Đề trắc nghiệm ôn tập Chương Vectơ Hình học lớp 10

Câu 1:

Mã câu hỏi: 207505

Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\) và \(M\) là trung điểm của \(AB\). Đẳng thức nào sau đây sai?

A.\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \vec 0\)
B.\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = 2\overrightarrow {GM} \)
C.\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \vec 0\)
D.\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \)

Câu 2:

Mã câu hỏi: 207506

Cho tam giác \(ABC. N\) là trung điểm \(AB, M\) là điểm thoả đẳng thức \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \). Kết luận nào dứơi đây đúng:

A.M đối xứng với C qua A
B.A đối xứng với M qua C
C.C đối xứng với A qua M
D.M là điểm tùy ý

Câu 3:

Mã câu hỏi: 207507

Cho tam giác ABC, trên hai cạnh AB, AC lấy hai điểm D và E sao cho \(\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {DB} \), \(\overrightarrow {AE} = 3\overrightarrow {EA} \). Gọi M là trung điểm của DE và I là trung điểm của BC. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

A.\(\overrightarrow {MI} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{8}\overrightarrow {AC} \)
B.\(\overrightarrow {MI} = - \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{8}\overrightarrow {AC} \)
C.\(\overrightarrow {MI} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} - \frac{3}{8}\overrightarrow {AC} \)
D.\(\overrightarrow {MI} = - \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} - \frac{3}{8}\overrightarrow {AC} \)

Câu 4:

Mã câu hỏi: 207508

Cho hình thang vuông \(ABCD\) có hai đáy \(AB=a; CD=2a\); đường cao \(AD=a\). Đặt \(\vec u = \overrightarrow {DA} - \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CD} \). Độ dài vectơ \(\vec u\) bằng:

A.\(2a\sqrt 2 \)
B.\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
C.\(a\sqrt 2 \)
D.\( - 2a\sqrt 2 \)

Câu 5:

Mã câu hỏi: 207509

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là trung điểm của AG. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

A.\(\overrightarrow {CI} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {CA} + \frac{1}{6}\overrightarrow {CB} \)
B.\(\overrightarrow {CI} = \frac{2}{3}\overrightarrow {CA} + \frac{1}{6}\overrightarrow {CB} \)
C.\(\overrightarrow {CI} = \frac{1}{3}\overrightarrow {CA} + \frac{1}{6}\overrightarrow {CB} \)
D.\(\overrightarrow {CI} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {CA} - \frac{1}{6}\overrightarrow {CB} \)

Câu 6:

Mã câu hỏi: 207510

Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm, M là trung điểm của BC và D là điểm đối xứng với B qua G. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

A.\(\overrightarrow {MD} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} + \frac{5}{4}\overrightarrow {AB} \)
B.\(\overrightarrow {MD} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \)
C.\(\overrightarrow {MD} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB} \)
D.\(\overrightarrow {MD} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{5}{2}\overrightarrow {AB} \)

Câu 7:

Mã câu hỏi: 207511

Cho hình bình hành ABCD, M là điểm tùy ý. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

A.\(\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MA} = \vec 0\)
B.\(\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MA} \)
C.\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} \)
D.\(\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MA} \)

Câu 8:

Mã câu hỏi: 207512

Cho \(\Delta ABC\)có trung tuyến AI, D là trung điểm AI. Đẳng thức nào sau đây đúng mọi điểm O?

A.\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {OI} \)
B.\(2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \vec 0\)
C.\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \vec 0\)
D.\(2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OD} \)

Câu 9:

Mã câu hỏi: 207513

Cho tam giác ABC, gọi E là trung điểm của AC. Một điểm N thỏa: \(\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NC} = 2\overrightarrow {BN} \). Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

A.N là trung điểm BC
B.N là trung điểm AC
C.N là trọng tâm tam giác ABC
D.N là trung điểm BE

Câu 10:

Mã câu hỏi: 207514

Cho \(\Delta ABC\) có D thuộc cạnh AC sao cho \(AD = 2DC\). Gọi E, H và I lần lượt là trung điểm của AB, BC và ED. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

A.\(\overrightarrow {AI} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AH} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \)
B.\(\overrightarrow {AI} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AH} + \frac{1}{{12}}\overrightarrow {AB} \)
C.\(\overrightarrow {AI} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AH} - \frac{1}{{12}}\overrightarrow {AB} \)
D.\(\overrightarrow {AI} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AH} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \)

