Bài tập SGK Bài 2: Dãy số

Bài tập 1 trang 92 SGK Đại số & Giải tích 11

Viết năm số hạng đầu của các dãy số có số hạng tổng quát u_n cho bởi công thức:

a)  _{\(u_n =\frac{n}{2^{n}-1}\);}

 b)  _{\(u_n =\frac{2^{n}-1}{2^{n}+1}\)}

c)  _{\(u_n =(1+\frac{1}{n})^{n}\);}

d)  _{\(u_n =\frac{n}{\sqrt{n^{2}+1}}\)}

Bài tập 2 trang 92 SGK Đại số & Giải tích 11

Cho dãy số \(U_n\) , biết:

           \(u_1 = -1; u_n+1 = u_n +3\) với \(n \geq 1\).

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số

b) Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: \(u_n = 3n -4.\)

Bài tập 3 trang 92 SGK Đại số & Giải tích 11

Dãy số u_n cho bởi: \(u_1 = 3; u_n+1 = \sqrt{1+u^{2}_{n}}, n\geq 1\).

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.

b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp

Bài tập 4 trang 92 SGK Đại số & Giải tích 11

Xét tính tăng, giảm của các dãy số u_n biết:  

a) \(u_n=\frac{1}{n}-2\);

b)  \(u_n =\frac{n-1}{n+1}\);

c) \(u_n = (-1)^n(2^n + 1)\)

d)  \(u_n =\frac{2n+1}{5n+2}\).

Bài tập 5 trang 92 SGK Đại số & Giải tích 11

Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn dưới, dãy số nào bị chặn trên, dãy số nào bị chặn?

a) \(u_n = 2n^2 -1\)                     

b)  \(u_n =\frac{1}{n(n+2)}\)

c)  \(u_n =\frac{1}{2n^{2}-1}\)                  

d) \(u_n = sinn + cosn\)

Bài tập 3.9 trang 117 SBT Toán 11

Viết năm số hạng đầu và khảo sát tính tăng, giảm của các dãy số (u_n) biết

a) u_n = 10^{1 - 2n}

b) u_n = 3ⁿ - 7

c) \({u_n} = \frac{{{3^n}\sqrt n }}{{{2^n}}}\)

d) \({u_n} = \frac{{{3^n}\sqrt n }}{{{2^n}}}\)

Bài tập 3.10 trang 117 SBT Toán 11

Trong các dãy số (un) cho dưới đây, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn ?

a) \({u_n} = 2n - {n^2}\)

b) \({u_n} = n + \frac{1}{n}\)

c) \({u_n} = \sqrt {{n^2} - 4n + 7} \)

d) \({u_n} = \frac{1}{{{n^2} - 6n + 11}}\)

Bài tập 3.11 trang 118 SBT Toán 11

Cho dãy số (u_n) xác định bởi

\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 5\\
{u_{n + 1}} = {u_n} + 3n - 2,\,\,\,n \ge 1
\end{array} \right.\)

a) Tìm công thức tính (u_n) theo n ;

b) Chứng minh (u_n) là dãy số tăng.

Bài tập 3.12 trang 118 SBT Toán 11

Cho dãy số (u_n) với u_n = n² - 4n + 3

a) Viết công thức truy hồi của dãy số ;

b) Chứng minh dãy số bị chặn dưới ;

c) Tính tổng n số hạng đầu của dãy đã cho.

Bài tập 3.13 trang 118 SBT Toán 11

Cho dãy số (u_n) với u_n = 1 + (n - 1).2ⁿ

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số ;

b) Tìm công thức truy hồi ;

c) Chứng minh (u_n) là dãy số tăng và bị chặn dưới.

Bài tập 3.14 trang 118 SBT Toán 11

Cho dãy số (u_n) thoả mãn điều kiện: Với mọi n ∈ N^∗ thì

\(0 < {u_n} < 1\) và \({u_{n + 1}} < 1 - \frac{1}{{4{u_n}}}\)

Chứng minh dãy số đã cho là dãy giảm.

Bài tập 3.15 trang 118 SBT Toán 11

Cho dãy số (u_n) xác định bởi công thức:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 1\\
{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n - 1,\,\,n \ge 1
\end{array} \right.\)

Số hạng u₄ là:

A. u₃ + 7          B. 10          C. 12          D. u₃ + 5