MĐ | 5950 Đề thi kết thúc học phần môn Xác suất & Thống kê

Câu hỏi Tự luận (2 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 205096

  Ở một xí nghiệp may mặc, sau khi may quần áo, người ta đóng thành từng kiện , mỗi kiện 3 bộ (3 quần, 3 áo). Khi đóng kiện thường có hiện tượng xếp nhầm số. Xác suất xếp quần đúng số là 0,8. Xác suất xếp áo đúng số là 0,7. Mỗi kiện gọi là được chấp nhận nếu số quần xếp đúng số và số áo xếp đúng số là bằng nhau.

  a.   Kiểm tra 100 kiện. Tìm xác suất có 40 kiện được chấp nhận.

  b.  Phải kiểm tra ít nhất bao nhiêu kiện để xác suất có ít nhất một kiện được chấp nhận không dưới 90%?

  Xem đáp án

  a.   p(A): xác suất một kiện được chấp nhận

  X1 :số quần xếp đúng số trên 3 quần,X1 ∈ B(3; 0, 8)

  X 2 :số áo xếp đúng số trên 3 áo,X 2  ∈ B(3; 0, 7)

  p( A) = p[ X1  = 0, X 2   = 0+ p][ X1  = 1, X 2   = 1] + p[ X1  = 2, X 2   = 2+ p][ X1  = 3, X 2   = 3]

  \(\begin{array}{l}
   = \mathop C\nolimits_3^0 \mathop {0,8}\nolimits^0 .\mathop {0,2}\nolimits^3 .\mathop C\nolimits_3^0 \mathop {0,7}\nolimits^0 .\mathop {0,3}\nolimits^3  + \mathop C\nolimits_3^1 \mathop {0,8}\nolimits^1 .\mathop {0,2}\nolimits^2 .\mathop C\nolimits_3^1 \mathop {0,7}\nolimits^1 .\mathop {0,3}\nolimits^2 \\
   + \mathop C\nolimits_3^2 \mathop {0,8}\nolimits^2 .\mathop {0,2}\nolimits^1 .\mathop C\nolimits_3^2 \mathop {0,7}\nolimits^2 .\mathop {0,3}\nolimits^1  + \mathop C\nolimits_3^3 \mathop {0,8}\nolimits^3 .\mathop {0,2}\nolimits^0 .\mathop C\nolimits_3^3 \mathop {0,7}\nolimits^3 .\mathop {0,3}\nolimits^0  = 0,36332
  \end{array}\)

  X: số kiện được chấp nhận trong 100 kiện,X ∈ B(100; 0, 36332) ≈ N (36, 332; 23,132)

  \(\begin{array}{l}
  \rho {\rm{[}}X = 40] = \frac{1}{{\sqrt {npq} }}\omega \left( {\frac{{k - np}}{{\sqrt {npq} }}} \right)\\
   = \frac{1}{{4,81}}\omega \left( {\frac{{40 - 36,332}}{{4,81}}} \right) = \frac{1}{{4,81}}\omega 0,76 = \frac{{0,2898}}{{4,81}} = 0,062
  \end{array}\)

  b.Gọi n là số kiện phải kiểm tra.

  M: ít nhất một kiện được chấp nhận.

  P(M ) =  = 1 − 0, 63668n  ≥ 0, 9 .

  \(\mathop {0,63668}\nolimits^n  \le 0,1 =  =  > n \ge \mathop {\log }\nolimits_{0,63668} 0,1 = 5,1 -  -  > n \ge 6\)

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 205097

  X( %) và Y( kg / mm2 ) là 2 chỉ tiêu của một sản phẩm. Kiểm tra một số sản phẩm ta có:

  	0-5	5-10	10-15	15-20	20-25
  115-125	7
  125-135	12	8	10
  135-145		20	15	2
  145-155		19	16	9	5
  155-165				8	3

  a.   Giả sử trung bình tiêu chuẩn của Y là 120kg / mm2 . Cho nhận xét về tình hình sản xuất với mức ý nghĩa 1%.

  b.  Sản phẩm có chỉ tiêu X ≥ 15% là sản phẩm loại A. Ước lượng trung bình chỉ tiêu X của sản phẩm loại A với độ tin cậy 99% . Ước lượng điểm tỷ lệ sản phẩm loại A .

  c.   Để ước lượng trung bình chỉ tiêu Y với độ chính xác 0, 6kg / mm2 thì đảm bảo độ tin cậy là bao nhiêu?

  d.  Lập phương trình tương quan tuyến tính của X theo Y. Biết Y = 145kg / mm2 dự đoán X.

  Xem đáp án

  a.   

  H 0 : µ = 120

  H1 : µ ≠ 120

  \(\begin{array}{l}
  n = 134,\overline y  = 142,01,\mathop s\nolimits_y  = 10,46\\
  \mathop T\nolimits_{tn}  = \frac{{\overline y \sqrt n }}{{\mathop s\nolimits_x }} - \frac{{\mathop \mu \nolimits_0 \sqrt n }}{{\mathop s\nolimits_x }}\\
  \mathop T\nolimits_{tn}  = \frac{{(142,01 - 120)\sqrt {134} }}{{10,46}} = 24,358\\
  \mathop t\nolimits_{(0,01)}  = 2,58\\
  |\mathop T\nolimits_{tn} | > \mathop t\nolimits_{(0,01)} 
  \end{array}\)

  b:

  \(\begin{array}{l}
  \mathop n\nolimits_A  = 27,\overline {\mathop x\nolimits_A }  = 18,98,\mathop s\nolimits_A  = 2,3266\\
  \alpha  = 1 - \gamma  = 1 - 0,99 = 0,01\\
  \mathop t\nolimits_{(0,01:26)}  = 2,779\\
   =  =  > 18,98 - 2,779.\frac{{2,3266}}{{\sqrt {27} }} \le \mu  \le 18,98 + 2,779.\frac{{2,3266}}{{\sqrt {27} }}\\
   =  =  > 17,74\%  \le \mu  \le 200,22\% \\
  \mathop f\nolimits_A  = \frac{{27}}{{134}} = 0,2 -  -  > \mathop p\nolimits_A  \approx 20\% 
  \end{array}\)

  d:

  \(\begin{array}{l}
  \frac{{x - \overline x }}{{\mathop s\nolimits_x }} = \mathop r\nolimits_{xy} \frac{{y - \overline y }}{{\mathop s\nolimits_y }} -  -  > x =  - 37,2088 + 0,3369y\\
  \mathop x\nolimits_{145}  =  - 37,2088 + 0,3369.145 = 11,641\% 
  \end{array}\)