Câu 11:

Mã câu hỏi: 207515

Trong mp Oxy cho \(\vec a = \left( {1; - 1} \right),\vec b = \left( {2;3} \right),\vec c = \left( {2; - 5} \right)\). Khi đó:

A.\(\vec c = - \frac{{16}}{5}\vec a + \frac{3}{5}\vec b\)
B.\(\vec c = - \frac{{16}}{5}\vec a - \frac{3}{5}\vec b\)
C.\(\vec c = \frac{{16}}{5}\vec a + \frac{3}{5}\vec b\)
D.\(\vec c = \frac{{16}}{5}\vec a - \frac{3}{5}\vec b\)

Câu 12:

Mã câu hỏi: 207516

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng \(a\). Độ dài của \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {AD} \) bằng

A.\(2a\)
B.\(a\sqrt 2 \)
C.\(2a\sqrt 2 \)
D.\(a\)

Câu 13:

Mã câu hỏi: 207517

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho \(A(2; - 1),B(3; - 1)\). Gọi C là điểm đối xứng của B qua A. Toạ độ điểm C là:

A.\((1;-1)\)
B.\(( - 1; - 1)\)
C.\((-1;1)\)
D.\((1;1)\)

Câu 14:

Mã câu hỏi: 207518

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Xác định điểm I sao cho \(2\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} = \overrightarrow {IC} \)

A.\(\overrightarrow {MI} = 4\overrightarrow {CB} \)
B.\(\overrightarrow {MI} = \frac{1}{4}\overrightarrow {CB} \)
C.\(\overrightarrow {MI} = 4\overrightarrow {BC} \)
D.\(\overrightarrow {MI} = \frac{1}{4}\overrightarrow {BC} \)

Câu 15:

Mã câu hỏi: 207519

Cho tam giác ABC, có trung tuyến AM và trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng

A.\(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \)
B.\(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
C.\(3\overrightarrow {MG} = \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right)\)
D.\(\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {MG} \)

Câu 16:

Mã câu hỏi: 207520

Cho M là một điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho \(AB=3AM\). Hãy tìm khẳng định sai?

A.\(\left| {\overrightarrow {MB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MA} } \right|\)
B.\(\left| {\overrightarrow {MA} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MB} } \right|\)
C.\(\left| {\overrightarrow {BA} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {AM} } \right|\)
D.\(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \frac{1}{2}\left| {\overrightarrow {BM} } \right|\)

Câu 17:

Mã câu hỏi: 207521

Trong mặt phẳng Oxy, cho \(\Delta ABC\) có trọng tâm \(G\left( {\frac{7}{3};\frac{{ - 4}}{3}} \right)\), \(M(1;1)\) và \(N(2; - 4)\) lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tìm tọa độ điểm B ?

A.\(B\left( {1;2} \right)\)
B.\(B(-1;2)\)
C.\(B(-1;-2)\)
D.\(B(1;-2)\)

Câu 18:

Mã câu hỏi: 207522

Cho điểm \(M\left( {1 - 2t;1 + t} \right)\). Tìm tọa độ điểm M sao cho \(x_M^2+y_M^2\) nhỏ nhất

A.\(M\left( {\frac{3}{5}; - \frac{6}{5}} \right)\)
B.\(M\left( { - \frac{3}{5}; - \frac{6}{5}} \right)\)
C.\(M\left( {\frac{3}{5};\frac{6}{5}} \right)\)
D.\(M\left( { - \frac{3}{5};\frac{6}{5}} \right)\)

Câu 19:

Mã câu hỏi: 207523

Cho tam giác ABC. Hãy xác định điểm M thỏa mãn: \(2\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \).

A.M thuộc cạnh AB và AM = 2 MB
B.M không thuộc AB
C.M là trung điểm của AB
D.M trên AB và ngoài đoạn AB

Câu 20:

Mã câu hỏi: 207524

Cho tứ giác ABCD. Gọi I là trung điểm của cạnh AC, K là điểm thỏa.\(\overrightarrow {AK} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} \) Phân tích \(\overrightarrow {CK} \) theo \(\overrightarrow {CA} \) và \(\overrightarrow {ID} \)

A.\(\overrightarrow {CK} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {CA} - \frac{2}{3}\overrightarrow {ID} \)
B.\(\overrightarrow {CK} = \frac{2}{3}\overrightarrow {CA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {ID} \)
C.\(\overrightarrow {CK} = \frac{2}{3}\overrightarrow {CA} - \frac{2}{3}\overrightarrow {ID} \)
D.\(\overrightarrow {CK} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {CA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {ID} \)

Câu 21:

Mã câu hỏi: 207525

Cho hình bình hành ABCD; M, N lần lượt là trung điểm của AB; CD. Đẳng thức vectơ nào dưới đây sai?

A.\(\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {CN} - \overrightarrow {DM} = \vec 0\)
B.\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {CN} + \overrightarrow {DN} \)
C.\(\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {ND} \)
D.\(\overrightarrow {NA} - \overrightarrow {BN} - \overrightarrow {CM} + \overrightarrow {MD} = \vec 0\)

Câu 22:

Mã câu hỏi: 207526

Trong mp Oxy cho tam giác ABC có \(A(2;-3), B(4;1)\), trọng tâm \(G(-4;2)\). Khi đó tọa độ điểm C là:

A.\(\left( {\frac{2}{3};0} \right)\)
B.\(\left( { - 18;8} \right)\)
C.\((-6;4)\)
D.\(\left( { - 10;10} \right)\)

Câu 23:

Mã câu hỏi: 207527

Cho \(\Delta ABC\) có trọng tâm G, I là điểm thỏa bởi \(\overrightarrow {IA} = 2.\overrightarrow {IB} \). Đẳng thức vectơ nào dưới đây đúng?

A.\(\overrightarrow {IG} = - \frac{5}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)
B.\(\overrightarrow {IG} = \frac{5}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)
C.\(\overrightarrow {IG} = \frac{5}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)
D.\(\overrightarrow {IG} = - \frac{5}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)

Câu 24:

Mã câu hỏi: 207528

Trong mặt phẳng Oxy, cho \(A(1; - 3),B(2;1),C(3; - 4)\). Gọi M là trung điểm của BC. Tìm tọa độ của điểm E sao cho \(\overrightarrow {AE} = 2\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {CB} \)

A.\((1;11)\)
B.\((3;5)\)
C.\(( - 3;5)\)
D.\((3;11)\)

Câu 25:

Mã câu hỏi: 207529

Cho tam giác ABC là tam giác vuông tại A, cạnh \(AB = 2a,\widehat {ACB} = {30^0}\). Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\)

A.\(a\sqrt 3 \)
B.\(a\)
C.\(2a\sqrt 3 \)
D.\(4a\)

Câu 26:

Mã câu hỏi: 207530

Cho\(\Delta ABC\) với MN, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng:

A.\(\overrightarrow {MN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)
B.\(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} = \vec 0\)
C.\(\overrightarrow {MA} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BN} \)
D.\(\overrightarrow {MP} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CP} \)

Câu 27:

Mã câu hỏi: 207531

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng \(a\). Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} } \right|\)

A.\(a\sqrt 3 \)
B.\(a\)
C.\(\frac{a}{2}\)
D.\(a\sqrt 2 \)

Câu 28:

Mã câu hỏi: 207533

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD biết \(A(-2;7), B(6;-1)\) và \(C(3;4)\). Tìm tọa độ điểm D ?

A.\(D(5; - 12)\)
B.\(D( - 5;12)\)
C.\(D( - 1; - 2)\)
D.\(D(1;2)\)

Câu 29:

Mã câu hỏi: 207535

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM. Ta có:

A.\(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} = \vec 0\)
B.\(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \vec 0\)
C.\(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \vec 0\)
D.\(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = 4\overrightarrow {IA} \)

Câu 30:

Mã câu hỏi: 207537

Trong mp Oxy cho tam giác ABC có \(A(1;2),B\left( {8;0} \right),C\left( { - 7; - 5} \right)\). Điểm M thỏa

\(2\overrightarrow {MB} - 3\overrightarrow {MC} + 4\overrightarrow {MA} = \vec 0\) có tọa độ là:

A.\(\left( {\frac{{41}}{3};\frac{{ - 43}}{3}} \right)\)
B.\(\left( { - \frac{{41}}{3}; - \frac{{43}}{3}} \right)\)
C.\(\left( {\frac{{41}}{3};\frac{{23}}{3}} \right)\)
D.\(\left( {41;43} \right)\)

Câu 31:

Mã câu hỏi: 207539

Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O, hai đỉnh A và B có tọa độ là \(A( - 2;2),B(3;5)\).Tọa độ trung điểm của OC là

A.\(\left( { - \frac{3}{2}; - \frac{5}{2}} \right)\)
B.\((1; - 1)\)
C.\(\left( { - \frac{1}{2}; - \frac{7}{2}} \right)\)
D.\((1;7)\)

Câu 32:

Mã câu hỏi: 207541

Cho tứ giác ABCD có E, H, I lần lượt là trung điểm của AB, CD, EH và M là một điểm tùy ý. Tổng \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \) bằng:

A.\(\vec 0\)
B.\(4\overrightarrow {ME} \)
C.\(4\overrightarrow {MI} \)
D.\(4\overrightarrow {MH} \)

Câu 33:

Mã câu hỏi: 207543

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho \(\vec a = (1;2),\vec b = (2;4),\vec c = (3;6)\). Với những giá trị thực nào của \(m\) và \(n\) thì \(\vec c = m.\vec a + n.\vec b\).

A.\(m = 1;n = 1\)
B.\(n \in R;m = 3 - 2n\)
C.Không tồn tại \(m, n\)
D.\(m \in R;n = 3 - 2m\)

Câu 34:

Mã câu hỏi: 207546

Cho \(\Delta ABC\), M là điểm trên cạnh AB sao cho \(MB=3MA\). Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

A.\(\overrightarrow {MC} = \frac{1}{4}\overrightarrow {CB} + \frac{5}{4}\overrightarrow {CA} \)
B.\(\overrightarrow {MC} = \frac{1}{4}\overrightarrow {CB} + 3\overrightarrow {CA} \)
C.\(\overrightarrow {MC} = \frac{{ - 5}}{4}\overrightarrow {CA} - \frac{1}{4}\overrightarrow {CB} \)
D.\(\overrightarrow {MC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CA} + \frac{1}{6}\overrightarrow {CB} \)

Câu 35:

Mã câu hỏi: 207547

Trong mp Oxy cho tam giác ABC có \(A(2;1),B( - 3; - 1),C(4;3)\). Tọa độ \(\vec u = 2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} \) là:

A.\(( - 3;0)\)
B.\(( - 17;0)\)
C.\(( - 3;8)\)
D.\(( - 17; - 8)\)

Câu 36:

Mã câu hỏi: 207550

Cho tam giác ABC. Điểm M thỏa \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \vec 0\), N là trung điểm AB. Khi đó

A.M thuộc CN sao cho \(CM=2NM\)
B.M thuộc CN sao cho \(CN=3NM\)
C.M nằm ngoài đoạn CN
D.M là trung điểm CN

Câu 37:

Mã câu hỏi: 207552

Cho tam giác ABC đều cạnh \(a\), có AH là đường trung tuyến. Tính \(\left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AH} } \right|\):

A.\(a\sqrt 3 \)
B.\(2a\)
C.\(\frac{{a\sqrt {13} }}{4}\)
D.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 38:

Mã câu hỏi: 207554

Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AC và BD. Gọi E là trung điểm IJ. Tìm đẳng thức vectơ đúng:

A.\(\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {EB} + 2\overrightarrow {EJ} = \vec 0\)
B.\(\overrightarrow {IJ} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} )\)
C.\(\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} = \vec 0\)
D.\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {IJ} \)

Câu 39:

Mã câu hỏi: 207556

Cho tam giác ABC. Gọi M, D lần lượt là trung điểm cạnh BC và AM, I là điểm tùy ý. Ta có

A.\(2\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = - 3\overrightarrow {ID} \)
B.\(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = - 4\overrightarrow {ID} \)
C.\(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = 3\overrightarrow {ID} \)
D.\(2I\vec A + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = 4\overrightarrow {ID} \)

Câu 40:

Mã câu hỏi: 207558

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là điểm đối xứng của B qua G. Vectơ \(\overrightarrow {AI} \) được phân tích theo \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) là:

A.\(\overrightarrow {AI} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \)
B.\(\overrightarrow {AI} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \)
C.\(\overrightarrow {AI} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \)
D.\(\overrightarrow {AI} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \)