Chuyên đề bài tập về Lực hấp dẫn và Định luật vạn vật hấp dẫn có đáp án

LỰC HẤP DẪN

Ví dụ 1: Kim tinh (còn gọi là sao Thái Bạch, sao Hôm hoặc sao Mai) được gọi là “hành tinh sinh đôi” với Trái Đất do khối lượng, kích thước gần giống với Trái Đất. Biết Trái Đất và Kim Tinh có đường kính lần lượt là 12740 km và 12090km. Khối lượng của Kim Tinh bằng 81,5% khối lượng của Trái Đất. Tính gia tốc rơi tự đo trên bề mặt của Kim Tinh biết gia tốc rơi tự do trên bề mặt của Trái Đất có giá trị      

 A.   \(13,37\,m/{s^2}\)                B. \(8,88\,m/{s^2}\)           

C.  \(7,20\,m/{s^2}\)                   D.  \(1,67\,m/{s^2}\)

Lời giải:

Gia tốc trên bề mặt Kim Tinh:  

\({g_K} = G\frac{{{M_K}}}{{R_K^2}}\)

Gia tốc trên bề mặt Trái Đất:  

\({g_T} = G\frac{{{M_T}}}{{R_T^2}}\)

Ta có:  

\(\begin{array}{l} \frac{{{g_K}}}{{{g_T}}} = \frac{{{M_K}}}{{{M_T}}}\frac{{R_T^2}}{{R_K^2}}\\ \to {g_K} = 9,81\frac{{0,815{M_T}}}{{{{6045}^2}}}\\ \to {g_K} = 8,88m/{s^2}. \end{array}\)

Đáp án C.

Ví dụ 2: Cho gia tốc trọng trường trên mặt đất là  \({g_0} = 9,8m/{s^2}\) và bán kính Trái Đất R = 6370km. Tại độ cao nào gia tốc trọng trường giảm chỉ còn một nửa so với tại mặt đất?                              

A. 3185 km.                      B. 2638,5 km.                  

C. 1592,5 km.                   D. 4504,3 km.

Lời giải:

Tại mặt đất:  \({g_0} = \frac{{G.M}}{{{R^2}}}\)

Tại độ cao h:  \(g = \frac{{G.M}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{g}{{{g_0}}} = {\left( {\frac{R}{{R + h}}} \right)^2} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow h = \left( {\sqrt 2 - 1} \right)R \approx 2638,5\,km. \end{array}\)

Đáp án B.

Ví dụ 3: Tính lực hấp dẫn lớn nhất giữa hai quả cầu đặc bằng chì giống nhau có bán kính R = 50 cm. Biết khối lượng riêng của chì là \(D = 11,3g/c{m^3}.\)    

A.   \(2,{33.10^{ - 3}}N.\)               B.    \(9,{33.10^{ - 3}}N.\)             

C.   \(2,{33.10^{ - 6}}N.\)               D. \(9,{33.10^{ - 6}}N.\)

Lời giải:

\({F_{hd}} = G\frac{{{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}} = G\frac{{{m^2}}}{{{r^2}}}\)

G và m không đổi nên lực hấp dẫn giữa hai quả cầu lớn nhất khi khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất.

Tức là  \({r_{\min }} = {O_1}{O_2} = 2R = 1m.\)

Khối lượng của 2 quả cầu:  

\(\begin{array}{l} {m_1} = {m_2} = m = DV\\ \Rightarrow m = D\frac{{4\pi {R^3}}}{3} = 11,3.\frac{{4\pi {{.50}^3}}}{3}\\ = 5913666,7g \approx 5913,7kg \end{array}\)

Lực hấp dẫn lớn nhất:  

\({F_{max}} = G\frac{{{m^2}}}{{r_{\min }^2}} = 6,{67.10^{ - 11}}\frac{{5913,{7^2}}}{{{1^2}}} = 2,{33.10^{ - 3}}N.\)

Đáp án A.

Ví dụ 4: Cho tam giác vuông cân ABC vuông tại C,có cạnh huyền AB = R. Tại ba đỉnh A, B và C của tam giác, người ta đặt 3 chất điểm có khối lượng lần lượt là m, 2m và 3m. Tìm lực hấp dẫn tác dụng lên chất điểm tại C.   

   A.    \(3\sqrt 5 G\frac{{{m^2}}}{{{R^2}}}\)                 B.  \(6\sqrt 5 G\frac{{{m^2}}}{{{R^2}}}\)                  

C.  \(12G\frac{{{m^2}}}{{{R^2}}}\)                      D.  \(6G\frac{{{m^2}}}{{{R^2}}}\)

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân tại C nên ta có  

\(\begin{array}{l} AC = BC = r\frac{R}{{\sqrt 2 }}.\\ {{\vec F}_C} = {{\vec F}_{AC}} + {{\vec F}_{BC}} \end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{F_{AC}} = G\frac{{{M_A}{M_C}}}{{{r^2}}} = G\frac{{6{m^2}}}{{{R^2}}}}\\ {{F_{BC}} = G\frac{{{M_B}{M_C}}}{{{r^2}}} = G\frac{{12{m^2}}}{{{R^2}}}} \end{array}} \right.\\ \Rightarrow {F_C} = \sqrt {F_{AC}^2 + F_{BC}^2} = 6\sqrt 5 G\frac{{{m^2}}}{{{R^2}}} \end{array}\)

Đáp án B.

Ví dụ 5: Trái Đất và Mặt Trăng có khối lượng lần lượt là \({M_D} = {6.10^{24}}kg;{M_T} = 7,{2.10^{22}}kg\) và khoảng cách giữa hai tâm của chúng là  \(3,{8.10^5}km\).Xác định lực hút giữa Trái Đất và Mặt Trăng.         

A. \(7,{6.10^{20}}N.\)                   B.   \({2.10^{26}}N.\)                   

C.   \(7,{6.10^{28}}N.\)                  D.  \({2.10^{20}}N.\) .

Lời giải:

Áp dụng Định luật vạn vật hấp dẫn:

\(\begin{array}{l} {F_{hd}} = G\frac{{{M_D}{M_T}}}{{{R^2}}}\\ = 6,{67.10^{ - 11}}\frac{{{{6.10}^{24}}.7,{{2.10}^{22}}}}{{\left( {3,{{8.10}^5}{{.10}^3}} \right)}} = {2.10^{22}}N \end{array}\)

   Đáp án D                         

Nên rèn luyện kỹ năng bấm máy tính và thói quan sát đơn vị trong khi làm bài Vật lý.

Trên đây là toàn bộ nội dung Chuyên đề bài tập về Lực hấp dẫn và Định luật vạn vật hấp dẫn có đáp án. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Chuyên đề phương pháp giải bài tập Chuyển động thẳng đều môn Vật lý 10

• Bài tập Xác định vận tốc trung bình. Xác định các giá trị trong chuyển động thẳng đều

• Phương trình chuyển động và Đồ thị toạ độ - thời gian của Chuyển động thẳng đều

​Chúc các em học tập tốt !