Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Lạc Viên

TRƯỜNG THCS LẠC VIÊN

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1: Cho biểu thức \(A=\frac{{{\left( \sqrt{x}+1 \right)}^{2}}\,+\,{{\left( \sqrt{x}\,-\,1 \right)}^{2}}}{\left( \sqrt{x}-1 \right)\left( \sqrt{x}\,+\,1 \right)}\,-\,\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\) với \(x\ge 0\), \(x\ne 1\).

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên.

Câu 2: An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm 9 và điểm 10 của mình thấynhiều hơn16 bài. Tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm 9 và điểm 10 đó là160. Hỏi An được bao nhiêu bài điểm 9 và bao nhiêu bài điểm 10?

Câu 3: Cho đường tròn (O), hai điểm A, B nằm trên (O) sao cho \(\widehat{AOB}=90{}^\text{o}\). Điểm C nằm trên cung lớn A, B sao cho AC > BC và tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Các đường cao AI, BK của tam giác ABC cắt nhau tại điểmH. BK cắt (O) tại điểm N (khác điểm B); AI cắt (O) tại điểm M (khác điểm A); NA cắt MB tại điểmD. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác CIHK nội tiếp một đường tròn.

b) MN là đường kính của đường tròn (O).

c) OC song song với DH.

Câu 4

a) Cho phương trình \({{x}^{2}}-2mx-2m-1=0\) \(\left( 1 \right)\) với m là tham số. Tìm m để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) sao cho \(\sqrt{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}+\sqrt{3+{{x}_{1}}{{x}_{2}}}=2m+1\).

b) Cho hai số thực không âm a,b thỏa mãn \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}=2\). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=\frac{{{a}^{3}}+{{b}^{3}}+4}{ab+1}\).

ĐÁP ÁN

Câu 1

\(a)\text{ }A=\frac{{{\left( \sqrt{x}+1 \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{x}-1 \right)}^{2}}-3\sqrt{x}-1}{x-1}\) \(=\frac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}{x-1}\)

\(=\frac{2x-3\sqrt{x}+1}{x-1}=\frac{2x-2\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{x-1}=\frac{\left( \sqrt{x}-1 \right)\left( 2\sqrt{x}-1 \right)}{\left( \sqrt{x}-1 \right)\left( \sqrt{x}+1 \right)}=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}.\)

b) \(2019A=\frac{2019\left( 2\sqrt{x}+2-3 \right)}{\sqrt{x}+1}=4038-\frac{6057}{\sqrt{x}+1}\).

2019A là số nguyên khi và chỉ khi \(\sqrt{x}+1\) là ước nguyên dương của 6057 gồm: 1;3;9;673,2019;6057.

+) \(\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow x=0\), thỏa mãn.

+) \(\sqrt{x}+1=3\Leftrightarrow x=4\), thỏa mãn.

+) \(\sqrt{x}+1=9\Leftrightarrow x=64\), thỏa mãn.

+) \(\sqrt{x}+1=673\Leftrightarrow x=451584\), thỏa mãn.

+) \(\sqrt{x}+1=2019\Leftrightarrow x=4072324\), thỏa mãn.

+) \(\sqrt{x}+1=6057\Leftrightarrow x=36675136\), thỏa mãn.

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: Cho hàm số (P):  và hàm số (D): \(\mathrm{y=3x}\mathsf{-4}\) 

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.  

b) Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.  

Bài 2: Cho phương trình x²  –  (m – 1) x + 2m – 6 = 0  (m là tham số)

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m.

b) Gọi x₁, x₂  là hai nghiệm của phương trình.  Tìm m để phương trình có 2 nghiệm  thỏa (x₁ – 1)² + (x₂ – 1)² = 18

Bài 3: Ông Tư dự định mua một trong hai loại xe máy như sau

Loại 1:  Giá 23 triệu đồng, lượng xăng tiêu thụ là 60 km/lít.

Loại 2:  Giá 26,5 triệu đồng, lượng xăng tiêu thụ là 64 km/lít

Giá trung bình mỗi lít xăng là 23 ngàn đồng. Ông tư dự định mua xe máy và mỗi năm ông đi khoảng 7.525 km.

a) Gọi T (triệu đồng) là chi phí của xe theo thời gian t (tính theo năm). Lập hàm số của T theo t của hai loại xe trên.

b) Với thời gian đi 10 năm thì nên chọn xe nào tiết kiệm hơn (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Bài 4: Lực F ( tính bằng đơn vị N) của gió thổi vào cánh buồm tỷ lệ với vận tốc của gió (km/h) bằng công thức F = k.v². Đồ thị của hàm số F đi qua điểm (5; 100).

a) Tìm hệ số k.

b) Cánh buồm chỉ chịu được lực tối đa là 3000N. Hỏi nếu vận tốc gió là 30 km/h thì thuyền có thể ra khơi được không?

Bài 5: Để đảm bảo dinh dưỡng trong bữa ăn hằng ngày thì mỗi gia đình 4 thành viên cần 900 đơn vị protêin và 400 đơn vị Lipit trong thức ăn hằng ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protêin và 200 đơn vị Lipit, còn mỗi kilôgam thịt heo chứa 600 đơn vị protêin và 400 đơn vị Lipit.

Giá thịt bò là 100 000 đồng/kg và thịt heo là 70 000 đồng/kg.

Hỏi cần mua bao nhiêu tiền thịt bò và thịt heo để đảm bảo dinh dưỡng hằng ngày cho 4 người?

