Bài tập SGK Bài 4: Hệ trục tọa độ

Bài tập 1 trang 26 SGK Hình học 10

Trên trục (O, ) cho các điểm A, B, M có tọa độ lần lượt là $-1,2,3,-2$ .

a) Hãy vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục;

b) Tính độ dài đại số của $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{MN}$. Từ đó suy ra hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{MN}$ ngược hướng.

Bài tập 2 trang 26 SGK Hình học 10

Trong mặt phẳng tọa độ các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $\overrightarrow{a}=(-3;0)$  và $\overrightarrow{i}=(1;0)$ là hai vectơ ngược hướng;

b) $\overrightarrow{a}=(3;4)$  và $\overrightarrow{i}=(-3;-4)$ là hai vectơ đối nhau;

c) $\overrightarrow{a}=(5;3)$  và $\overrightarrow{i}=(3;5)$ là hai vectơ đối nhau;

d) hai vec tơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau

Bài tập 3 trang 26 SGK Hình học 10

Tìm tọa độ của các vec tơ sau:

a) $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{j}$                                  b) $\overrightarrow{b}=-3$ 

c)  $\overrightarrow{c}=3\overrightarrow{i}-4$                  d) $\overrightarrow{d}=0,2$ $\overrightarrow{i}+\sqrt{3}\overrightarrow{j}$

Bài tập 4 trang 26 SGK Hình học 10

Trong mặt phẳng Oxy. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Tọa độ của điểm A là tọa độ của vec tơ $\overrightarrow{OA}$;

b) Điểm A nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng 0;

c) Điểm A nằm trên trục tung thì có hoành độ bằng 0;

d) Hoành độ và tung độ của điểm A bằng nhau khi và chỉ khi A nằm trên tia phân giác của góc phần tư thứ nhất.

Bài tập 5 trang 26 SGK Hình học 10

Trong các mặt phẳng Oxy cho điểm (x₀; y₀)

a) Tìm tọa độ điểm A đối xứng với M qua trục Ox;

b) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với M qua trục Oy;

c) Tìm tọa độ điểm C đối xứng với M qua gốc O.

Bài tập 6 trang 27 SGK Hình học 10

Cho hình bình hành ABCD có A(-1; -2), B(3;2), C(4;-1). Tìm tọa độ điểm D.

Bài tập 7 trang 27 SGK Hình học 10

Các điểm A'(-4; 1), B'(2;4), C(2, -2) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC. Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh trọng tâm của các tam giác ABC và A'B'C' trùng nhau.

Bài tập 8 trang 27 SGK Hình học 10

Cho $\overrightarrow{a}=(2;-2),\overrightarrow{b}=(1;4)$. Hãy phân tích vectơ $\overrightarrow{c}=(5;0)$ theo hai vectơ  và 

Bài tập 1.36 trang 41 SBT Hình học 10

Viết tọa độ của các vec tơ sau:

$\begin{array}{l}\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}\\ \overrightarrow{b}=\frac{1}{3}\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j}\\ \overrightarrow{c}=3\overrightarrow{i}\\ \overrightarrow{d}=-2\overrightarrow{j}\end{array}$

Bài tập 1.37 trang 41 SBT Hình học 10

Viết vec tơ $\overrightarrow{u}$ dưới dạng $\overrightarrow{u}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}$ khi biết tọa độ của $\overrightarrow{u}$ là: (2;−3), (−1;4), (2;0), (0;−1), (0;0).

Bài tập 1.38 trang 42 SBT Hình học 10

Cho $\overrightarrow{a}=\left(-1;2\right),\overrightarrow{b}=\left(0;3\right)$. Tìm tọa độ của các vec tơ $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b},\overrightarrow{y}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b},\overrightarrow{z}=3\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}$

Bài tập 1.39 trang 42 SBT Hình học 10

Xét xem các cặp vec tơ sau có cùng phương không? Trong trường hợp cùng phương thì xét xem chúng cùng hướng hay ngược hướng.

a) $\overrightarrow{a}=\left(2;3\right),\overrightarrow{b}=\left(-10;-15\right)$

b) $\overrightarrow{u}=\left(0;7\right),\overrightarrow{v}=\left(0;8\right)$

c) $\overrightarrow{m}=\left(-2;1\right),\overrightarrow{n}=\left(-6;3\right)$

d) $\overrightarrow{c}=\left(3;4\right),\overrightarrow{d}=\left(6;9\right)$

e) $\overrightarrow{e}=\left(0;5\right),\overrightarrow{f}=\left(3;0\right)$