |
Dưới đây là nội dung đề thi, để xem đáp án các em vui lòng sử dụng chắc năng xem Online hoặc đăng nhập Chúng tôi.net để tải file Pdf về máy.
Câu 1: (1,5 điểm).
1. Không sử dụng máy tính cầm tay hãy giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 6\\2x + 5y = 24\end{array} \right.\)
2. Tìm m để hàm số \(y = (m - 1)x + 2m + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + 2m - 10 = 0\,\,(1)\)
1. Giải phương trình (1) với m=1.
2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) sao cho \(10{x_1}{x_2} + {x_1}^2 + {x_2}^2 + 76 = 0.\)
Câu 3 (1,0 điểm). Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào \(x.\)
\(A = \left( {4 + \frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right)\left( {4 - \frac{{x - 5\sqrt x }}{{\sqrt x - 5}}} \right) + \frac{{{x^2} - 9}}{{x + 3}}\) với \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 25\end{array} \right..\)
Câu 4 (1,0 điểm). Tổ trưởng của một khu phố A đưa kế hoạch vệ sinh đường phố quanh nơi ở của các em thiếu nhi trong khu, để giúp các em nâng cao ý thức giữ gìn đường phố xanh - sạch - đẹp. Tổ trưởng của khu đã chia các em thiếu nhi trong khu làm hai đội. Nếu cả hai đội cùng tham gia vệ sinh các con đường của khu phố thì mất 4 giờ. Nếu làm riêng thì đội 1 làm nhanh hơn đội 2 là 6 giờ. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu sẽ xong việc.
Câu 5 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có trọng tâm G. Gọi E, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC; D là điểm đối xứng với H qua A; I là giao điểm của đường thẳng AB với đường thẳng CD, gọi K là trung điểm của BI.
1. Chứng minh \(\Delta AKH = \Delta AID.\)
2. Chứng minh tứ giác \(AGCI\) nội tiếp.
3. Chứng minh \(IG.AB = BK.DE.\)
Câu 6 (0,5 điểm). Giải phương trình \(\sqrt {1 - 2x} + \sqrt {1 - x} = \sqrt {x + 4} .\)
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hai số thực x, y thỏa mãn \(x - \sqrt {x + 6} = \sqrt {y + 6} - y.\) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x + y.\)
Để xem đáp án các em vui lòng sử dụng chức năng xem Online hoặc tải file pdf đề thi về máy.
Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong các kì thi!
