Bài tập SGK Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Bài tập 26 trang 115 SGK Toán 9 Tập 1

Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)

a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC

b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC; biết OB=2cm, OA=4cm

Bài tập 27 trang 115 SGK Toán 9 Tập 1

Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn O, nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2AB.

Bài tập 28 trang 116 SGK Toán 9 Tập 1

Cho góc xAy khác góc bẹt. Tâm của các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nằm trên đường nào?

Bài tập 29 trang 116 SGK Toán 9 Tập 1

Cho góc xAy khác góc bẹt, điểm B thuộc Ax. Hãy dựng đường tròn (O) tiếp xúc với Ax tại B và tiếp xúc với Ay.

Bài tập 30 trang 116 SGK Toán 9 Tập 1

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D.

Chứng minh rằng:

a) \(\widehat {COD} = {90^0}\)

b) \(CD=AC+BD\)

c) Tích \(AC.BD\) không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn

Bài tập 31 trang 116 SGK Toán 9 Tập 1

Trên hình 82, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O).

a) Chứng minh rằng: 2AD=AB+AC-BC

b) Tìm các hệ thức tương tự hệ thức ở câu a

Bài tập 32 trang 116 SGK Toán 9 Tập 1

Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn bán kính 1cm. Diện tích của tam giác ABC bằng:

(A) 6cm²

(B) \(\sqrt 3 c{m^2}\)

(C) \(\frac{{3\sqrt 3 }}{4}c{m^2}\)

(D) \(3\sqrt{3}cm^{2}\)

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Bài tập 48 trang 164 SBT Toán 9 Tập 1

Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm)

a. Chứng minh rằng OA ⊥ MN

b. Vẽ đường kính NOC. Chứng minh rằng MC // AO

c. Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN biết OM = 3cm, OA = 5cm

Bài tập 49 trang 164 SBT Toán 9 Tập 1

Cho đường tròn (O), điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến MD, ME với đường tròn (D, E là các tiếp điểm). Qua I thuộc cung nhỏ DE, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt MD và ME theo thứ tự ở P và Q. Biết MD = 4cm, tính chu vi tam giác MPQ

Bài tập 50 trang 164 SBT Toán 9 Tập 1

Cho góc xOy khác góc bẹt, điểm A nằm trên tia Ox. Dựng đường tròn (I) đi qua A và tiếp xúc với hai cạnh của góc xOy

Bài tập 53 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1

Tính diện tích tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I, r)

Bài tập 57 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1

Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có chu vi 2p, bán kính đường tròn nội tiếp bằng r thì diện tích S của tam giác có công thức: S = p.r