| TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH | ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 7 NĂM HỌC 2020 – 2021 THỜI GIAN: 150 PHÚT |
Câu 1
a) Cho biểu thức: P = x - 4xy + y. Tính giá trị của P với \(\left| x \right| = 1,5;\) y = -0,75
b) Rút gọn biểu thức: \({\rm{A}} = \frac{{{2^{12}}{{.3}^5} - {4^6}.81}}{{{{\left( {{2^2}.3} \right)}^6} + {8^4}{{.3}^5}}}\)
Câu 2
a) Tìm x, y, z, biết: 2x = 3y; 4y = 5z và x + y + z = 11
b) Tìm x, biết: \(\left| {x + 1} \right| + \left| {x + 2} \right| + \left| {x + 3} \right| = 4x\)
Câu 3 Cho hàm số: y = f(x) = -4x3 + x
a) Tính f(0), f(-0,5)
b) Chứng minh: f(-a) = -f(a).
Câu 4: Tìm cặp số nguyên (x;y) biết: x + y = x.y
Câu 5 :Cho ABC có góc A nhỏ hơn 900. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là ΔABM và ΔACN.
a) Chứng minh rằng: ΔAMC = ΔABN;
b) Chứng minh: BN ⊥ CM;
c) Kẻ AH ⊥ BC (H BC). Chứng minh AH đi qua trung điểm của MN.
Câu 6: Cho ba số a, b, c thõa mãn: \(0 \le a \le b + 1 \le c + 2\) và a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của c.
ĐÁP ÁN
Câu 1 :
a) Ta có: \(\left| x \right| = 1,5 \Rightarrow x = 1,5\) hoặc x = -1,5
+) Với x = 1,5 và y = -0,75 thì
P = 1,5 -4.1,5(-0,75) -0,75 = 1,5(1 + 3) = 6 -0,75 = 5,25
+) Với x = -1,5 và y = - 0,75 thì
P = -1,5 -4(-1,5).(-0,75) - 0,75 = -1,5(1+3) - 0,75 = -6,75
b) \({\rm{A}} = \frac{{{2^{12}}{{.3}^5} - {4^6}.81}}{{{{\left( {{2^2}.3} \right)}^6} + {8^4}{{.3}^5}}}\) = \(\frac{{{2^{12}}{{.3}^5} - {2^{12}}{{.3}^4}}}{{{2^{12}}{{.3}^6} - {2^{12}}{{.3}^5}}} = \frac{{{2^{12}}{{.3}^4}(3 - 1)}}{{{2^{12}}{{.3}^5}(3 - 1)}} = \frac{1}{3}\)
Câu 2:
a) 2x = 3y; 4y = 5z \( \Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{y}{2};\frac{y}{5} = \frac{z}{4} \Rightarrow \frac{x}{{15}} = \frac{y}{{10}};\frac{y}{{10}} = \frac{z}{8}\)
=> \(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{10}} = \frac{z}{8} = \frac{{x + y + z}}{{15 + 10 + 8}} = \frac{{11}}{{33}} = \frac{1}{3}\)
=> x = 5; y = \(\frac{{10}}{3}\) ; z = \(\frac{{8}}{3}\)
b) \(\left| {x + 1} \right| + \left| {x + 2} \right| + \left| {x + 3} \right| = 4x\) (1)
Vì VT ≥ 0 => 4x ≥ 0 hay x ≥ 0, do đó:
\(\left| {x + 1} \right| = x + 1;\left| {x + 2} \right| = x + 2;\left| {x + 3} \right| = x + 3\)
(1) => x + 1 + x + 2 + x + 3 = 4x => x = 6
---(Để xem nội dung đầy đủ, chi tiết của phần đáp án đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
...
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Đề thi chọn HSG môn Toán 7 năm 2021 có đáp án Trường THCS Lương Thế Vinh. Để xem toàn bộ nội dung và đáp án đề thi các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em trong học sinh lớp 7 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.
Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm một số tài liệu cùng chuyên mục tại đây:
