ĐỀ THI THỬ THPT QG 2017 MÔN TOÁN LẦN 1
THPT CHUYÊN ĐH VINH – NGHỆ AN
Xin mời các em tham khảo video Hướng dẫn giải câu 41 Đề thi THPT QG 2017 môn Toán mã đề 101
Để xem đầy đủ nội dung các đề thi, đáp án và lời giải chi tiết các em vui lòng sử dụng chức năng xem Online hoặc đăng nhập Chúng tôi tải file PDF tài liệu về máy.
Câu 1. Cho các số thực a < b < 0. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \(\ln {\left( {\frac{a}{b}} \right)^2} = \ln \left( {{a^2}} \right) - \ln \left( {{b^2}} \right)\) B. \(\ln \left( {\sqrt {ab} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\ln a + \ln b} \right)\)
C. \(\ln \left( {\frac{a}{b}} \right) = \ln \left| a \right| - \ln \left| b \right|\) D. \(\ln {\left( {ab} \right)^2} = \ln ({a^2}) + \ln ({b^2})\)
Câu 2. Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD. A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3a3. Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho?
A. \(h = \frac{a}{3}\) B. \(h = 9a\) C. \(h = 3a\) D. \(h = a\)
Câu 3. Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a, mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 450 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\) B. \(V = {a^3}\sqrt 2 \) C. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\) D. \(V = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số \(y = {(2x - {x^2})^{ - \pi }}.\)
A. \(\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\) B. \(\left( {0;2} \right)\) C. \(\left[ {0;2} \right]\) D. \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.
A. \(V = \frac{1}{6}\) B. \(V = \frac{1}{{12}}\) C. \(V = \frac{1}{3}\) D. \(V = \frac{2}{3}\)
Câu 6. Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 8 B. 16 C. 30 D. 12
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2,-3,1) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}.\) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua \(\Delta .\)
A. \(M'(3; - 3;0)\) B. \(M'(1; - 3;2)\) C. \(M'(0; - 3;3)\) D. \(M'( - 1; - 2;0)\)
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (-1; 2; 4), B(-1; 1; 4), C(0; 0; 4). Tìm số đo của góc \(\widehat {ABC}.\)
A. \({135^0}\) B. \({60^0}\) C. \({45^0}\) D. \({120^0}\)
Câu 10. Cho hàm số \(y = {x^2}(3 - x).\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng Cho các số thực a < b < 0
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right)\)
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\)
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 4z - 16 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{z}{2}.\) Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S).
A. \((P):2x - 2y + z - 8 = 0\) B. \((P): - 2x + 11y - 10z - 105 = 0\)
C. \((P): - 2x + 2y - z + 11 = 0\) D. \((P):2x - 11y + 10z - 35 = 0\)
Câu 12. Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật \(v(t) = 10t - {t^2},\) trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t) được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là bao nhiêu?
A. \(v = 5(m/p)\) B. \(v = 9(m/p)\) C. \(v = 3(m/p)\) D. \(v = 7(m/p)\)
Câu 13. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có AB=a, đường thẳng AB′ tạo với mặt phẳng (BCC′B′) một góc 300. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. \(V = \frac{3}{4}{a^3}\) B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\) C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\) D. \(V = \frac{{{a^3}}}{4}\)
Câu 14. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 0,\,y = x\sqrt {\ln (x + 1)} \) và \(x = 1\) xung quanh trục Ox.
A. \(V = \frac{\pi }{{18}}(12\ln 2 - 5)\) B. \(V = \frac{{5\pi }}{{18}}\)
C. \(V = \frac{{5\pi }}{6}\) D. \(V = \frac{\pi }{6}(12\ln 2 - 5)\)
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{{ - 3}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}\) và \(d':\frac{x}{6} = \frac{{y - 4}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{4}.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(d//d'\) B. \(d \equiv d'\) C. \(d\) và \(d'\) cắt nhau D. \(d\) và \(d'\) chéo nhau
Câu 16. Cho hàm số \(y = f(x)\) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = + \infty .\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đồ thị của hàm số y = f(x) không có tiệm cận ngang
B. Đồ thị của hàm số y = f(x) có một tiệm cận đứng là đường thẳng y = 0
C. Đồ thị của hàm số y = f(x) nằm phía trên trục hoành
D. Đồ thị của hàm số y = f(x) có một tiệm cận ngang là trục hoành
Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn \(2z = i(\overline z + 3).\) Tính môđun của z.
A. \(\left| z \right| = \sqrt 5 \) B. \(\left| z \right| = \frac{{3\sqrt 5 }}{4}\) C. \(\left| z \right| = 5\) D. \(\left| z \right| = \frac{{3\sqrt 5 }}{2}\)
Câu 18. Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn \(3\left| {z + i} \right| = \left| {2\overline z - z + 3i} \right|.\) Khẳng định nào sau đây là đúng về tập hợp tất cả các điểm biểu diễn điểm M.
