Bài tập SGK Ôn tập chương 1 Mệnh đề Tập hợp

Bài tập 53 trang 32 SGK Toán 10 NC

Hãy phát biểu định lí đảo (nếu có) của các định lí sau đây rồi sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” hoặc “nếu và chỉ nếu” hoặc “khi và chỉ khi” để phát biểu gộp cả 2 định lí thuận và đảo:

a) Nếu n là số nguyên dương lẻ thì 5n + 6 cũng là số nguyên dương lẻ;

b) Nếu n là số nguyên dương chẵn thì 7n + 4 cùng là số nguyên dương chẵn.

Bài tập 1.47 trang 19 SBT Toán 10

Xác định các tập hợp sau

a) (−3;5] ∩ Z;

b) (1;2) ∩ Z;

c) (1;2] ∩ Z;

d) [−3;5] ∩ N.

Bài tập 1.48 trang 19 SBT Toán 10

Cho x ∈ R và các mệnh đề P: x < 1, Q: x² < 1.  Mệnh đề nào là đúng trong các mệnh đề sau:

A. P là điều kiện đủ của Q

B. P là điều kiện cần của Q

C. P là điều kiện cần và đủ của Q

D. Q là điều kiện cần của P

Bài tập 1.49 trang 19 SBT Toán 10

Giả sử A, B là hai tập hợp, A ⊂ B và x ∈ B. Mệnh đề nào là sai trong các mệnh đề sau?

A. x ∈ A ⇒ x ∈ A∩B

B. x ∈ B∖A ⇒ x ∈ A

C. x ∈ A∖B ⇒ x ∈ A

D. x ∈ A∖B ⇒ x ∈ A

Bài tập 1.50 trang 19 SGK Toán 10

Cho ba tập hợp A, B, C biết A ∩ B ∩ C = ∅. Mệnh đề nào là đúng trong các mệnh đề sau?

A. A ∩ B ⊂ C

B. A ∩ C ⊂ B

C. B ∩ C ⊂ A

D. A ∩ B ∩ C ⊂ A

Bài tập 1.51 trang 20 SGK Toán 10

Cho a, b, c ∈ R, a < b < c. Mệnh đề nào là đúng trong các mệnh đề sau?

A. (a;b) ∪ (b;c) = (a;c)

B. (a;b) ∩ (b;c) = ∅

C. (a;c)∖(a;b) = (b;c)

D. (a;b) ∩ (b;c) = {b}

Bài tập 1.52 trang 20 SGK Toán 10

Cho a, b, c ∈ R, a < b < c. Mệnh đề nào là sai trong các mệnh đề sau?

A. (−∞;c) ∪ (a;+∞) = R

B. (−∞;b) ∩ (a;c) = (a;b)

C. (a;+∞)∖(a;c) = (c;+∞)

D. (a;b]∪(b;c) = (a;c)

Bài tập 50 trang 31 SGK Toán 10 NC

Chọn phương án trả lời đúng trong các phương án đã cho sau đây. Cho mệnh đề "∀x ∈ R, x² > 0". Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là :

(A) ∀ x ∈ R, x² < 0;

(B) ∀ x ∈ R, x² < 0;

(C) ∃x ∈ R, x² > 0;

(D) ∃x ∈ R, x² < 0.

Bài tập 51 trang 31 SGK Toán 10 NC

Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ” để phát biểu các định lí sau:

a) Nếu tứ giác MNPQ là một hình vuông thì hai đường chéo MP và NQ bằng nhau

b) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng ấy song song với nhau.

c) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau.

Bài tập 52 trang 32 SGK Toán 10 NC

Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu các định lí sau:

a) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có các đường trung tuyến tương ứng bằng nhau.

b) Nếu một tứ giác là hình thoi thì nó có hai đường vuông góc với nhau.

Bài tập 1.46 trang 19 SBT Toán 10

Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số

a) \(R\backslash \left( {\left( {0;1} \right) \cup \left( {2;3} \right)} \right)\)

b) \(R\backslash \left( {\left( {3;5} \right) \cap \left( {4;6} \right)} \right)\)

c) \(\left( { - 2;7} \right)\backslash \left[ {1;3} \right]\)

d) \(\left( {\left( { - 1;2} \right) \cup \left( {3;5} \right)} \right)\backslash \left( {1;4} \right)\)

Bài tập 54 trang 32 SGK Toán 10 NC

Chứng minh các định lí sau đây bằng phương pháp phản chứng:

a) Nếu a + b < 2 thì một trong hai số a và b phải nhỏ hơn 1;

b) Cho n là số tự nhiên, nếu 5n + 4 là số lẻ thì n là số lẻ.