Bài tập SGK Bài 3: Phép đối xứng trục

Bài tập 1 trang 11 SGK Hình học 11

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1;-2) và B(3;1). Tìm ảnh của A, B và đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox.

Bài tập 2 trang 11 SGK Hình học 11

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình \(3x-y+2=0\). Viết phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.

Bài tập 3 trang 11 SGK Hình học 11

Trong các chữ cái sau, chữ nào có trục đối xứng

Bài tập 1.6 trang 16 SBT Hình học 11

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(3;−5), đường thẳng d có phương trình 3x+2y−6 = 0 và đường tròn (C) có phương trình: x²+y²−2x+4y−4 = 0. Tìm ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua trục Ox.

Bài tập 1.7 trang 16 SBT Hình học 11

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x−5y+7 = 0 và đường thẳng d′ có phương trình 5x−y−13 = 0. Tìm phép đối xứng trục biến d thành d′

Bài tập 1.8 trang 16 SBT Hình học 11

Tìm các trục đối xứng của hình vuông.

Bài tập 1.9 trang 16 SBT Hình học 11

Cho hai đường thẳng c, d cắt nhau và hai điểm A, B không thuộc hai đường thẳng đó. Hãy dựng điểm C trên c, điểm D trên d sao cho tứ giác ABCD là hình thang cân nhận AB là một cạnh đáy (không cần biện luận).

Bài tập 1.10 trang 16 SBT Hình học 11

Cho đường thẳng d và hai điểm A, B không thuộc d nhưng nằm cùng phía đối với d. Tìm trên d điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến A và B là bé nhất.

Bài tập 7 trang 13 SGK Hình học 11 NC

Qua phép đối xứng trục Đ_a (a là trục đối xứng), đường thẳng d biến thành đường thẳng d′. Hãy trả lời các câu hỏi sau:

a. Khi nào thì d song song với d′?

b. Khi nào thì d trùng với d′ ?

c. Khi nào thì d cắt d′? Giao điểm của d và d′ có tính chất gì ?

d. Khi nào dd vuông góc với d′?

Bài tập 8 trang 13 SGK Hình học 11 NC

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường tròn (C₁) và (C₂) lần lượt có phương trình:

\(\begin{array}{l}
({C_1}):{x^2} + {y^2} - 4x + 5y + 1 = 0\\
({C_2}):{x^2} + {y^2} + 10y - 5 = 0
\end{array}\)

Viết phương trình ảnh của mỗi đường tròn trên qua phép đối xứng có trục Oy

Bài tập 9 trang 13 SGK Hình học 11 NC

Cho góc nhọn xOy và một điểm A nằm trong góc đó. Hãy xác định điểm B trên Ox và điểm C trên Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất

Bài tập 10 trang 13 SGK Hình học 11 NC

Cho hai điểm B,C cố định nằm trên đường tròn và điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Hãy dùng phép đối xứng trục để chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định

Hướng dẫn. Khi BC không phải là đường kính, gọi  là giao điểm của đường thẳng AH với đường tròn . Chứng minh rằng đối xứng với qua đường thẳng BC