Bài tập SGK Bài 6: Ôn tập chương 3 Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc trong không gian

Bài tập 3.68 trang 166 SBT Hình học 10

Cho tứ diện đều ABCD. Khoảng cách từ điểm D tới mặt phẳng (ABC) KHÔNG BẰNG độ dài đoạn thẳng nào dưới đây?

A. Đoạn nối từ D đến trọng tâm của tam giác ABC

B. Đoạn nối từ D đến hình chiếu vuông góc của điểm D trên mặt phẳng (ABC)

C. Đoạn nối từ D đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

D. Đoạn nối từ D đến trung điểm của đoạn AM với M là trung điểm của đoạn BC.

Bài tập 3 trang 120 SGK Hình học 11 NC

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD). Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên cạnh CB và CD, đặt CM = x, CN = y. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y để :

a. Hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau góc 45⁰

b. Hai mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau.

Bài tập 2 trang 120 SGK Hình học 11 NC

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, \(\widehat {ASB} = {120^ \circ },\widehat {BSC} = {60^ \circ },\widehat {CSA} = {90^ \circ }\)

a. Chứng tỏ rằng ABC là tam giác vuông

b. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)

Bài tập 1 trang 120 SGK Hình học 11 NC

Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = {60^0},\widehat {BOC} = {90^0}\)

a. Chứng tỏ rằng ABC là tam giác vuông và OA ⊥ BC

b. Tìm đường vuông góc chung IJ của OA và BC ; tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC.

c. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (ABC) và (OBC) vuông góc với nhau.

Bài tập 3.73 trang 168 SBT Hình học 11

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có ba kích thước AB = a, AD = b, AA' = c. Khẳng định nào sau đây là SAI?

A. Độ dài đường chéo BD' bằng \(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}}\)

B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC' bằng b.

C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và DD' bằng \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

D. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BD) bằng \(\frac{1}{3}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}}\)

Bài tập 3.72 trang 167 SBT Hình học 11

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng a và b chéo nhau là một đường thẳng d vừa vuông góc với a và vừa vuông góc với b.

B. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn nối hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường ấy là ngược lại.

C. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường vuông góc chung luôn luôn nằm trong mặt phẳng vuông góc với a và chứa đường thẳng b.

D. Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không song song với nhau.

Bài tập 3.71 trang 167 SBT Hình học 11

Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy là

A. 1,5a          B. a          C. \({a\sqrt 2 }\)          D. \({a\sqrt 3 }\)

Bài tập 3.70 trang 167 SBT Hình học 11

 Khoảng cách giữa hai cạnh đối trong một tứ diện đều cạnh a là

A. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)           B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(\frac{{2a}}{3}\)            D. 2a

Bài tập 3.69 trang 166 SBT Hình học 11

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BD) bằng \(\frac{a}{3}\)

B. Độ dài đoạn AC' bằng \(a\sqrt 3 \)

C. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (CDD'C') bằng \(a\sqrt 2 \)

D. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC'B') bằng \(\frac{{3a}}{2}\).

Bài tập 4 trang 120 SGK Hình học 11 NC

Tam giác ABC vuông có cạnh huyền BC nằm trong mp(P), cạnh AB và AC lần lượt tạo với mp(P) các góc β và γ. Gọi α là góc tạo bởi mp(P) và mp(ABC).

Chứng minh rằng \(si{n^2}\alpha  = si{n^2}\beta  + si{n^2}\gamma \)

Bài tập 3.67 trang 166 SBT Hình học 11

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng (α) chứa a và mặt phẳng (β) chứa b thì (α) ⊥ (β)

B. Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (α), mọi mặt phẳng (β) chứa a thì (β)⊥(α)

C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường này thì song song với đường kia.

D. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b, luôn luôn có một mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường thẳng kia.

Bài tập 3.66 trang 166 SBT Hình học 11

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Qua một đường thẳng, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác.

B. Qua một điểm duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.

C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng (α) chứa a và mặt phẳng (β) chứa b thì (α) ⊥ (β).

D. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời a ⊥ b. Luôn có mặt phẳng (α) chứa a để (α) ⊥ b.