Bài kiểm tra
Đề trắc nghiệm ôn tập Chương Vectơ Hình học lớp 10
1/40
90 : 00
Câu 1: Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\) và \(M\) là trung điểm của \(AB\). Đẳng thức nào sau đây sai?
- A. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \vec 0\)
- B. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = 2\overrightarrow {GM} \)
- C. \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \vec 0\)
- D. \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \)
Câu 2: Cho tam giác \(ABC. N\) là trung điểm \(AB, M\) là điểm thoả đẳng thức \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \). Kết luận nào dứơi đây đúng:
Câu 3: Cho tam giác ABC, trên hai cạnh AB, AC lấy hai điểm D và E sao cho \(\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {DB} \), \(\overrightarrow {AE} = 3\overrightarrow {EA} \). Gọi M là trung điểm của DE và I là trung điểm của BC. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
- A. \(\overrightarrow {MI} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{8}\overrightarrow {AC} \)
- B. \(\overrightarrow {MI} = - \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{8}\overrightarrow {AC} \)
- C. \(\overrightarrow {MI} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} - \frac{3}{8}\overrightarrow {AC} \)
- D. \(\overrightarrow {MI} = - \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} - \frac{3}{8}\overrightarrow {AC} \)
Câu 4: Cho hình thang vuông \(ABCD\) có hai đáy \(AB=a; CD=2a\); đường cao \(AD=a\). Đặt \(\vec u = \overrightarrow {DA} - \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CD} \). Độ dài vectơ \(\vec u\) bằng:
Câu 5: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là trung điểm của AG. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
- A. \(\overrightarrow {CI} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {CA} + \frac{1}{6}\overrightarrow {CB} \)
- B. \(\overrightarrow {CI} = \frac{2}{3}\overrightarrow {CA} + \frac{1}{6}\overrightarrow {CB} \)
- C. \(\overrightarrow {CI} = \frac{1}{3}\overrightarrow {CA} + \frac{1}{6}\overrightarrow {CB} \)
- D. \(\overrightarrow {CI} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {CA} - \frac{1}{6}\overrightarrow {CB} \)
Câu 6: Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm, M là trung điểm của BC và D là điểm đối xứng với B qua G. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
- A. \(\overrightarrow {MD} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} + \frac{5}{4}\overrightarrow {AB} \)
- B. \(\overrightarrow {MD} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \)
- C. \(\overrightarrow {MD} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB} \)
- D. \(\overrightarrow {MD} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{5}{2}\overrightarrow {AB} \)
Câu 7: Cho hình bình hành ABCD, M là điểm tùy ý. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
- A. \(\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MA} = \vec 0\)
- B. \(\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MA} \)
- C. \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} \)
- D. \(\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MA} \)
Câu 8: Cho \(\Delta ABC\)có trung tuyến AI, D là trung điểm AI. Đẳng thức nào sau đây đúng mọi điểm O?
- A. \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {OI} \)
- B. \(2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \vec 0\)
- C. \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \vec 0\)
- D. \(2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OD} \)
Câu 9: Cho tam giác ABC, gọi E là trung điểm của AC. Một điểm N thỏa: \(\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NC} = 2\overrightarrow {BN} \). Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
Câu 10: Cho \(\Delta ABC\) có D thuộc cạnh AC sao cho \(AD = 2DC\). Gọi E, H và I lần lượt là trung điểm của AB, BC và ED. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
- A. \(\overrightarrow {AI} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AH} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \)
- B. \(\overrightarrow {AI} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AH} + \frac{1}{{12}}\overrightarrow {AB} \)
- C. \(\overrightarrow {AI} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AH} - \frac{1}{{12}}\overrightarrow {AB} \)
- D. \(\overrightarrow {AI} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AH} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \)
Câu 11: Trong mp Oxy cho \(\vec a = \left( {1; - 1} \right),\vec b = \left( {2;3} \right),\vec c = \left( {2; - 5} \right)\). Khi đó:
Câu 12: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng \(a\). Độ dài của \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {AD} \) bằng
Câu 13: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho \(A(2; - 1),B(3; - 1)\). Gọi C là điểm đối xứng của B qua A. Toạ độ điểm C là:
Câu 14: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Xác định điểm I sao cho \(2\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} = \overrightarrow {IC} \)
Câu 15: style="margin-left:14.15pt;">Cho tam giác ABC, có trung tuyến AM và trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng
- A. \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \)
- B. \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
- C. \(3\overrightarrow {MG} = \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right)\)
- D. \(\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {MG} \)
Câu 16: Cho M là một điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho \(AB=3AM\). Hãy tìm khẳng định sai?
- A. \(\left| {\overrightarrow {MB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MA} } \right|\)
- B. \(\left| {\overrightarrow {MA} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MB} } \right|\)
- C. \(\left| {\overrightarrow {BA} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {AM} } \right|\)
- D. \(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \frac{1}{2}\left| {\overrightarrow {BM} } \right|\)
Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy, cho \(\Delta ABC\) có trọng tâm \(G\left( {\frac{7}{3};\frac{{ - 4}}{3}} \right)\), \(M(1;1)\) và \(N(2; - 4)\) lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tìm tọa độ điểm B ?
Câu 18: Cho điểm \(M\left( {1 - 2t;1 + t} \right)\). Tìm tọa độ điểm M sao cho \(x_M^2+y_M^2\) nhỏ nhất
Câu 19: Cho tam giác ABC. Hãy xác định điểm M thỏa mãn: \(2\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \).
Câu 20: Cho tứ giác ABCD. Gọi I là trung điểm của cạnh AC, K là điểm thỏa.\(\overrightarrow {AK} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} \) Phân tích \(\overrightarrow {CK} \) theo \(\overrightarrow {CA} \) và \(\overrightarrow {ID} \)
- A. \(\overrightarrow {CK} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {CA} - \frac{2}{3}\overrightarrow {ID} \)
- B. \(\overrightarrow {CK} = \frac{2}{3}\overrightarrow {CA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {ID} \)
- C. \(\overrightarrow {CK} = \frac{2}{3}\overrightarrow {CA} - \frac{2}{3}\overrightarrow {ID} \)
- D. \(\overrightarrow {CK} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {CA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {ID} \)
Câu 21: Cho hình bình hành ABCD; M, N lần lượt là trung điểm của AB; CD. Đẳng thức vectơ nào dưới đây sai?
- A. \(\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {CN} - \overrightarrow {DM} = \vec 0\)
- B. \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {CN} + \overrightarrow {DN} \)
- C. \(\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {ND} \)
- D. \(\overrightarrow {NA} - \overrightarrow {BN} - \overrightarrow {CM} + \overrightarrow {MD} = \vec 0\)
Câu 22: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có \(A(2;-3), B(4;1)\), trọng tâm \(G(-4;2)\). Khi đó tọa độ điểm C là:
Câu 23: style="margin-left:14.15pt;">Cho \(\Delta ABC\) có trọng tâm G, I là điểm thỏa bởi \(\overrightarrow {IA} = 2.\overrightarrow {IB} \). Đẳng thức vectơ nào dưới đây đúng?
- A. \(\overrightarrow {IG} = - \frac{5}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)
- B. \(\overrightarrow {IG} = \frac{5}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)
- C. \(\overrightarrow {IG} = \frac{5}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)
- D. \(\overrightarrow {IG} = - \frac{5}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)
Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy, cho \(A(1; - 3),B(2;1),C(3; - 4)\). Gọi M là trung điểm của BC. Tìm tọa độ của điểm E sao cho \(\overrightarrow {AE} = 2\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {CB} \)
Câu 25: Cho tam giác ABC là tam giác vuông tại A, cạnh \(AB = 2a,\widehat {ACB} = {30^0}\). Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\)
Câu 26: Cho\(\Delta ABC\) với MN, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng:
Câu 27: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng \(a\). Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} } \right|\)
Câu 28: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD biết \(A(-2;7), B(6;-1)\) và \(C(3;4)\). Tìm tọa độ điểm D ?
Câu 29: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM. Ta có:
- A. \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} = \vec 0\)
- B. \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \vec 0\)
- C. \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \vec 0\)
- D. \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = 4\overrightarrow {IA} \)
Câu 30: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có \(A(1;2),B\left( {8;0} \right),C\left( { - 7; - 5} \right)\). Điểm M thỏa
\(2\overrightarrow {MB} - 3\overrightarrow {MC} + 4\overrightarrow {MA} = \vec 0\) có tọa độ là:
Câu 31: Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O, hai đỉnh A và B có tọa độ là \(A( - 2;2),B(3;5)\).Tọa độ trung điểm của OC là
Câu 32: Cho tứ giác ABCD có E, H, I lần lượt là trung điểm của AB, CD, EH và M là một điểm tùy ý. Tổng \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \) bằng:
Câu 33: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho \(\vec a = (1;2),\vec b = (2;4),\vec c = (3;6)\). Với những giá trị thực nào của \(m\) và \(n\) thì \(\vec c = m.\vec a + n.\vec b\).
Câu 34: Cho \(\Delta ABC\), M là điểm trên cạnh AB sao cho \(MB=3MA\). Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
- A. \(\overrightarrow {MC} = \frac{1}{4}\overrightarrow {CB} + \frac{5}{4}\overrightarrow {CA} \)
- B. \(\overrightarrow {MC} = \frac{1}{4}\overrightarrow {CB} + 3\overrightarrow {CA} \)
- C. \(\overrightarrow {MC} = \frac{{ - 5}}{4}\overrightarrow {CA} - \frac{1}{4}\overrightarrow {CB} \)
- D. \(\overrightarrow {MC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CA} + \frac{1}{6}\overrightarrow {CB} \)
Câu 35: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có \(A(2;1),B( - 3; - 1),C(4;3)\). Tọa độ \(\vec u = 2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} \) là:
Câu 36: Cho tam giác ABC. Điểm M thỏa \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \vec 0\), N là trung điểm AB. Khi đó
Câu 37: Cho tam giác ABC đều cạnh \(a\), có AH là đường trung tuyến. Tính \(\left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AH} } \right|\):
Câu 38: Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AC và BD. Gọi E là trung điểm IJ. Tìm đẳng thức vectơ đúng:
- A. \(\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {EB} + 2\overrightarrow {EJ} = \vec 0\)
- B. \(\overrightarrow {IJ} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} )\)
- C. \(\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} = \vec 0\)
- D. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {IJ} \)
Câu 39: Cho tam giác ABC. Gọi M, D lần lượt là trung điểm cạnh BC và AM, I là điểm tùy ý. Ta có
- A. \(2\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = - 3\overrightarrow {ID} \)
- B. \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = - 4\overrightarrow {ID} \)
- C. \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = 3\overrightarrow {ID} \)
- D. \(2I\vec A + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = 4\overrightarrow {ID} \)
Câu 40: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là điểm đối xứng của B qua G. Vectơ \(\overrightarrow {AI} \) được phân tích theo \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) là:
- A. \(\overrightarrow {AI} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \)
- B. \(\overrightarrow {AI} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \)
- C. \(\overrightarrow {AI} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \)
- D. \(\overrightarrow {AI} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \)
