Đề trắc nghiệm ôn tập Chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác lớp 11

Bài kiểm tra

Đề trắc nghiệm ôn tập Chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác lớp 11

1/40

90 : 00

Câu 1: Tập giá trị của hàm số \(y = \cos 2x\) là:

A. \(\left[ { - 1;1} \right]\;\)
B. \(\left[ { - 2;2} \right]\;\)
C. \(R\)
D. \(\left( { - 1;1} \right)\)

Câu 2: Tập nghiệm của phương trình \(\sin x + 1 = 0\) là:

A. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}\)
B. \(\left\{ { - \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}\)
C. \(\left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z} \right\}\)
D. \(\left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z} \right\}\)

Câu 3: Số nghiệm của phương trình: \(\cos x = \cos \frac{\pi }{4}\) với \( - \pi \le x \le \pi \) là

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

Câu 4: Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {\frac{{\sin \left( {{\rm{x + }}\frac{\pi }{6}} \right) + 2}}{{1 - c{\rm{osx}}}}} \) là:

A. \(D = R\backslash \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}\)
B. \(D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}\)
C. \(D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z} \right\}\)
D. \(D = R\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in Z} \right\}\)

Câu 5: Tập nghiệm của phương trình \(\cos 4x = 0\) là:

A. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}\)
B. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{8} + k\pi ,k \in Z} \right\}\)
C. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{4},k \in Z} \right\}\)
D. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2},k \in Z} \right\}\)

Câu 6: Tập nghiệm của phương trình \(\tan \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) - \sqrt 3 = 0\) là:

A. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in Z} \right\}\)
B. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}\)
C. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z} \right\}\)
D. \(S = \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in Z} \right\}\)

Câu 7: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(\sqrt 3 \sin x - \cos x = 0\) là:

A. \(x = - \frac{\pi }{3}\)
B. \(x = - \frac{\pi }{6}\)
C. \(x = - \frac{{5\pi }}{6}\)
D. \(x = \frac{{ - \pi }}{4}\)

Câu 8: Giải phương trình \(tan^2x = 3\), (với \(k \in Z\))

A. \(x= \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \)
B. \(x= \pm \frac{\pi }{3} + k\pi \)
C. \(x=\frac{1}{{10}} + \frac{k}{5}\)
D. \(x= \pm \frac{{2\pi }}{9} + \frac{{k\pi }}{3}\)

Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 5 sin(x + \frac{\pi }{6}) – 1\) là:

A. 2
B. 4
C. 3
D. 5

Câu 10: Cho các hàm số sau: \(y = sinx; y = cosx; y = tanx; y = cotx\). Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số lẻ và bao nhiêu hàm số chẵn?

A. 2 lẻ, 2 chẵn
B. 1 lẻ, 3 chẵn
C. 4 lẻ
D. 3 lẻ, 1 chẵn

Câu 11: Một nghiệm của phương trình \(4tan^2x – 5tanx + 1 = 0\) là:

A. \(\frac{\pi }{{12}} + k\pi \)
B. \(\frac{\pi }{4} + k\pi \)
C. \(\frac{{5\pi }}{8} + k\pi \)
D. \(\frac{\pi }{6} + k\pi \)

Câu 12: Tất cả các nghiệm của phương trình \(sin^2x – sinx cosx = 0\) là:

A. \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \)
B. \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \)
C. \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi ;x = k\pi \)
D. \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi ;x = \frac{\pi }{2} + k\pi \)

Câu 13: Tất cả các nghiệm của phương trình \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \) là:

A. \(x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi ;x = \frac{{5\pi }}{4} + k2\pi \)
B. \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ;x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)
C. \(x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi ;x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \)
D. \(x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi ;x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \)

Câu 14: Tất cả các nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \cos x = 0\) là:

A. \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi \)
B. \(x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \)
C. \(x = \frac{{ - \pi }}{6} + k\pi \)
D. \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \)

Câu 15: Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{1 - \sin 2x}}{{\cos 3x - 1}}\) là:

A. \(D = R\backslash \left\{ {k\frac{{2\pi }}{3},{\rm{ }}k \in Z} \right\}\)
B. \(D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\frac{\pi }{3},{\rm{ }}k \in Z} \right\}\)
C. \(D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\frac{{2\pi }}{3},{\rm{ }}k \in Z} \right\}\)
D. \(D = R\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{3},{\rm{ }}k \in Z} \right\}\)

Câu 16: Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{3\tan 2x - \sqrt 3 }}{{\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x}}\) là:

A. \(D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2};{\rm{ }}k \in Z} \right\}\)
B. \(D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{2};{\rm{ }}k \in Z} \right\}\)
C. \(D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,\frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{2};{\rm{ }}k \in Z} \right\}\)
D. \(D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}{\rm{ }}k \in Z} \right\}\)

