Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường THCS Trần Hưng Đạo

TRƯỜNG THCS TRẦN HƯNG ĐẠO

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1: (1,0 điểm)

Tính giá trị biểu thức \(T = \sqrt 4  + \sqrt {25}  - \sqrt 9 \)

Câu 2: (1,0 điểm)

Tìm m để đồ thị hàm số \(y = (2m + 1){x^2}\) đi qua điểm A(5; 5).

Câu 3: (1,0 điểm)

Giải phương trình \({x^2} - x - 6 = 0\).

Câu 4: (1,0 điểm)

Vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^2}\).

Câu 5: (1,0 điểm)

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \({d_1}:y = 2x + 1\) và đường thẳng \({d_2}:y = x + 3\).

Câu 6: (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có đường trung tuyến (thuộc cạnh AC). Biết AB = 2a. Tính theo a độ dài AC, AM và BM.

Câu 7: (1,0 điểm)

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Vận tốc của ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc của ô tô thứ hai là 10 km/h nên ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai \(\;\frac{1}{2}\) giờ. Tính vận tốc mỗi ô tô biết quãng đường AB dài 150 km.

Câu 8: (1,0 điểm)

Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình \({x^2} - 4x + m + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ thỏa \({x_1}^3 + {x_2}^3 < 100\) 

Câu 9: (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi I là trung điểm AB. Đường thẳng qua I vuông góc AO và cắt AC tại J. Chứng minh: B, C, và J cùng thuộc một đường tròn.

Câu 10: (1,0 điểm)

Cho đường tròn (C) có tâm I và có bán kính R = 2a. Xét điểm thay đổi sao cho IM = a. Hai dây AC, BD đi qua M và vuông góc với nhau. (A, B, C, D thuộc (C)). Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ABCD.

ĐÁP ÁN

Câu 1:

\( \bullet \,\sqrt 4  = 2\) 

\( \bullet \,\sqrt 25  = 5\) 

\( \bullet \,\sqrt 9  = 3\) 

Vậy T = 4                                     

Câu 2:

A(1; 5) thuộc đồ thị hàm số \(y = \left( {2m + 1} \right){x^2}\) suy ra 5 = 2m + 1

⇔ 2m = 4

⇔ m = 2

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.                                                             

Câu 3:

\(\Delta  = {b^2} - 4ac\)

\(\Delta  = 25\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = -2; x = 3

............

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho \(A = \frac{{x + \sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 1}}\) và \(B = \frac{1}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{{x + 2}}{{x\sqrt x  - 1}} - \frac{{\sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x  + 1}}\) với \(x \ge 0\),  \(x \ne 1\).

a) Tính giá trị của biếu thức A khi  x = 2.

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Tìm x sao cho C = -AB nhận giá trị là số nguyên.

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
4x + y = 3\\
2x - y = 1
\end{array} \right.\) (không sử dụng máy tính cầm tay).

b) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 150m². Biết rằng, chiều dài mảnh vườn hơn chiều rộng mảnh vườn là 5m. Tính chiều rộng mảnh vườn.

Câu 3. (2,0 điểm)

Cho hàm số \(y = \left( {m - 4} \right)x + m + 4\) (  là tham số)

a) Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên R.

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đồ thị hàm số đã cho luôn cắt parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) tại hai điểm phân biệt. Gọi x₁, x₂ là hoành độ các giao điểm, tìm m sao cho \({x_1}\left( {{x_1} - 1} \right) + {x_2}\left( {{x_2} - 1} \right) = 18\).

c) Gọi đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng (d). Chứng minh khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến (d) không lớn hơn \(\sqrt {65} \).

..............

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1: (2 điểm)

Cho biểu thức: \(B = \frac{{\sqrt b }}{{\sqrt b  - 3}} + \frac{{\sqrt b  + 1}}{{\sqrt b  + 3}} - \frac{{b - 2\sqrt b  - 3}}{{b - 9}}\) 

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B.

b) Tìm các giá trị của b để B ≥ 1.

Bài 2: (2 điểm)

a) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 2y = 6\\
2x + 3y = 7
\end{array} \right.\) 

b) Trong cùng mặt phẳng tọa độ cho các đường thẳng (d): y = 3x + m và đường thẳng (d’): \(y = \left( {\sqrt {m + 5}  - 1} \right)x + 3\) (với m ≥ -5). Xác định m để (d) song song với (d’).

Bài 3: (2 điểm)

Cho phương trình : x² – 2mx + m² – m + 1 = 0

a) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn: \({x_1}^2 + 2m{x_2} = 9\) 

...............

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) \(2x - {x^2} = 0\) 

b) \(\sqrt {x + 1}  = 3 - x\) 

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức 

\(A = \frac{{x\sqrt y  + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }} - \frac{{{{(\sqrt x  + \sqrt y )}^2} - 4\sqrt {xy} }}{{\sqrt x  - \sqrt y }}\) với \(x > 0;y > 0;x \ne y\).

b) Cho hệ phương trình: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
2x + y = 5m - 1\\
x - 2y = 2
\end{array} \right.\) (m là tham số)

Tìm m để  hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn đẳng thức \({x^2} + 2{y^2} = 2\) 

Câu 3. (2,0 điểm)

a) Tìm m để đồ thị hàm số \(y = ({m^2} - 4)x + 2m - 7\) song song với đồ thị hàm số \(y = 5x - 1\)

b) Một tam giác vuông có chu vi 24 cm. Độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 cm. Tính diện tích của tam giác vuông đó ?

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường THCS Trần Hưng Đạo. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.