A. Một Elip B. Một đường tròn C. Một đường thẳng D. Một parabol
Câu 19. Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_{ - 2}^4 {f(x)dx} = 2.\) Mệnh đề nào sai?
A. \(\int\limits_{ - 1}^2 {f(2x)dx} = 2\) B. \(\int\limits_{ - 3}^3 {f(x + 1)dx} = 2\) C. \(\int\limits_{ - 1}^2 {f(2x)dx} = 1\) D. \(\int\limits_0^6 {\frac{1}{2}f(x - 2)dx} = 1\)
Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a, cạnh bên SC=2a và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A. \(R = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}\) B. \(R = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\) C. \(R = 2a\) D. \(R = 3a\)
Câu 21. Gọi \({z_1},{z_2}\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 4z + 5 = 0.\) Đặt \({\rm{w}} = {\left( {1 + {z_1}} \right)^{100}} + {\left( {1 + {z_2}} \right)^{100}}.\) Tìm w.
A. \({\rm{w}} = {2^{51}}\) B. \({\rm{w}} = {2^{50}}i\) C. \({\rm{w}} = - {2^{51}}\) D. \({\rm{w}} = - {2^{50}}i\)
Câu 22. Biết rằng phương trình \({2^{{x^2} - 1}} = {3^{x + 1}}\) có hai nghiệm là a, b. Tính giá trị \(a + b + ab.\)
A. \( - 1 + 2{\log _2}3\) B. \(1 + {\log _2}3\) C. \( - 1\) D. \(1 + {\log _2}3\)
Câu 23. Tìm m để hàm số \(y = {\log _2}({4^x} - {2^x} + m)\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}.\)
A. \(m > \frac{1}{4}\) B. \(m \ge \frac{1}{4}\) C. \(m < \frac{1}{4}\) D. \(m > 0\)
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): -3x + 2z – 1 = 0. Tìm vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \) của mặt phẳng (P).
A. \(\overrightarrow n = (3;0;2)\) B. \(\overrightarrow n = (3;2; - 1)\) C. \(\overrightarrow n = ( - 3;2; - 1)\) D. \(\overrightarrow n = ( - 3;0;2)\)
Câu 26. Cho F(x) là một nguyên hàm của \(f(x) = {e^{3x}}\) thỏa mãn F(0)=1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(F(x) = {e^{3x}}\) B. \(F(x) = - \frac{1}{3}{e^{3x}} + \frac{4}{3}\) C. \(F(x) = \frac{1}{3}{e^{3x}} + \frac{2}{3}\) D. \(F(x) = \frac{1}{3}{e^{3x + 1}}\)
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z - m = 0.\) có bán kính R = 5. Tìm giá trị của m.
A. m=-4 B. m=-16 C. m=16 D. m=-4
Câu 28. Phương trình \({\log _3}\left| {{x^2} - \sqrt 2 x} \right| = {\log _5}\left( {{x^2} - \sqrt 2 x + 2} \right)\) có bao nhiêu nghiệm?
A. 1 B. 2 C. 4 D. 3
Câu 29. Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt \(\widehat {CAB} = \alpha \) và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Tìm \(\alpha \) sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất.
A. \(\alpha = {45^0}\) B. \(\alpha = {30^0}\) C. \(\alpha = \arctan \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) D. \(\alpha = {60^0}\)
Câu 30. Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây một nhóm các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể được dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng 1 tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?
A. \(7 + {\log _3}24\) B. \({3^{\frac{{25}}{7}}}\) C. \(7{\log _3}25\) D. 56
Câu 31. Cho đồ thị (C) có phương trình \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}.\) Biết rằng đồ thị hàm số y=f(x) đối xứng với (C) qua trục tung. Khi đó f(x) là hàm số nào sau đây?
A. \(f(x) = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\) B. \(f(x) = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\) C. \(f(x) = - \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\) D. \(f(x) = - \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\)
Câu 32. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^3},y = 2 - x\) và \(y = 0.\) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(S = \int\limits_0^1 {{x^3}dx} + \int\limits_1^2 {\left( {x - 2} \right)dx} \) B. \(S = \frac{1}{2} + \int\limits_0^1 {{x^3}dx} \)
C. \(S = \left| {\int\limits_0^2 {({x^3} + x - 2)dx} } \right|\) D. \(\int\limits_0^1 {\left| {{x^3} - (2 - x)} \right|dx} \)
Câu 33. Cho các số thực \(a,b,\alpha \,(a > b > 0,\alpha \ne 1).\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \({(a - b)^\alpha } = {a^\alpha } - {b^\alpha }\) B. \({\left( {\frac{a}{b}} \right)^\alpha } = \frac{{{a^\alpha }}}{{{b^{ - \alpha }}}}\)
C. \({\left( {a + b} \right)^\alpha } = {a^\alpha } + {b^\alpha }\) D. \({\left( {ab} \right)^\alpha } = {a^\alpha }.{b^\alpha }\)
Câu 34. Tìm các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số \(y = ax + \sqrt {4{x^2} + 1} \) có tiệm cận ngang.
