Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 7 Trường THCS Tân Lập

TRƯỜNG THCS TÂN LẬP

ĐỀ THI HSG LỚP 7 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Đề số 1

Bài 1:( 3 điểm)

a) Thực hiện phép tính: \({\rm{A}} = \frac{{{2^{12}}{{.3}^5} - {4^6}{{.9}^2}}}{{{{\left( {{2^2}.3} \right)}^6} + {8^4}{{.3}^5}}} - \frac{{{5^{10}}{{.7}^3} - {{25}^5}{{.49}^2}}}{{{{\left( {125.7} \right)}^3} + {5^9}{{.14}^3}}}\)

b) Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương n thì :  \({{3}^{n+2}}-{{2}^{n+2}}+{{3}^{n}}-{{2}^{n}}\) chia hết cho 10

Bài 2:(2 điểm) Tìm x biết:  \(\left| x-\frac{1}{3} \right|+\frac{4}{5}=\left| \left( -3,2 \right)+\frac{2}{5} \right|\) 

Bài 3: (2 điểm) Cho \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\). Chứng minh rằng: \(\frac{{{a}^{2}}+{{c}^{2}}}{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}=\frac{a}{b}\)

Bài 4: (1,0 điểm):  Tìm cặp số nguyên (x;y) biết:    x + y = x.y 

Bài 5(6 điểm):Cho \(\Delta \)ABC có góc A nhỏ hơn 90⁰. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là \(\Delta \)ABM và \(\Delta\)ACN.

a) Chứng minh rằng: \(\Delta\)AMC = \(\Delta \)ABN 

b) Chứng minh: BN \(\bot\) CM;

c) Kẻ AH $\bot $BC (H \(\in\) BC). Chứng minh AH đi qua trung điểm của MN.

Câu 6 (1 điểm):Cho ba số a, b, c thõa mãn: \(0\le a\le b+1\le c+2\) và  a + b + c = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của c.

ĐÁP ÁN

Bài 1:(3 điểm): a) (1.5 điểm)

a)

\(\begin{array}{l}
A = \frac{{{2^{12}}{{.3}^5} - {4^6}{{.9}^2}}}{{{{\left( {{2^2}.3} \right)}^6} + {8^4}{{.3}^5}}} - \frac{{{5^{10}}{{.7}^3} - {{25}^5}{{.49}^2}}}{{{{\left( {125.7} \right)}^3} + {5^9}{{.14}^3}}} = \frac{{{2^{12}}{{.3}^5} - {2^{12}}{{.3}^4}}}{{{2^{12}}{{.3}^6} + {2^{12}}{{.3}^5}}} - \frac{{{5^{10}}{{.7}^3} - {5^{^{10}}}{{.7}^4}}}{{{5^9}{{.7}^3} + {5^9}{{.2}^3}{{.7}^3}}}\\
 = \frac{{{2^{12}}{{.3}^4}.\left( {3 - 1} \right)}}{{{2^{12}}{{.3}^5}.\left( {3 + 1} \right)}} - \frac{{{5^{10}}{{.7}^3}.\left( {1 - 7} \right)}}{{{5^9}{{.7}^3}.\left( {1 + {2^3}} \right)}}\\
 = \frac{{{2^{12}}{{.3}^4}.2}}{{{2^{12}}{{.3}^5}.4}} - \frac{{{5^{10}}{{.7}^3}.\left( { - 6} \right)}}{{{5^9}{{.7}^3}.9}}\\
 = \frac{1}{6} - \frac{{ - 10}}{3} = \frac{7}{2}
\end{array}\) 

b) 

\({{3}^{n+2}}-{{2}^{n+2}}+{{3}^{n}}-{{2}^{n}}\)= \({{3}^{n+2}}+{{3}^{n}}-{{2}^{n+2}}-{{2}^{n}}\) =\({{3}^{n}}({{3}^{2}}+1)-{{2}^{n}}({{2}^{2}}+1)\)

=\({{3}^{n}}\cdot 10-{{2}^{n}}\cdot 5={{3}^{n}}\cdot 10-{{2}^{n-1}}\cdot 10\) = 10( 3ⁿ -2ⁿ)

Vậy \({{3}^{n+2}}-{{2}^{n+2}}+{{3}^{n}}-{{2}^{n}}\) \(\vdots\) 10 với mọi n là số nguyên dương.

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Đề số 2

Bài 1. Tìm giá trị  n  nguyên dương:  

a) \(\frac{1}{8}{.16^n} = {2^n}\)     

b)  27 < 3ⁿ < 243

Bài 2.  Thực hiện phép tính:  \((\frac{1}{{4.9}} + \frac{1}{{9.14}} + \frac{1}{{14.19}} + ... + \frac{1}{{44.49}})\frac{{1 - 3 - 5 - 7 - ... - 49}}{{89}}\)    

Bài 3. 

a) Tìm  x biết: \(\left| {2x + 3} \right| = x + 2\) 

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = \(\left| {x - 2006} \right| + \left| {2007 - x} \right|\) Khi x thay đổi

Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng.

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Đề số 3

Câu 1.  Cho 2 đa thức:  P(x) = x² + 2mx + m² và   Q(x) = x² + (2m+1)x + m².  Tìm  m biết  P (1) = Q (-1)   

Câu 2: Tìm các cặp số (x; y) biết:

\(\begin{array}{l}
a/{\rm{   }}\frac{{\rm{x}}}{{\rm{3}}} = \frac{y}{7}{\rm{ ;  xy = 84}}\\
{\rm{b/   }}\frac{{{\rm{1 + 3y}}}}{{{\rm{12}}}} = \frac{{{\rm{1 + 5y}}}}{{{\rm{5x}}}} = \frac{{{\rm{1 + 7y}}}}{{{\rm{4x}}}}
\end{array}\) 

Câu 3:  Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :   A = \(\left| x+1 \right|\) +5    ;      B =  \(\frac{{{x}^{2}}+15}{{{x}^{2}}+3}\)

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Đề số 4

Câu 1. Tìm x biết:       

a) \({{3}^{x-1}}+{{5.3}^{x-1}}=162\)         

b) 3x +x² = 0                

c) (x-1)(x-3) < 0         

Câu 2. a) Tìm ba số x, y, z thỏa mãn: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)  và \(2{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}-3{{z}^{2}}=-100\) 

b) Cho \(\frac{a}{2b}=\frac{b}{2c}=\frac{c}{2d}=\frac{d}{2a}\) (a, b, c, d > 0)

Tính  A = \(\frac{2011a-2010b}{c+d}+\frac{2011b-2010c}{a+d}+\frac{2011c-2010d}{a+b}+\frac{2011d-2010a}{b+c}\)

Câu 3. 

a) Tìm cặp số nguyên (x,y) thoả mãn x + y + xy =2.

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = \(\frac{27-2x}{12-x}\) (với x nguyên)

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Đề số 5

Bài 1: a)  So sánh hợp lý:   \({{\left( \frac{1}{16} \right)}^{200}}\) và \({{\left( \frac{1}{2} \right)}^{1000}}\);       

b) Tính  A =\(\frac{{{16}^{3}}{{.3}^{10}}+{{120.6}^{9}}}{{{4}^{6}}{{.3}^{12}}+{{6}^{11}}}\) 

 c) Cho  x, y, z là các số khác 0 và  x² = yz , y² = xz , z ² = xy.  Chứng minh rằng: x = y = z

Bài 2:  Tìm x  biết:   

a)  (2x-1)⁴ = 16                  

b)  (2x+1)⁴ = (2x+1)⁶    

c)  \(\left| \left| x+3 \right|-8 \right|=20\)             

d)  \(\frac{x-1}{2009}+\frac{x-2}{2008}=\frac{x-3}{2007}+\frac{x-4}{2006}\)

Bài 3:  Tìm các số x, y, z  biết :   

a) (3x - 5)²⁰⁰⁶ +(y² - 1)²⁰⁰⁸  + (x - z) ²¹⁰⁰  = 0

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 7 Trường THCS Tân Lập. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.