Đề cương ôn thi học kì 2 môn Toán 7 năm 2018

ÔN CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2

Môn: Toán 7

 

1. Ôn tập lý thuyết toán 7 học kì 2

• Số liệu thống kê: là các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu
• Tần số: là số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu
• Bảng phân phối thực nghiệm (bảng tần số): là 1 khung hình chữ nhật có hai dòng. Dòng trên ghi lại các giá trị khác nhau của dấu hiệu theo thứ tự tăng dần. dòng dưới ghi các tần số tương ứng dưới mỗi giá trị
• Ngoài bảng số liệu thống kê ban đầu, bảng “tần số” người ta còn dùng biểu đồ để cho một hình ảnh cụ thể về giá trị của dấu hiệu và tần số
• Số trung bình cộng của dấu hiệu: số trung bình cộng của dấu hiệu được gọi là số trung bình cộng và kí hiệu là  \(\overline X \)  

\(\overline X  = \frac{{{x_1}{n_1} + {x_2}{n_2} + ... + {x_k}{n_k}}}{N}\)

• Đơn thức: là biểu thức đại số chỉ gồm 1 số, hoặc 1 biến, hoặc 1 tích giữa các số và các biến
• Bậc của đơn thức: tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó
• Đơn thức đồng dạng: hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến
• Đa thức: tổng của những đơn thức. mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó
• Bậc của đa thức: là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó

• Đa thức một biến: là tổng của những đơn thức có cùng một biến
• Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó

• Nếu tại x=a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a  (hoặc x=a) là nghiệm của đa thức đó

1.2 Ôn tập lý thuyết hình học 7 học kì 2

Bảng tổng hợp kiến thức cần nhớ

	\(\begin{array}{l} \widehat B > \widehat C \Leftrightarrow AC > AB\\ \widehat B = \widehat C \Leftrightarrow AC = AB \end{array}\)
	\(A \notin d,B \in d,AH \bot d\)Khi đó AB> AH, hoặc AB=AH (điều này xảy ra  \( \Leftrightarrow B \equiv H\)
	.\(A \notin d,B \in d,C \in d,AH \bot d\) Khi đó \(\begin{array}{l} AB > AC \Leftrightarrow HB > HC\\ AB = AC \Leftrightarrow HB = HC \end{array}\)
	Với ba điểm A, B, C bất kì, luôn có: AB+AC>BC Hoặc A’B’+A’C’=B’C’ (điểu này xảy ra khi A nằm giữa B’ và C’)
	Trong tam giác ABC, ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại điểm G và  \(\frac{{GA}}{{DA}} = \frac{{GB}}{{EB}} = \frac{{GC}}{{FC}} = \frac{2}{3}\) Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC
	Trong tam giác ABC, ba đường phân giác đồng quy tại điểm I và điểm I cách đều 3 cạnh: IK=IL=IM
	Trong tam giác ABC, ba đường trung trực đồng quy tại điểm O và điểm O cách đều 3 đỉnh: OA=OB=OC Điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
	Trong tam giác ABC, ba đường cao AI, BK, CL đồng quy tại điểm H Điểm H là trực tâm của tam giác ABC
	Trong tam giác ABC cân tại A  Hai trong bốn đường sau trùng nhau: đường trung tuyến, đườngcao và đường phân giác cùng xuất phát từ đỉnh A       Nếu tam giác ABC đều thi trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều 3 đỉnh và điểm (nằm trong tam giác) cách đều 3 cạnh là bốn điểm trùng nhau

• Bài tập thống kê:

Bài 1: Điểm kiểm tra môn toán học kì 2 của học sinh lớp 7A được thống kê như sau: 

1. Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu
2. Lập bảng tần số
3. Tính số trung bình cộng của dấu hiệu

Bài 2: Điểm kiểm tra môn toán học kì II của 40 học sinh  lớp 7A được ghi lại trong bảng sau :

1. Lập bảng tần số
2. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu

Bài 3: Thời gian làm một bài toán ( tính bằng phút) của 30 học sinh được ghi lại như sau:

1. Lập bảng tần số. Nhận xét
2. Tính điểm trung bình cộng. tìm mốt của dấu hiệu

• Bài tập biểu thức đại số:

Bài 1: Cho hai đa thức:

\(A\left( x \right) = 2{{\rm{x}}^3} + 2{\rm{x}} - 3{{\rm{x}}^2} + 1;B\left( x \right) = 2{{\rm{x}}^2} + 3{{\rm{x}}^3} - x - 5\)   

1. Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
2. Tính A(x) + B(x)
3. Tính A(x) – B(x)

Bài 2: Cho đơn thức:

\(A = \left( { - \frac{2}{{15}}{x^4}{y^6}} \right),\frac{{34}}{5}{x^2}y\)

1. Thu gọn A, tìm bậc của đơn thức A thu được.
2. Tính giá trị của đơn thức thu được tại x = -1; y = -1

Bài 3:  Cho hai đa thức \(P\left( x \right) = 2{x^3} - 2{\rm{x}} + {x^2} - {x^3} + 3{\rm{x}} + 2\) và  \(Q\left( x \right) = 3{{\rm{x}}^3} - 4{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 4{{\rm{x}}^3} + 5{{\rm{x}}^2} + 1\)

1. Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến .
2. Tính M(x) = P(x) + Q(x) ; N(x) = P(x) – Q(x)
3. Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm

Bài 4:  Cho đa thức \(M = 3{{\rm{x}}^5}{y^3} - 4{{\rm{x}}^4}{y^3} + 2{{\rm{x}}^4}{y^3} + 7{\rm{x}}{y^2} - 3{{\rm{x}}^5}{y^5}\)

1. Thu gọn đa thức M và tìm bậc của đa thức vừa tìm được?
2. Tính giá trị của đa thức M  tại x = 1 và y = – 1 ?

Bài 5: Cho đa thức \(P\left( x \right) = {x^6} + 3 - x - 2{{\rm{x}}^2} - {x^5}\)

1. Sắp xếp các hạng tử của P(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến x?
2. Tính P(1)?
3. Có nhận xét gì về giá trị x =  1 đối với đa thức P(x)

Bài 1: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI

1. Chứng minh  \(\Delta DEI = \Delta DFI\)
2. Các góc DIE và góc DIF là những góc gì?
3. Biết DI = 12cm , EF = 10cm . Hãy tính độ dài cạnh DE.

Bài 2: Cho ΔABC biết AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD =AC

1. Chứng minh tam giác ABC vuông
2. Chứng minh tam giác BCD cân
3. Gọi E là trung điểm của BD, CE cắt AB tại O. Tính OA, OC

Bài 3: Cho ABC cân tại A,  vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết AB=5cm, BC= 6cm.

1. Chứng minh BH =HC.
2. Tính độ dài BH, AH.
3. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.Chứng minh rằng A, G, H thẳng hàng.
4. Chứng minh  \(\Delta ABG = \Delta ACG\)

Bài 4: Cho DABC có \(\widehat C = {90^o},BC = 3cm,CA = 4cm\) . Tia phân giác BK của góc ABC (K thuộc CA), từ K kẻ  tại E

1. Tính AB
2. Chứng minh BC = BE.
3. Tia BC cắt tia EK tại M. So sánh KM và KE
4. Chứng minh CE // MA

   Bài 5: Cho ABC cân tại A có AB = 5cm, BC = 6cm. Từ A kẻ đường vuông góc AH đến BC.

1. Chứng minh: BH = HC.
2. Tính độ dài đoạn AH.
3. Gọi G là trọng tâm Trên tia AG lấy điểm D sao cho AG = GD.Tia CG cắt AB tại F. Chứng minh:  \(B{\rm{D}} = \frac{2}{3}CF\)
4. Chứng minh: DB + DG > AB.

Bài 1: Cho đơn thức  \(M = {\left( {\frac{{ - 3}}{5}{x^2}{y^3}z} \right)^2}\left( {\frac{5}{3}{x^2}{y^3}} \right)\)
a. Thu gọn đơn thức M rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức
b. Tính giá trị của đơn thức M tại x=1, y=-1, z=5

Bài 2: Cho hai đa thức sau:

 \(\begin{array}{l}
A\left( x \right) =  - 5{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^4} + \frac{8}{{11}} - 7{{\rm{x}}^2} - 9{\rm{x}}\\
B\left( x \right) =  - 4{{\rm{x}}^4} - \frac{2}{{11}} + 6{{\rm{x}}^2} + 8{{\rm{x}}^3} + 10{\rm{x}}
\end{array}\)
a. Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
b. Tính A(x) + B(x) và   A(x) - B(x)
Bài 3:
a. Cho \(D\left( x \right) = 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 35\). Chứng tỏ x=-5 là nghiệm của đa thức D(x)
b. Tìm nghiệm của đa thức F(x). Biết  \(F\left( x \right) =  - 5{\rm{x}} - 60\)
c. Tìm đa thức E biết: \(E - \left( {2{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}}{y^2} + 3{y^3}} \right) = 5{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}}{y^2} - 8{y^3}\)  
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, có góc BAC nhọn. Qua A vẽ tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D
a. Chứng minh:  \(\Delta AB{\rm{D}} = \Delta AC{\rm{D}}\)
b. Vẽ đường trung tuyến CF của tam giác ABC cắt cạnh AD tại G. Chứng minh: G là trọng tâm của tam giác ABC

Bài 1: thời gian làm bài tập toán (tính bằng phút) của 30 học sinh được ghi lại như sau:

Hãy lập bảng tần số

Bài 2:

a. Tìm tích của hai đơn thức sau rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức thu được:

  \(\frac{1}{4}{x^2}{y^2}, - \frac{2}{5}x{y^3}\)

b. Tính giá trị của biểu thức  tại x=-2 và y=1/3

c. Với giá trị nào của biến thì biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó:  \(A = \left| {x - 3} \right| + {y^2} + 10\)

Bài 3: Cho tam giác ABC cân ở A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Chứng minh  \(\Delta AHB = \Delta AHC\)

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 6cm; AC = 8cm, phân giác BD. Kẻ \(DE \bot BC\left( {E \in BC} \right)\). Gọi F là giao điểm của BA và ED

1. Tính độ dài cạnh BC
2. Chứng minh DF=DC
3. Chứng minh D là trực tâm của tam giác BFC

{--xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về--}

Trên đây là phần trích một phần trong nội dung đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán 7. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh lớp 7 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi quan trọng sắp tới.

Các em quan tâm có thể xem thêm các tài  liệu tham khảo cùng chuyên mục:

• 5 Đề thi học kì 2 môn Toán 7 có đáp án

• Đề thi trắc nghiệm học kì 2 môn Toán lớp 7 - Quận 3

Chúc các em học tốt!