A. \(a = - 2\) hoặc \(a = \frac{1}{2}\) B. \(a = \pm \frac{1}{2}\)
C. \(a = \pm 2\) D. \(a = \pm 1\)
Câu 35. (Ngoài chương trình đáp án đúng là B) Cho hàm số \(f(x) = {x^3} + {x^2} - 2x + 3.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số \(y = f(x - 2017)\) không có cực trị
B. Hai phương trình \(f(x) = 2017\) và \(f(x - 1) = 2017\) có cùng số nghiệm
C. Hai phương trình \(f(x) = m\) và \(f(x - 1) = m - 1\) có cùng số nghiệm với mọi m
D. Hai phương trình \(f(x) = m\) và \(f(x - 1) = m + 1\) có cùng số nghiệm với mọi m
Câu 37. Cho hàm số \(y = {x^4} - \frac{2}{3}{x^3} - {x^2}.\) Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu là \( - \frac{2}{3}\) và giá trị cực đại là \( - \frac{5}{{48}}\)
B. Hàm số có hai giá trị cực tiểu là \( - \frac{2}{3}\) và \( - \frac{5}{{48}}\)
C. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0
D. Hàm số chỉ có một giá trị cực tiểu
Câu 38. Cho hàm số Giải bất phương trình \(y' < 0.\)
A. \(x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\) B. \(x \in \left( { - 2;0} \right)\)
C. \(x \in \left( {0;2} \right)\) D. \(x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(−2;2;1), A(1;2;−3) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 5}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}.\) Tìm véctơ chỉ phương \(\overrightarrow u \) của đường thẳng Δ đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.
A. \(\overrightarrow u = (1;0;2)\) B. \(\overrightarrow u = (2;1;6)\) C. \(\overrightarrow u = (2;2; - 1)\) D. \(\overrightarrow u = (3;4; - 4)\)
Câu 40. Cho hàm số \(f(x) = \ln \left( {{x^4} + 1} \right).\) Tính đạo hàm \(f'(1).\)
A. \(f'(1) = \frac{{\ln 2}}{2}\) B. \(f'(1) = 1\) C. \(f'(1) = \frac{1}{2}\) D. \(f'(1) = 2\)
Câu 41. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB=AD=2a, \(AA' = 3\sqrt 2 a.\) Tính điện tích toàn phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho.
A. \(S = 16\pi {a^2}\) B. \(S = 20\pi {a^2}\) C. \(S = 7\pi {a^2}\) D. \(S = 12\pi {a^2}\)
Câu 42. Biết rằng \(\int\limits_1^5 {\frac{3}{{{x^2} + 3x}}dx} = a\ln 5 + b\ln 2,\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right).\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a+2b=0 B. a+b=0 C. a-b=0 D. 2a-b=0
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(3;0;0), N(0;0;4). Tính độ dài đoạn thẳng MN.
A. MN=5 B. MN=10 C. MN=1 D. MN=7
Câu 46. Giả sử f(x) là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và các số thực a < b < c. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \(\int\limits_a^b {cf(x)dx} = - c\int\limits_a^b {f(x)dx} \)
B. \(\int\limits_a^b {f(x)dx} = \int\limits_b^a {f(x)dx} + \int\limits_a^c {f(x)dx} \)
C. \(\int\limits_a^b {f(x)dx} = \int\limits_a^c {f(x)dx} - \int\limits_b^c {f(x)dx} \)
D. \(\int\limits_a^c {f(x)dx} = \int\limits_a^b {f(x)dx} + \int\limits_b^c {f(x)dx} \)
Câu 47. Xét hàm số \(f(x) = 3x + 1 + \frac{3}{{x + 2}}\) trên tập \(D = \left( { - 2;1} \right].\) Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên D bằng 1
B. Không tồn tại giá trị lơn nhất của f(x) trên D
C. Hàm số f(x) có một điểm cực trị trên D
D. Giá trị lớn nhất của f(x) trên D bằng 5
Câu 48. Cho số phức \(z = 1 + \sqrt 3 i.\) Tìm số phức \(\frac{1}{z}.\)
A. \(\frac{1}{z} = \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\) B. \(\frac{1}{z} = \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt 3 }}{4}i\) C. \(\frac{1}{z} = \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt 3 }}{4}i\) D. \(\frac{1}{z} = \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\)
Câu 50. (Ngoài chương trình đáp án đúng là D) Tìm giá trị của tham số m để hàm số \(y = m{x^3} - 3m{x^2} - 3x + 2\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị của nó không có tiếp tuyến song song với trục hoành.
A. \( - 1 < m < 0\) B. \( - 1 \le m \le 0\) C. \( - 1 \le m < 0\) D. \( - 1 < m \le 0\)
{--Xem đầy đủ nội dung ở phần Xem Online hoặc tải về--}
Các em quan tâm có thể xem thêm:
| Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia 2018 có lời giải Mẫn Ngọc Quang |
Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong các kì thi!
