Đề trắc nghiệm ôn tập Chương Dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhân có lời giải

Câu 2: Cho dãy số \({z_n} = 1 + \left( {4n - 3} \right){.2^n}\).

Câu 3: Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên n:

Câu 4: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {3^n}.\) Tính \({u_{n + 1}}?\)

Câu 5: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng

Câu 6: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

Câu 7: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số bị chặn?

Câu 8: Cho dãy số \((a_n)\) xác định bởi \({a_1} = 5,{a_{n + 1}} = q.{a_n} + 3\) với mọi \(n \ge 1,\) trong đó q là hằng số, \(a \ne 0,q \ne 1.\) Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng \({a_n} = \alpha .{q^{n - 1}} + \beta \frac{{1 - {q^{n - 1}}}}{{1 - q}}.\)Tính \(\alpha  + 2\beta ?\)

Câu 9: Xét \({U_n} = \frac{{195}}{{4.n!}} - \frac{{A_{n + 3}^3}}{{\left( {n + 1} \right)!}}.\) Có bao nhiêu số hạng dương của dãy?

Câu 10: Cho dãy số \((u_n)\) thỏa mãn \({u_n} = \sqrt {n + 2018}  - \sqrt {n + 2017} ,\forall n \in {N^*}.\) Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 11: Cho dãy số \(u_n\) với \({u_n} = \frac{{an + 2}}{{n + 1}},a\) là tham số. Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số \(u_n\) là một dãy số tăng

Câu 12: Gọi \({S_n} = \frac{4}{n} + \frac{7}{n} + \frac{{10}}{n} + ... + \frac{{1 + 3n}}{n}.\) Khi đó \(S_{20}\) có giá trị là

Câu 13: Cho dãy số \((u_n)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 2\\
{u_{n + 1}} = \frac{{{u_n} + \sqrt 2  - 1}}{{1 - \left( {\sqrt 2  - 1} \right){u_n}}}
\end{array} \right.,\,\forall n \in {N^*}\). Tính \({u_{2018}}\).

Câu 14: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?

Câu 15: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng

Câu 16: Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} =  - 2\) và công sai \(d=3\). Tìm số hạng \(u_{10}\).

Câu 17: Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} =  - 2\) và công sai \(d=3\). Tìm số hạng \(u_{10}\).

Câu 18: Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng?

Câu 19: Cho dãy số \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 2018\\
{u_{n - 1}} = {n^2}\left( {{u_{n - 1}} - {u_n}} \right)
\end{array} \right.\left( {n \in {N^*}} \right).\) Tính \(\lim {u_n}\)

Câu 20: Cho \(a + b + c = \frac{\pi }{2}\) và \(\cot a,\cot b,\cot c\) tạo thành cấp số cộng. Giá trị \(\cot a.\cot c\) bằng

Câu 21: Cho \(n \in {N^*}\), dãy \((u_n)\) là một cấp số cộng với \(u_2=5\) và công sai \(d=3\). Khi đó \(u_{81}\) bằng:

Câu 22: Chu vi của một đa giác \(n\) cạnh là 158, số đo các cạnh của đa giác lập thành một cấp số cộng với công sai \(d=3\). Biết cạnh lớn nhất có độ dài là 44. Tính số cạnh của đa giác.

Câu 23: Cho cấp số cộng \((u_n)\) có \({u_4} =  - 12,{u_{14}} = 18\). Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.

Câu 24: Cho cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức \({S_n} = 4n - {n^2}\). Gọi M là tổng của số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đó. Khi đó:

Câu 25: Xác định số hạng đầu \(u_1\) và công sai \(d\) của cấp số cộng \((u_n)\) có \({u_9} = 5{u_2}\) và \({u_{13}} = 2{u_6} + 5.\)

Câu 26: Cấp số cộng \((u_n)\) có \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} + {u_3} = 8\\
2{u_2} + 3{u_4} = 32
\end{array} \right..\) Khi đó, số hạng đầu tiên là

Câu 27: Cho cấp số cộng \((u_n)\) và gọi \(S_n\) là tổng \(n\) số đầu tiên của nó. Biết \({S_7} = 77\) và \({S_{12}} = 192.\)Tìm số hạng tổng quát \(u_n\) của cấp số cộng đó.

Câu 28: Cho dãy số \((u_n)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 321\\
{u_{n + 1}} = {u_n} - 3
\end{array} \right.\) với mọi n ≥ 1. Tổng của 125 số hạng đầu tiên của dãy số bằng:

Câu 29: Nếu \(\frac{1}{{b + c}};\,\,\frac{1}{{c + a}};\,\,\frac{1}{{a + b}}\) lập thành một cấp số cộng (theo thứ tự đó) thì dãy số nào sau đây lập thành một cấp số cộng?

Câu 30: Tìm tất cả các số tự nhiên k sao cho \(C_{14}^k,C_{14}^{k + 1},C_{14}^{k + 2}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

Câu 31: Tìm số hạng đầu và công bội của CSN \((u_n)\), biết: \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_4} - {u_2} = 72\\
{u_5} - {u_3} = 144
\end{array} \right.\).

Câu 32: Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ 2,thứ 9, thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 820?

Câu 33: Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào không là cấp số nhân lùi vô hạn?

Câu 34: Bốn số xen giữa các số 1 và - 234 để được một cấp số nhân có 6 số hạng là:

Câu 35: Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân

Câu 36: Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right):{u_1} = 3;q = \frac{{ - 1}}{2}.\) Hỏi số \(\frac{3}{{256}}\) là số hạng thứ mấy?

Câu 37: Một cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 2 và số hạng thứ tư là 54 thì số hạng thứ 6 là

Câu 38: Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \((u_n)\) có \(u_4-u_2=54\) và \(u_5-u_3=108\)

Câu 39: Với \(\forall n \in {N^*},\) dãy \((u_n)\) nào sau đây không phải là một cấp số cộng hay cấp số nhân?

Câu 40: Cho tam giác ABC có các góc A, B, C tạo thành một cấp số nhân công bội 2. Khẳng định nào sau đây đúng?