TRƯỜNG THCS ĐỨC HOÀ | ĐỀ THI HSG LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút) |
Đề số 1
Bài 1: Thực hiện phép tính( tính hợp lý nếu có thể )
a/ 1968 : 16 + 5136 : 16 -704 : 16
b/ 23. 53 - 3 {400 -[ 673 - 23. (78 : 76 +70)]}
Bài 2: M có là một số chính phương không nếu :
M = 1 + 3 + 5 +…+ (2n-1) ( Với n \( \in \) N , n \( \ne \) 0 )
Bài 3: Chứng tỏ rằng:
a/ (3100+19990) \( \vdots \) 2
b / Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4
Bài 4 : So sánh A và B biết :
A = \(\frac{{{{17}^{18}} + 1}}{{{{17}^{19}} + 1}}\)
B = \(\frac{{{{17}^{17}} + 1}}{{{{17}^{18}} + 1}}\)
Bài 5: Tím tất cả các số nguyên n để:
a) Phân số \(\frac{{n + 1}}{{n - 2}}\) có giá trị là một số nguyên
b) Phân số \(\frac{{12n + 1}}{{30n + 2}}\) là phân số tối giản
Bài 6: Cho góc xBy = 550 .Trên các tia Bx, By lần lượt lấy các điểm A, C ( A \( \ne \) B, C \( \ne \) B ). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho góc ABD = 300
a/ Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm
b/ Tính số đo góc DBC
c/ Từ B vẽ tia Bz sao cho góc DBz = 900 . Tính số đo góc ABz.
ĐÁP ÁN
Bài 1. (2đ).
a) 16(123+ 321 - 44):16
= 400
b) 8.125-3.{400-[673-8.50]}
= 1000-3.{400-273}
=619
Bài 2. (M = 1 + 3 + 5 +…+ (2n-1) ( Với n \( \in \) N , n \( \ne \) 0)
Tính số số hạng = ( 2n-1-1): 2 + 1 = n
Tính tổng = ( 2n-1+1 ) n : 2 = 2n2 : 2 = n 2
KL: M là số chính phương
Bài 3. (1đ).
a) Ta có:
3100 = 3.3.3….3 (có 100 thừa số 3)
= (34)25 = 8125 có chữ số tận cùng bằng 1
19990 = 19.19…19 ( có 990 thứa số 19 )
= (192)495 = 361495 ( có chữ số tận cùng bằng 1
Vậy 3100+19990 có chữ số tận cùng bằng 2 nên tổng này chia hết cho 2
b) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là : a ; (a +1) ;( a + 2) ;( a + 3 ) ; ( a )
Ta có : a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = 4a + 6
Vì 4a \( \vdots \) 4 ; 6 không chia hết 4 nên 4a+ 6 không chia hết 4
............
---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
Đề số 2
Bài 1( 8 điểm )
1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
a) 571999
b) 931999
2. Cho A= 9999931999 - 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5.
3 . 3 . Cho phân số \(\frac{a}{b}\)( a < b) cùng thêm m đơn vị vào tử và mẫu thì phân số mới lớn hơn hay bé hơn \(\frac{a}{b}\)?
4. Cho số \(\overline {155*710*4*16} \) có 12 chữ số . chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chưc số khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ thì số đó luôn chia hết cho 396.
5. Chứng minh rằng:
a) \(\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{8} - \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{32}} - \frac{1}{{64}} < \frac{1}{3}\)
b) \(\frac{1}{3} - \frac{2}{{{3^2}}} + \frac{3}{{{3^3}}} - \frac{4}{{{3^4}}} + ... + \frac{{99}}{{{3^{99}}}} - \frac{{100}}{{{3^{100}}}} < \frac{3}{{16}}\)
...........
---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
Đề số 3
Bài 1: (5,0 điểm). Cho \(A = \;{5^{50}}--{5^{48}} + {5^{46}} - {5^{44}} + {\rm{ }} \ldots {\rm{ + }}{{\rm{5}}^6}{\rm{ - }}{{\rm{5}}^4}{\rm{ + }}{{\rm{5}}^2} - 1.\)
a) Tính A.
b) Tìm số tự nhiên n biết \(26.A + 1 = {5^n}\)
c) Tìm số dư trong phép chia A cho 100.
Bài 2: (3,0 điểm). Tìm số tự nhiên x ,biết:
\(a){\rm{ }}1 + 3 + 5 + 7 + 9 + \ldots + \left( {2x--1} \right) = 225\)
\(b){\rm{ }}{2^x} + {2^{x + 1}} + {2^{x + 2}} + {2^{x + 3}} + {\rm{ }} \ldots {\rm{ + }}{2^{x + 2015}} = {2^{2019}} - 8.\)
Bài 3: (5,0 điểm)
a) Cho số \(\overline {abc} \) chia hết cho 37. Chứng minh rằng số \(\overline {cab} \) cũng chia hết cho 37.
b) Tìm số x, y nguyên biết \(x.y + 12 = x + y\)
Bài 4 (3,0 điểm): Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho: a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư 4, a chia cho 7 dư 3.
...........
---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
Đề số 4
Bài 1 (5 điểm)
1): Rút gọn các biểu thức sau: M = 3 – 32 + 33 – 34 + … + 32015 – 32016.
Bài 2 (3 điểm): Tìm số tự nhiên x biết:
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + (2x – 1 ) = 225
Bài 3: (5 điểm)
a) Cho 3a + 2b \( \vdots \) 17 (a , b \( \in \) N). Chứng minh 10a + b \( \vdots \) 17
b) Tìm số x,y nguyên biết xy + x – y = 4
Bài 4: (4 điểm)
Cho 30 điểm phân biệt trong đó có a điểm thẳng hàng cứ qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường thẳng. Tìm a, biết số đường thẳng tạo thành là 421 đường thẳng .
..........
---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
Đề số 5
Câu 1: (2điểm)
Cho 2: tậo hợp A = {n \( \in \) N | n (n + 1) ≤12}.
B = {x \( \in \) Z | | x | < 3}.
a. Tìm giao của 2 tập hợp.
b. có bao nhiêu tích ab (với a \( \in \) A; b \( \in \) B) được tạo thành, cho biết những tích là ước của 6.
Câu 2: ( 3điểm)
a. Cho C = 3 + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chứng tỏ C chia hết cho 40.
b. Cho các số 0; 1; 3; 5; 7; 9. Hỏi có thể thiết lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ sáu chữ số đã cho.
Câu 3: (3điểm)
Tính tuổi của anh và em biết rằng 5/8 tuổi anh hơn 3/4 tuổi em là 2 năm và 1/2 tuổi anh hơn 3/8 tuổi em là 7 năm.
...........
---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Đức Hoà. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm một số tư liệu cùng chuyên mục tại đây:
- Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 7 Trường THCS Trung Hưng
- Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 Trường THCS Phúc Lợi
Chúc các em học tập tốt !