Câu 17: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3\sin x + 4\cos x + 1\) là:

A. \(\max y = 6,\min y = - 2\)
B. \(\max y = 4,\min y = - 4\)
C. \(\max y = 6,\min y = - 4\)
D. \(\max y = 6,\min y = - 1\)

Câu 18: Nghiệm của phương trình \(tan(4x - \frac{\pi }{3}) = - \sqrt 3 \) là:

A. \(x = \frac{\pi }{2} + \frac{{k\pi }}{4},k \in Z\)
B. \(x = - \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in Z\)
C. \(x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{4},k \in Z\)
D. \(x = \frac{{k\pi }}{4},k \in Z\)

Câu 19: Nghiệm của phương trình \(\sin \left( {4x + \frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{3}\) là:

A. \(\left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{1}{8} + k\frac{\pi }{2}\\
x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}
\end{array} \right.,k \in Z\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{1}{8} - \frac{1}{4}\arcsin \frac{1}{3} + k\frac{\pi }{2}\\
x = \frac{\pi }{4} - \frac{1}{8} - \frac{1}{4}\arcsin \frac{1}{3} + k\frac{\pi }{2}
\end{array} \right.,k \in Z\)
C. \(\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{8} - \frac{1}{4}\arcsin \frac{1}{3} + k\frac{\pi }{2}\\
x = \frac{\pi }{4} - \frac{1}{8} - \frac{1}{4}\arcsin \frac{1}{3} + k\frac{\pi }{2}
\end{array} \right.,k \in Z\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{1}{8} - \frac{1}{4}\arcsin \frac{1}{3} + k\frac{\pi }{2}\\
x = \frac{\pi }{4} - \frac{1}{4}\arcsin \frac{1}{3} + k\frac{\pi }{2}
\end{array} \right.,k \in Z\)

Câu 20: Nghiệm của phương trình \(\cos 7x + \sin (2x - \frac{\pi }{5}) = 0\) là:

A. \(\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{{50}} + \frac{{k2\pi }}{5}\\
x = \frac{{17\pi }}{{90}} + \frac{{k\pi }}{9}
\end{array} \right.\;\left( {k \in Z} \right)\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{{3\pi }}{{50}} + \frac{{k2\pi }}{5}\\
x = \frac{{17\pi }}{{30}} + \frac{{k\pi }}{9}
\end{array} \right.\;\left( {k \in Z} \right)\)
C. \(\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{{50}} + \frac{{k2\pi }}{5}\\
x = \frac{\pi }{{30}} + \frac{{k2\pi }}{9}
\end{array} \right.\;\left( {k \in Z} \right)\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{3\pi }}{{50}} + \frac{{k2\pi }}{5}\\
x = \frac{{17\pi }}{{90}} + \frac{{k2\pi }}{9}
\end{array} \right.\;\left( {k \in Z} \right)\)

Câu 21: Khẳng định nào sau đây đúng về phương trình \(2\sin 2x = 3 + \cos 2x\).

A. Có 1 họ nghiệm
B. Có 2 họ nghiệm
C. Vô nghiệm
D. Có 1 nghiệm duy nhất

Câu 22: Phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\) có nghiệm là:

A. \(\left[ \begin{array}{l}
x = k\pi \\
x = \frac{\pi }{3} + k\pi
\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}
x = k\pi \\
x = \frac{{2\pi }}{3} + 2k\pi
\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)
C. \(\left[ \begin{array}{l}
x = 2k\pi \\
x = \frac{{2\pi }}{3} + 2k\pi
\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}
x = k\pi \\
x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi
\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)

Câu 23: Cho phương trình \({\sin ^2}x - (\sqrt 3 + 1)\sin x\cos x + \sqrt 3 {\cos ^2}x = 0\). Nghiệm của phương trình là:

A. \(x = - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in Z\)
B. \(x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in Z\)
C. \(x = \frac{{3\pi }}{4} + k\pi ,k \in Z\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\
x = \frac{\pi }{3} + k\pi
\end{array} \right.,k \in Z\)

Câu 24: Với giá trị nào của m thì phương trình \(2{\cos ^2}x - \sin x + 1 - m = 0\) có nghiệm

A. \(0 \le m \le \frac{{25}}{8}\)
B. \(0 < m < \frac{{25}}{8}\)
C. \(2 \le m \le \frac{{25}}{8}\)
D. \(2 < m < \frac{{25}}{8}\)

Câu 25: Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {\frac{{1 - \sin x}}{{1 + \sin x}}} \) là

A. \(D = \left[ {0;2\pi } \right]\)
B. \(R\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi } \right\}\)
C. \(R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right\}\)
D. \(R\backslash \left\{ { \pm \frac{\pi }{2} + k2\pi } \right\}\)

Câu 26: Hàm số nào sau đây là hàm số không chẵn, không lẻ?

