Bài tập SGK Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác - Luyện tập

Bài tập 58 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2

Hãy giải thích tại sao trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông và trực tâm tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác 

Bài tập 59 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2

Cho hình 57.

a) Chứng minh \(N{\rm{S}} \bot LM\)

b) Khi \(\widehat {LNP} = {50^o}\), hãy tính góc MSP và góc PSQ

Bài tập 60 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2

Trên đường thẳng d, lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). Kẻ đường thẳng l vuông góc với d tại J. Trên l lấy điểm M khác với điểm J. Đường thẳng qua I vuông góc với MK cắt l tại N.

Chứng minh rằng \(KN \bot IM\)

Bài tập 61 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2

Cho tam giác ABC không vuông. Gọi H là trực tâm của nó.

a) Hãy chỉ ra các đường cao của tam giác HBC. Từ đó hãy chỉ ra trực tâm của tam giác đó.

b) Tương tự, hãy lần lượt chỉ ra trực tâm của tam giác HAB và HAC.

Bài tập 62 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2

Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Từ đó suy ra một tam giác có ba đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.