Đề thi vào lớp 10 năm 2021 môn Toán Trường Trường THPT Đống Đa

Câu 2: Tính: ${\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}}$

Câu 3: Rút gọn: ${\displaystyle \frac{2}{2a-1}}\sqrt{5a^2(1-4a+4a^2})$ với $a>0,5.$

Câu 4: Rút gọn: ${\displaystyle \frac{2}{x^2-y^2}}\sqrt{{\displaystyle \frac{3(x+y{)}^2}{2}}}$ với $x\ge 0;y\ge 0$ và $x\ne y$

Câu 5: Tìm căn bậc hai số học của 571.

Câu 6: Biết $\sqrt{3592}\approx 59,93$ .Tính $\sqrt{35,92}$

Câu 7: Tìm x biết $\sqrt{4x}=\sqrt{5}$

Câu 8: Tìm x biết $\sqrt{16x}=8$

Câu 9: Căn bậc hai của -144 là

Câu 10: Phân tích biểu thức $x^2-2\sqrt{3}x+3$ thành nhân tử ?

Câu 11: Tính giá trị biểu thức: $B={\displaystyle \frac{x}{6}}+\sqrt[3]{{\displaystyle \frac{x}{3}}}-4\sqrt[3]{y}$ khi x = 192, y = 512

Câu 12: Tính giá trị biểu thức: $A=2y-\sqrt[3]{9y}$ khi y = -3

Câu 13: Cho biểu thức $B=\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}$ với $x\ge -1$. Tìm $x$ sao cho $B$ có giá trị là $16$.

Câu 14: Rút gọn biểu thức $B=\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}$ với $x\ge -1$.

Câu 15: Giải phương trình: $x^2-5=0$

Câu 16: Phân tích thành nhân tử $x^2-3$

Câu 17: Điều kiện để hàm số y = (−m + 3) x − 3 đồng biến trên R là:

Câu 18: Cho hàm số bậc nhất y = ax + 2. Tìm hệ số a, biết rằng khi x = 1 thì y = 5?

Câu 19: Giá trị của m để đồ thị các hàm số y = (m + 2)x + 3 và y = 3x + 3 trùng nhau là

Câu 20: Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y = −2x + 3?

Câu 21: Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng y = 7x + 3?

Câu 22: Đường thẳng y = (a - 1)x + 6 tạo với trục hoành một góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng:

Câu 23: Gọi α và β lần lượt là góc tạo bởi đường thẳng y = - 2x + 1 và y = - 5x + 2 với trục Ox. Khẳng định nào sau đây là đúng:

Câu 24: Cho hai đường thẳng y = 2x + 10 và y = (3 - m)x + 4. Biết rằng hai đường thẳng trên tạo với trục Ox các góc bằng nhau. Tìm m?

Câu 25: Cho hai hàm số  f(x) = −2x² và g(x) = 3x + 5. Giá trị nào của a để  f(a) = g(a)

Câu 26: Cho hai hàm số f(x) = x² và g(x) = 5x – 4. Có bao nhiêu giá trị của a để f(a) = g(a)

Câu 27: Cho đường thẳng (d:y = 2x + 6 ) .Giao điểm của (d ) với trục tung là

Câu 28: Cho đường thẳng d: $y=3x-\frac{1}{2}$. Giao điểm của d với trục tung là

Câu 29: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Biết HM = 15cm, HN = 20cm. Tính HB, HC, AH.

Câu 30: Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 30cm và AC = 40cm, đường cao AH, trung tuyến AM. Tính BH, HM, MC

Câu 31: Cho đường tròn $(O;25cm),$ điểm $C$ cách $O$ là $7cm.$ Có bao nhiêu dây đi qua $C$ có độ dài là một số nguyên xentimét$?$

Câu 32: Cho đường tròn $(O)$ đường kính $6cm,$ dây $AB$ bằng $2cm.$ Khoảng cách từ $O$ đến $AB$ bằng:

Câu 33: Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $5dm,$ điểm $M$ cách $O$ là $3dm.$ Tính độ dài dây dài nhất đi qua $M.$

Câu 34: Cho đường tròn (O;R). Cát tuyến qua A ở ngoài (O) cắt (O) tại B và C. Cho biết AB = BC và kẻ đường kính COD. Tính độ dài đoạn thẳng AD.

Câu 35: Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm và một điểm A cách O là 5cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn ( B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.

Câu 36: Vì có thành tích học tập tốt, mẹ thưởng cho hai anh em Bình và An lần lượt là 250000 đồng và 150000 đồng. Hai anh em cùng thi đua tiết kiệm, Bình để dành mỗi tuần 20000 đồng, còn An để dành 30000 đồng mỗi tuần. Hỏi sau bao lâu thì tổng số tiền của An có được bằng tổng số tiền của Bình?

Câu 37: An và Bình cùng một lúc lên hai chiếc taxi từ hai địa điểm A và B, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 50 phút. Do đường đông nên vận tốc xe taxi của bạn An chậm hơn vận tốc taxi của bạn Bình là 10 km/h. Tìm vận tốc xe taxi của mỗi bạn. Biết quãng đường A đến B dài 75km và vận tốc các xe là không đổi trong suốt thời gian đi.

Câu 38: (x;y) là nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{array}{l}5(x+2y)-3(x-y)=99\\ x-3y=7x-4y-17\end{array}$. Giá trị của x+y là:

Câu 39: Nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{array}{l}5(x+2y)-3(x-y)=99\\ x-3y=7x-4y-17\end{array}$ là:

Câu 40: Nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x-2\sqrt{2}y=\sqrt{3}\\ \sqrt{2}x+y=1-\sqrt{6}\end{array}$ là:

Câu 41: Nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{array}{l}\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=0\\ \frac{4}{y+4}=\frac{9}{x+8}\end{array}$ là:

Câu 42: Nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{array}{l}\frac{y}{5}-\frac{x-y}{2}=\frac{1}{10}\\ \frac{y}{2}-\frac{x+y}{5}=\frac{1}{5}\end{array}$ là:

Câu 43: Trong các cặp số (0;2),( - 1; - 8), (1;1), (3;  2), (1; - 6) có bao nhiêu cặp số  là nghiệm của phương trình 3x - 2y = 13.

Câu 44: tìm giá trị của m để đường thẳng $(m-1)x+(m+1)y=2m+1$ đi qua điểm A(2;-3).

Câu 45: Tìm số dương m để phương trình $2x-(m-2{)}^{2}y=5$ nhận cặp số (- 10; - 1) làm nghiệm.

Câu 46: Phương trình 5x + 4y = 8 nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?

Câu 47: Cho hình chữ nhật ABCD, H là hình chiếu của A lên BD. M, N lần lượt là trung điểm của BH, CD. Đường nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn tâm A, bán kính AM.

Câu 48: Cho tam giác MNP có MN = 5cm,NP = 12cm,MP = 13cm. Vẽ đường tròn (M;NM). Khẳng định nào sau đây là đúng?