Đề thi vào lớp 10 năm 2021 môn Toán Trường THPT Trần Quốc Toản

Câu 2: Đường thẳng $y=x+m-2$ đi qua điểm $E\left(1;0\right)$ khi: 

Câu 3: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A,\widehat{ACB}={30}^0,AB=5cm.$ Độ dài cạnh $AC$ là:

Câu 4: Hình vuông cạnh bằng 1, bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông là: 

Câu 5: Phương trình $x^2+x+a=0$ (với x là ẩn, a là tham số) có nghiệm kép khi: 

Câu 6: Cho $a>0,$ rút gọn biểu thức ${\displaystyle \frac{\sqrt{a^3}}{\sqrt{a}}}$ ta được kết quả:

Câu 7: Tìm x để biểu thức ${\displaystyle \frac{1}{\sqrt{{\left(x-2\right)}^2}}}$  có nghĩa.

Câu 8: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?

Câu 9: Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình $x+2y=-1?$

Câu 10: Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm?

Câu 11: Cho hàm số $y=a{x}^2\left(a>0\right).$ Kết luận nào sau đây là đúng?

Câu 12: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt?

Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 2, HC = 4. Đặt BH = x. Tính x.

Câu 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây là sai?

Câu 15: Tính chu vi C của tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{3}cm.$

Câu 16: Cho đường tròn tâm O đường kính 10cm. Gọi H là trung điểm của dây AB. Tính độ dài đoạn OH, biết AB = 6cm.

Câu 17: Cho đường tròn $\left(O;6cm\right)$ và đường tròn $\left(O^{\prime };5cm\right)$ có đoạn nối tâm $O{O}^{\prime }=8cm.$  Biết đường tròn $\left(O\right)$ và $\left(O^{\prime }\right)$ cắt $O{O}^{\prime }$ lần lượt tại $N,M.$ Tính độ dài $MN.$ 

Câu 18: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Khẳng định nào sau đây không đúng?

Câu 19: Tam giác MNP đều, nội tiếp đường tròn (O; R), khi đó số đo $\widehat{NOP}$ là:

Câu 20: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm trái dấu?

Câu 21: Tìm m để hàm số $y={\displaystyle \frac{3}{m+2}}x+1$ đồng biến trên tập số thực $R.$ 

Câu 22: Biết $\left(a;b\right)$ là nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{array}{l}4x-3y=2\\ x+y=4\end{array}.$ Khi đó giá trị của biểu thức $2a^2-b^2$  là:

Câu 23: Giá trị của biểu thức $\sin {62}^0-\cos {28}^0$ bằng:

Câu 24: Hệ số góc của đường thẳng $y=-5x+7$ là:

Câu 25: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $C.$ Biết $\sin B={\displaystyle \frac{1}{3}},$ khi đó $\tan A$ bằng:

Câu 26: Cho hai đường tròn $\left(O;4cm\right)$ và đường tròn $\left(I;2cm\right),$ biết $OI=6cm.$ Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó là:

Câu 27: Kết quả của phép tính $\sqrt{{\left(2-\sqrt{5}\right)}^2}-\sqrt{5}$ là:

Câu 28: Tìm m để hai đường thẳng $\left(d\right):y=3x+1$ và $\left(d^{\prime }\right):y=\left(m-1\right)x-2m$ song song với nhau.

Câu 29: Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán kính 1m, người ta cắt ra một hình chữ nhật (phần tô đậm như hình vẽ). Phần hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có thể cắt được là: 

Câu 30: Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $\left(O\right)$ đường kính $AC$, có $\widehat{BAC}={60}^0$ (hình vẽ). Khi đó số đo của $\widehat{ADB}$ là: 

Câu 31: Một hình cầu có đường kính 6cm. Diện tích mặt cầu đó là: 

Câu 32: Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình $x-3y=-1?$

Câu 33: Trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng $y=x+2;y=2x+1$ và $y=\left(m^2-1\right)x-2m+1.$ Tìm giá trị của m để ba đường thẳng cùng đi qua một điểm.

Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập nghiệm của phương trình $4x+y=1$ được biểu diễn bởi đồ thị hàm số nào dưới đây?

Câu 35: Cho $\mathrm{\Delta }ABC$ vuông tại $A,$ đường cao $AH.$ Biết $BH=3,2cm;BC=5cm$ thì độ dài $AB$  bằng:

Câu 36: Biết phương trình $3x^2+6x-9=0$ có hai nghiệm $x_1;x_2$. Giả sử $x_1<x_2$ khi đó biểu thức ${\displaystyle \frac{x_2}{x_1}}$ có giá trị là:

Câu 37: Cho các đường tròn $\left(A;3cm\right);\left(B;5cm\right);\left(C;2cm\right)$ đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Chu vi của $\mathrm{\Delta }ABC$ là: 

Câu 38: Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{x-15}$ là:

Câu 39: Kết quả rút gọn biểu thức ${\displaystyle \frac{1}{\sqrt{13}+\sqrt{15}}}+{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{15}+\sqrt{17}}}$ là:

Câu 40: Đổ nước vào một chiếc thùng hình trụ có bán kính 20cm. Nghiêng thùng sao cho mặt nước chạm miệng thùng và đáy thùng (như hình vẽ) thì mặt nước tạo với đáy thùng một góc 450. Thể tích của thùng là:

Câu 41: Cho hai đường thẳng $\left(d_1\right):y=-2x+3$ và $\left(d_2\right):y=-{\displaystyle \frac{1}{2}}x+3$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 42: Số nhà của bạn Nam là một số tự nhiên có hai chữ số. Nếu thêm chữ số 7 vào bên trái số đó thì được một số kí hiệu là A. Nếu thêm chữ số 7 vào bên phải chữ số đó thì được một số kí hiệu là B. Tìm số nhà của bạn Nam biết $A-B=252$.

Câu 43: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\left(d\right):y=x-m+2$ và parabol: $\left(P\right):y=x^2$. Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là trục tung:

Câu 44: Điều kiện để biểu thức $\sqrt{4-2x}$ xác định là:

Câu 45: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số $y=-2x+4$ cắt trục hoành tại điểm

Câu 46: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt và tích hai nghiệm là một số dương? 

Câu 47: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi $x<0$ ?

Câu 48: Tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng $y=2x+m+2$  và $y=\left(m^2+1\right)x+1$ song song với nhau là

Câu 49: Nếu tăng bán kính của một hình tròn lên gấp 3 lần thì diện tích của hình tròn đó tăng lên gấ

Câu 50: Một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 5 cm, 12 cm, 13 cm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là: