Bài tập SGK Bài 2: Dãy số

Bài tập 1 trang 92 SGK Đại số & Giải tích 11

Viết năm số hạng đầu của các dãy số có số hạng tổng quát u_n cho bởi công thức:

a)  _{$u_n=\frac{n}{2^n-1}$;}

 b)  _{$u_n=\frac{2^n-1}{2^n+1}$}

c)  _{$u_n=(1+\frac{1}{n}{)}^n$;}

d)  _{$u_n=\frac{n}{\sqrt{n^2+1}}$}

Bài tập 2 trang 92 SGK Đại số & Giải tích 11

Cho dãy số $U_n$ , biết:

           $u_1=-1;u_n+1=u_n+3$ với $n\ge 1$.

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số

b) Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: $u_n=3n-4.$

Bài tập 3 trang 92 SGK Đại số & Giải tích 11

Dãy số u_n cho bởi: $u_1=3;u_n+1=\sqrt{1+u_n^2},n\ge 1$.

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.

b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp

Bài tập 4 trang 92 SGK Đại số & Giải tích 11

Xét tính tăng, giảm của các dãy số u_n biết:  

a) $u_n=\frac{1}{n}-2$;

b)  $u_n=\frac{n-1}{n+1}$;

c) $u_n=(-1{)}^n(2^n+1)$

d)  $u_n=\frac{2n+1}{5n+2}$.

Bài tập 5 trang 92 SGK Đại số & Giải tích 11

Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn dưới, dãy số nào bị chặn trên, dãy số nào bị chặn?

a) $u_n=2n^2-1$                     

b)  $u_n=\frac{1}{n(n+2)}$

c)  $u_n=\frac{1}{2n^2-1}$                  

d) $u_n=sinn+cosn$

Bài tập 3.9 trang 117 SBT Toán 11

Viết năm số hạng đầu và khảo sát tính tăng, giảm của các dãy số (u_n) biết

a) u_n = 10^{1 - 2n}

b) u_n = 3ⁿ - 7

c) $u_n=\frac{3^n\sqrt{n}}{2^n}$

d) $u_n=\frac{3^n\sqrt{n}}{2^n}$

Bài tập 3.10 trang 117 SBT Toán 11

Trong các dãy số (un) cho dưới đây, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn ?

a) $u_n=2n-n^2$

b) $u_n=n+\frac{1}{n}$

c) $u_n=\sqrt{n^2-4n+7}$

d) $u_n=\frac{1}{n^2-6n+11}$

Bài tập 3.11 trang 118 SBT Toán 11

Cho dãy số (u_n) xác định bởi

$\{\begin{array}{l}{u}_1=5\\ u_{n+1}=u_n+3n-2,n\ge 1\end{array}$

a) Tìm công thức tính (u_n) theo n ;

b) Chứng minh (u_n) là dãy số tăng.

Bài tập 3.12 trang 118 SBT Toán 11

Cho dãy số (u_n) với u_n = n² - 4n + 3

a) Viết công thức truy hồi của dãy số ;

b) Chứng minh dãy số bị chặn dưới ;

c) Tính tổng n số hạng đầu của dãy đã cho.

Bài tập 3.13 trang 118 SBT Toán 11

Cho dãy số (u_n) với u_n = 1 + (n - 1).2ⁿ

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số ;

b) Tìm công thức truy hồi ;

c) Chứng minh (u_n) là dãy số tăng và bị chặn dưới.

Bài tập 3.14 trang 118 SBT Toán 11

Cho dãy số (u_n) thoả mãn điều kiện: Với mọi n ∈ N^∗ thì

$0<u_n<1$ và $u_{n+1}<1-\frac{1}{4u_n}$

Chứng minh dãy số đã cho là dãy giảm.

Bài tập 3.15 trang 118 SBT Toán 11

Cho dãy số (u_n) xác định bởi công thức:

$\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=u_n+2n-1,n\ge 1\end{array}$

Số hạng u₄ là:

A. u₃ + 7          B. 10          C. 12          D. u₃ + 5