Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán Trường THCS Văn Tự

TRƯỜNG THCS VĂN TỰ

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1: Tính gọn biểu thức:

1) A = \(\sqrt {20} {\rm{  -  }}\sqrt {45} {\rm{  +  3}}\sqrt {18} {\rm{  +  }}\sqrt {72} \).

2) B = \(\left( {1{\rm{  +  }}\frac{{{\rm{a  +  }}\sqrt {\rm{a}} }}{{\sqrt {\rm{a}} {\rm{  +  1}}}}} \right)\left( {{\rm{1  +  }}\frac{{{\rm{a  -  }}\sqrt {\rm{a}} }}{{{\rm{ 1}}\,{\rm{ - }}\,\,\sqrt a }}} \right)\) với a ≥ 0, a ≠ 1.

Câu 2: 

1) Cho hàm số y = ax2, biết đồ thị hàm số đi qua điểm A (- 2 ; -12). Tìm a.

2) Cho phương trình:   x2 + 2 (m + 1)x + m2 = 0. (1)

a) Giải phương trình với m = 5

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, trong  đó có 1 nghiệm bằng - 2.

Câu 3:  Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m2. Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m2. Tính diện tích thửa ruộng đó.

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy 1 điểm M, dựng đường tròn tâm (O) có đường kính MC. Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) tại D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) tại S.

 a) Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của góc \(\widehat {{\rm{BCS}}}\).

 b) Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy.

 c) Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.

Câu 5:  Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^4} + {y^4} = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\
{x^3} + {y^3} = {x^2} + {y^2}\,\,\,\,(2)
\end{array} \right.\)

ĐÁP ÁN

Câu 1: Rút gọn biểu thức

1)   A = \(\sqrt {20} {\rm{  -  }}\sqrt {45} {\rm{  +  3}}\sqrt {18} {\rm{  +  }}\sqrt {72} \)

= \(\sqrt {5{\rm{ }}{\rm{. 4}}} {\rm{  -  }}\sqrt {{\rm{9 }}{\rm{. 5}}} {\rm{  +  3}}\sqrt {9{\rm{ }}{\rm{. 2}}} {\rm{  +  }}\sqrt {{\rm{36 }}{\rm{. 2}}} \)

= \(2\sqrt 5 {\rm{  -  3}}\sqrt 5 {\rm{  +  9}}\sqrt 2 {\rm{  +  6}}\sqrt 2 \) = 15\(\sqrt 2 {\rm{  -  }}\sqrt 5 \)                                             

2) B = \(\left( {1{\rm{  +  }}\frac{{{\rm{a  +  }}\sqrt {\rm{a}} }}{{\sqrt {\rm{a}} {\rm{  +  1}}}}} \right)\left( {{\rm{1  +  }}\frac{{{\rm{a  -  }}\sqrt {\rm{a}} }}{{1{\rm{  -  }}\sqrt {\rm{a}} }}} \right)\) với a ≥ 0, a ≠ 1

= \(\left( {1{\rm{  +  }}\frac{{\sqrt {\rm{a}} {\rm{ (}}\sqrt {\rm{a}} {\rm{  +  1)}}}}{{\sqrt {\rm{a}} {\rm{  +  1}}}}} \right)\left( {{\rm{1  -  }}\frac{{\sqrt {\rm{a}} {\rm{ (}}\sqrt {\rm{a}} {\rm{  -  1)}}}}{{\sqrt {\rm{a}} {\rm{  -  1}}}}} \right)\)

= (1 + \(\sqrt {\rm{a}} \)) (1 - \(\sqrt {\rm{a}} \)) = 1 – a                                                                        

Câu 2

1) Đồ thị hàm số đi qua điểm M (- 2; -12) nên ta có:

- 12 = a . (- 2)2                                                                                                            

 4a = -12

 a = - 3. Khi đó hàm số  là  y = - 3x2.                                                       

2) 

a) Với m = 5 ta có phương trình: x2 + 12x + 25 =0.                                                  

∆’ = 62 -25 = 36 - 25 = 11

x1 = \({\rm{ -  6  -  }}\sqrt {11} \);   x2 = \({\rm{ -  6  +  }}\sqrt {11} \)      

Vậy với  thì pt có hai nghiệm là: x1 = \({\rm{ -  6  -  }}\sqrt {11} \);   x2 = \({\rm{ -  6  +  }}\sqrt {11} \)                   

b) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi:

∆’ > 0  (m + 1)2 - m2 > 0

⇔ 2m + 1 > 0

⇔ m > \(\frac{{{\rm{ -  1}}}}{2}\) (*)                                                                                                        

Phương trình có nghiệm x = - 2   4 - 4 (m + 1) + m2 = 0

⇔ m2 - 4m = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}
{\rm{m  =  0}}\\
{\rm{m  =  4}}
\end{array} \right.\) (thoả mãn điều kiện (*))

Vậy m = 0 hoặc m = 4 là các giá trị cần tìm.              

.............

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1.

a) Rút gọn biểu thức \(P = \sqrt 5 (\sqrt 5  + 2) - \sqrt {20} \)  

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5).

c) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - y = 7\\
x + y = 5
\end{array} \right.\).

Câu 2. Cho phương trình \({x^2} - 4x + m - 1 = 0\) (m là tham số)

a) Giải phương trình với m = 4.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: 

\({x_1}({x_1} + 2) + {x_2}({x_2} + 2) = 20\) 

Câu 3. Cho tam giác ABC nhọn (AB

a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn.

b) Gọi giao điểm của AO với BD và ED lần lượt là K, M.

Chứng minh: \(\frac{1}{{M{D^2}}} = \frac{1}{{K{D^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}}\)  

.........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1

Cho biểu thức: \(B = \frac{{\sqrt b }}{{\sqrt b  - 3}} + \frac{{\sqrt b  + 1}}{{\sqrt b  + 3}} - \frac{{b - 2\sqrt b  - 3}}{{b - 9}}\)

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B.

b) Tìm các giá trị của b để B ≥ 1.

Bài 2

a) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 2y = 6\\
2x + 3y = 7
\end{array} \right.\)

b) Trong cùng mặt phẳng tọa độ cho các đường thẳng (d):  và đường thẳng (d’): \(y = \left( {\sqrt {m + 5}  - 1} \right)x + 3\) (với m ³ -5). Xác định m để (d) song song với (d’).

Bài 3 

Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0

a) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: \({x_1}^2 + 2m{x_2} = 9\)

..........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau (không dùng máy tính cầm tay)

\(a)\quad {x^4} + 3{x^2} - 4 = 0\) 

\(b)\quad \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x + 2y = 5}\\
{x - 5y =  - 9}
\end{array}} \right.\) 

Bài 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm T(-2; -2), parabol (P) có phương trình \(y =  - 8{x^2}\) và đường thẳng d có phương trình .

a) Điểm T có thuộc đường thẳng d không?

b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P)

Bài 3: Cho biểu thức \(P = \sqrt {4{\rm{x}}}  - \sqrt {9{\rm{x}}}  + 2\frac{x}{{\sqrt x }}\) với  x > 0

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P biết \(x = 6 + 2\sqrt 5 \) (không dùng máy tính cầm tay).

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán Trường THCS Văn Tự. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.