A. \(y = \sin x\)
B. \(y = {x^2} + \cos 2x\)
C. \(y = \left| {x + \sin x + \tan x} \right|\)
D. \(y = \cos x + \sin x\)

Câu 27: Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \cos 2x + \sin 2x\) là

A. \(1\)
B. \(\sqrt 2 \)
C. \(4\)
D. \(2\)

Câu 28: Với giá trị nào của m thì phương trình \(\sin 2x = m\) có nghiệm.

A. \(\forall m \in R\)
B. \( - 2 \le m \le 2\)
C. \( - 1 \le m \le 1\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}
m \le - 1\\
m \ge 1
\end{array} \right.\)

Câu 29: Với giá trị nào của m thì phương trình \(m\sin x + \cos x = \sqrt 5 \) có nghiệm.

A. \(m \le - 2\)
B. \(m \ge 2\)
C. \( - 2 \le m \le 2\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}
m \le - 2\\
m \ge 2
\end{array} \right.\)

Câu 30: Nghiệm của phương trình \({\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)^2} + \sqrt 3 \cos x = 3\) là

A. \( - \frac{\pi }{6} + k2\pi \)
B. \( - \frac{\pi }{6} + k\pi \)
C. \(\frac{\pi }{6} + k2\pi \)
D. \(\frac{\pi }{6} + k\pi \)

Câu 31: Nghiệm của phương trình \(2\cos 2x = - 2\) là

A. \(\frac{\pi }{2} + k\pi \)
B. \(k2\pi \)
C. \(\pi + k2\pi \)
D. \(\frac{\pi }{2} + k2\pi \)

Câu 32: Nghiệm của phương trình \(\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \) là

A. \(x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi ;x = \frac{{5\pi }}{4} + k2\pi \)
B. \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ;x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)
C. \(x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi ;x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \)
D. \(x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi ;x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \)

Câu 33: Nghiệm của phương trình \({\sin ^2}x + \sin 2x - 3{\cos ^2}x = 1\) là

A. \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ;x = \arctan 2 + k\pi \)
B. \(x = \arctan 2 + k\pi \)
C. \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \)
D. \(x = k\pi ;x = \arctan 2 + k\pi )

Câu 34: Nghiệm của phương trình \(2\sin \left( {4x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1 = 0\) là

A. \(x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2};x = \frac{{7\pi }}{{24}} + k\frac{\pi }{2}\)
B. \(x = k\pi ;x = \pi + k2\pi \)
C. \(x = k2\pi ;x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \)
D. \(x = \pi + k2\pi ;x = k\frac{\pi }{2}\)

Câu 35: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\left( {2\sin x - \cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right) = {\sin ^2}x\) là

A. \(x = \frac{{5\pi }}{6}\)
B. \(x = \frac{\pi }{6}\)
C. \(x = \pi \)
D. \(x = \frac{\pi }{{12}}\)

Câu 36: Trên khoảng \(\left[ {0;\pi } \right]\) phương trình \({\sin ^2}x - {\cos ^2}3x = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

A. 4
B. 6
C. 2
D. 8

Câu 37: Trên khoảng \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) phương trình \(\cos x = \sin x\) có bao nhiêu nghiệm?

A. 4
B. 5
C. 6
D. 2

Câu 38: Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình \(\sin 3x + \cos 2x = 1 + 2\sin x\cos 2x\).

A. \(\left[ \begin{array}{l}
\sin x = 0\\
\sin x = 1
\end{array} \right.\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}
\sin x = 0\\
\sin x = - 1
\end{array} \right.\)
C. \(\left[ \begin{array}{l}
\sin x = 0\\
\sin x = \frac{1}{2}
\end{array} \right.\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}
\sin x = 0\\
\sin x = - \frac{1}{2}
\end{array} \right.\)

Câu 39: Phương trình \(\sqrt 2 \left( {\sin x - 2\cos x} \right) = 2 - \sin 2x\) có hai họ nghiệm dạng \(x = \alpha + k2\pi ,x = \beta + k2\pi ,\left( {0 \le \alpha ,\beta \le \pi } \right)\). Khi đó \(\alpha .\beta \) bằng:

A. \(\frac{{{\pi ^2}}}{{16}}\)
B. \( - \frac{{9{\pi ^2}}}{{16}}\)
C. \(\frac{{9{\pi ^2}}}{{16}}\)
D. \( - \frac{{{\pi ^2}}}{{16}}\)

Câu 40: Phương trình \(\cos 2x + 5\cos x + 3 = 0\) có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?

A. 4
B. 8
C. 2
D. 5

Xem Lại

Đề trắc nghiệm ôn tập Chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác lớp 11

Bài kiểm tra

Đề trắc nghiệm ôn tập Chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác lớp 11

Bài viết đọc nhiều

Bài viết cũ mà hay

Có Thể Bạn Quan Tâm ?