| TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU | ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 7 NĂM HỌC 2020 – 2021 THỜI GIAN: 120 PHÚT |
Câu 1:
a) Tính giá trị biểu thức P = \(\left| {a - \frac{1}{{2014}}} \right| + \left| {a - \frac{1}{{2016}}} \right|\), với \(a = \frac{1}{{2015}}\)
b) Tìm số nguyên x để tích hai phân số \(\frac{6}{{x + 1}}\) và \(\frac{{x - 1}}{3}\) là một số nguyên.
Câu 2:
a) Cho a > 2, b > 2. Chứng minh ab > a + b
b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích của hình thứ nhất và diện tích của hình thứ hai tỉ lệ với 4 và 5, diện tích hình thư hai và diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 7 và 8, hình thứ nhất và hình thứ hai có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là 27 cm, hình thứ hai và hình thứ ba có cùng chiều rộng, chiều dài của hình thứ ba là 24 cm. Tính diện tích của mỗi hình chữ nhật đó.
Câu 3:
Cho ∆DEF vuông tại D và DF > DE, kẻ DH vuông góc với EF (H thuộc cạnh EF). Gọi M là trung điểm của EF.
a) Chứng minh \(\widehat {MDH} = \widehat E - \widehat F\)
b) Chứng minh EF - DE > DF - DH
Câu 4:
Cho các số \(0 < {a_1} < {a_2} < {a_3} < .... < {a_{15}}\). Chứng minh rằng \(\frac{{{a_1} + {a_2} + {a_3} + ... + {a_{15}}}}{{{a_5} + {a_{10}} + {a_{15}}}} < 5\)
Câu 5:
Cho ∆ABC có \(\widehat A = {120^0}\). Các tia phân giác BE, CF của \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {ACB}\) cắt nhau tại I (E, F lần lượt thuộc các cạnh AC, AB). Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho \(\widehat {BIM} = \widehat {CIN} = {30^0}\)
a) Tính số đo của \(\widehat {MIN}\)
b) Chứng minh CE + BF < BC
ĐÁP ÁN
Câu 1 :
a) Tính giá trị biểu thức P = \(\left| {a - \frac{1}{{2014}}} \right| + \left| {a - \frac{1}{{2016}}} \right|\), với \(a = \frac{1}{{2015}}\)
Thay \(a = \frac{1}{{2015}}\) vào biểu thức P = \(\left| {a - \frac{1}{{2014}}} \right| + \left| {a - \frac{1}{{2016}}} \right|\)
Ta có P \( = \frac{1}{{2014}} - \frac{1}{{2015}} + \frac{1}{{2015}} - \frac{1}{{2016}}\)
P \(= \frac{1}{{2014}} - \frac{1}{{2016}}\)
P \(= \frac{{2016 - 2014}}{{2014.2016}} = \frac{2}{{2014.2016}}\)
P = \(\frac{1}{{1007.2016}} = \frac{1}{{2030112}}\)
---(Để xem nội dung đầy đủ, chi tiết của phần đáp án đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
...
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Đề thi chọn HSG môn Toán 7 năm 2021 có đáp án Trường THCS Nguyễn Du. Để xem toàn bộ nội dung và đáp án đề thi các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em trong học sinh lớp 7 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.