 Bài 6: Bác Tư mua 1 con heo và 1 con bò. Sau 1 thời gian, do heo mất giá nên ông bán giá 8 triệu đồng và bị lỗ 20% nhưng may mắn ông gỡ lại thiệt hại nhờ con bò lên giá nên ông bán với giá 18 triệu đồng và lời 20%. Hỏi sau khi bán con heo và con bò ông lời hay lỗ bao nhiêu tiền ?

Bài 7: Một cốc nước hình trụ cao 15cm, đường kính đáy là 6cm. Lượng nước ban đầu cao 10cm. Thả vào cốc 5 viên bi hình cầu cùng đường kính 2cm. Hỏi sau khi thả 5 viên bi mực nước cách miệng cốc bao nhiêu cm? 

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: Cho parabol (P) \(y=-{{x}^{2}}\) và đường thẳng (d) : \(y=x-2\)

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.       

Bài 2: Cho phương trình:  x² – mx  – 1 = 0 (1) (x là ẩn số)

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu.

b) Gọi x_1, x₂ là các nghiệm của phương trình (1).

Tính giá trị của biểu thức: \(P=\frac{x_{1}^{2}+{{x}_{1}}-1}{{{x}_{1}}}-\frac{x_{2}^{2}+{{x}_{2}}-1}{{{x}_{2}}}\)

Bài 3: Thời gian t (tính bằng giây) từ khi một người bắt đầu nhảy bungee trên cao cách mặt nước d (tính bằng m) đến khi chạm mặt nước được cho bởi công thức: \(t=\sqrt{\frac{3d}{9,8}}\)

Tìm thời gian một người nhảy bungee từ vị trí cao cách mặt nước 108m đến khi chạm mặt nước?

Bài 4: Một cửa hàng thời trang nhập về 100 áo với giá vốn 300000 đồng/ 1 áo. Đợt một, cửa hàng bán hết 80 áo. Nhân dịp khuyến mãi,  để  bán hết phần còn lại, cửa hàng đã giảm giá 30% so với giá niêm yết ở đợt một. Biết rằng sau khi bán hết số áo của đợt nhập hàng này thì cửa hàng lãi 12300000 đồng.

a) Tính tổng số tiền cửa hàng thu về khi bán hết 100 áo?

b) Hỏi vào dịp khuyến mãi cửa hàng đó bán một chiếc áo giá bao nhiêu tiền?

Bài 5: Năm ngoái dân số hai tỉnh A và B tổng cộng là 3 triệu người. Theo thống kê thì năm nay tỉnh A tăng 2% còn tỉnh B tăng 1,8% nên tổng số dân tăng thêm của cả hai tỉnh là 0,0566 triệu người. Hỏi năm ngoái mỗi tỉnh dân số là bao nhiêu?

Bài 6: Cho đường tròn (O; R) có đường kính BC. Trên (O) lấy điểm A sao cho AB > AC. Vẽ các tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại S.

a). Chứng minh:  tứ giác SAOB nội tiếp và SO ^ AB.

b). Kẻ đường kính AE của (O); SE cắt (O) tại D. Chứng minh: SB² = SD.SE.

c). Gọi I là trung điểm của DE; K là giao điểm của AB và SE. Chứng minh: SD.SE = SK.SI

d). Vẽ tiếp tuyến tại E của (O) cắt tia OI tại F. Chứng minh: ba điểm A, B, F thẳng hàng.

Bài 7: Liễn nuôi cá được xem như một phần của mặt cầu. Lượng nước đổ vào liễn chiếm \(\frac{2}{3}\) thể tích của hình cầu. Hỏi cần phải có ít nhất bao nhiêu lít nước để thay nước ở liễn nuôi cá cảnh. Biết rằng đường kính của liễn là 22cm. 

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1

a) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x - y = 2\\
3x + 2y = 11
\end{array} \right. \cdot \) 

b) Rút gọn biểu thức \(A=\left[ \frac{2\left( x-2\sqrt{x}+1 \right)}{x-4}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2} \right]:\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)  với \(x>0;\,\,x\ne 4\).

Câu 2  Cho phương trình \({{x}^{2}}-\left( m+1 \right)x+m-4=0\,\,\left( 1 \right),\,\,m\) là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi m=1.

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm \({{x}_{1}} ,\,{{x}_{2}}\) thỏa mãn

\(\left( x_{1}^{2}-m{{x}_{1}}+m \right)\left( x_{2}^{2}-m{{x}_{2}}+m \right)=2.\)

Câu 3 Đầu năm học, Hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 quyển sách gồm sách Toán và sách Ngữ văn. Nhà trường đã dùng \(\frac{1}{2}\) số sách Toán và \(\frac{2}{3}\) số sách Ngữ văn đó để phát cho các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Biết rằng mỗi bạn nhận được một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn. Hỏi Hội khuyến học tỉnh đã tặng cho trường A mỗi loại sách bao nhiêu quyển?

Câu 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AC\,\,\left( BA

a) Chứng minh rằng tứ giác DHKC là tứ giác nội tiếp.

b) Cho độ dài đoạn thẳng AC là 4cm và \(\widehat{ABD\,}=\,\,{{60}^{o}}\). Tính diện tích tam giác ACD.

c) Đường thẳng đi qua K song song với BC cắt đường thẳng BD tại E. Chứng minh rằng khi I thay đổi trên đoạn thẳng OC\(\left( I\ne C \right)\) thì điểm E luôn thuộc một đường tròn cố định.

Câu 5 Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\,\,\left( 3-x \right)\left( 3-y \right).\)

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Lạc Viên. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.