Đề thi vào lớp 10 năm 2021 môn Toán Trường THPT Tô Hiến Thành

Câu 2: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?

Câu 3: Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình \(x + 2y =  - 1?\)

Câu 4: Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm?

Câu 5: Cho hàm số \(y = a{x^2}\;\;\left( {a > 0} \right).\) Kết luận nào sau đây là đúng?

Câu 6: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt?

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 2, HC = 4. Đặt BH = x. Tính x.

Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây là sai?

Câu 9: Tính chu vi C của tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn có bán kính bằng \(\sqrt 3 cm.\)

Câu 10: Cho đường tròn tâm O đường kính 10cm. Gọi H là trung điểm của dây AB. Tính độ dài đoạn OH, biết AB = 6cm.

Câu 11: Cho đường tròn \(\left( {O;\;6cm} \right)\) và đường tròn \(\left( {O';\;5cm} \right)\) có đoạn nối tâm \(OO' = 8cm.\)  Biết đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) cắt \(OO'\) lần lượt tại \(N,\;M.\) Tính độ dài \(MN.\) 

Câu 12: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Khẳng định nào sau đây không đúng?

Câu 13: So sánh 5 và \(2\sqrt 6 \)

Câu 14: Giải phương trình \({x^4} - 4{x^2} - 5 = 0\)

Câu 15: Cho phương trình \(4{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} = 0\,\) (m là tham số). Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép?

Câu 16: Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 3 giờ bể đầy nước. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ 30 phút. Hỏi nếu mở từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể.

Câu 17: Rút gọn biểu thức: \(P = 3\sqrt 5  + \sqrt {20} .\)

Câu 18: Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 5\\x - y = 2\end{array} \right..\)

Câu 19: Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = x + m\) đi qua điểm \(A\left( {0;\;3} \right).\)

Câu 20: Cho phương trình \({x^2} - mx + m - 4 = 0\;\;\left( 1 \right),\)  (x là ẩn số và m là tham số). Giải phương trình (1) khi \(m = 8.\)

Câu 21: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng chiều dài thêm 1 cm và tăng chiều rộng thêm 2 cm thì diện tích của hình chữ nhật đó tăng thêm 25 cm².

Câu 22: Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn \(a + b \le 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = \dfrac{1}{{{a^2} + {b^2}}} + \dfrac{{25}}{{ab}} + ab\)

Câu 23: Rút gọn biểu thức: \(A = \sqrt {45}  + \sqrt {20}  - 2\sqrt 5 .\) 

Câu 24: Rút gọn biểu thức: \(B = \dfrac{{a + 2\sqrt a }}{{\sqrt a  + 2}} - \dfrac{{a - 4}}{{\sqrt a  - 2}}\) (với \(a \ge 0,\;\;a \ne 4\)).

Câu 25: Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 4\\2x - y = 5\end{array} \right..\)

Câu 26: Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(d:\;y = x - 2m.\) Vẽ đồ thị \(\left( P \right).\) Tìm tất cả các giá trị của \(m\) sao cho \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại điểm có hoành độ bằng \( - 1.\)

Câu 27: Cho phương trình \({x^2} + 4x + m + 1 = 0\,\,\,(1)\) (với m là tham số). Giải phương trình (1) với m = 2.

Câu 28: Tam giác MNP đều, nội tiếp đường tròn (O; R), khi đó số đo \(\widehat {NOP}\) là:

Câu 29: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm trái dấu?

Câu 30: Tìm m để hàm số \(y = \dfrac{3}{{m + 2}}x + 1\) đồng biến trên tập số thực \(R.\) 

Câu 31: Biết \(\left( {a;\;b} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 2\\x + y = 4\end{array} \right..\) Khi đó giá trị của biểu thức \(2{a^2} - {b^2}\)  là:

Câu 32: Giá trị của biểu thức \(\sin {62^0} - \cos {28^0}\) bằng:

Câu 33: Hệ số góc của đường thẳng \(y =  - 5x + 7\) là:

Câu 34: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(C.\) Biết \(\sin B = \dfrac{1}{3},\) khi đó \(\tan A\) bằng:

Câu 35: Cho hai đường tròn \(\left( {O;\;4cm} \right)\) và đường tròn \(\left( {I;\;2cm} \right),\) biết \(OI = 6cm.\) Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó là:

Câu 36: Kết quả của phép tính \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}}  - \sqrt 5 \) là:

Câu 37: Tìm m để hai đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = 3x + 1\) và \(\left( {d'} \right):\;\;y = \left( {m - 1} \right)x - 2m\) song song với nhau.

Câu 38: Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán kính 1m, người ta cắt ra một hình chữ nhật (phần tô đậm như hình vẽ). Phần hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có thể cắt được là: 

Câu 39: Cho tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AC\), có \(\widehat {BAC} = {60^0}\) (hình vẽ). Khi đó số đo của \(\widehat {ADB}\) là:

Câu 40: Một hình cầu có đường kính 6cm. Diện tích mặt cầu đó là: 

Câu 41: Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình \(x - 3y =  - 1?\)

Câu 42: Trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng \(y = x + 2;\;y = 2x + 1\) và \(y = \left( {{m^2} - 1} \right)x - 2m + 1.\) Tìm giá trị của m để ba đường thẳng cùng đi qua một điểm.

Câu 43: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập nghiệm của phương trình \(4x + y = 1\) được biểu diễn bởi đồ thị hàm số nào dưới đây?

Câu 44: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH.\) Biết \(BH = 3,2cm;\;\;BC = 5cm\) thì độ dài \(AB\)  bằng:

Câu 45: Biết phương trình \(3{x^2} + 6x - 9 = 0\) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\). Giả sử \({x_1} < {x_2}\) khi đó biểu thức \(\dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}}\) có giá trị là:

Câu 46: Cho các đường tròn \(\left( {A;3cm} \right);\,\,\left( {B;\;5cm} \right);\,\,\left( {C;2cm} \right)\) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Chu vi của \(\Delta ABC\) là:

Câu 47: Điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt {x - 15} \) là:

Câu 48: Kết quả rút gọn biểu thức \(\dfrac{1}{{\sqrt {13}  + \sqrt {15} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {15}  + \sqrt {17} }}\) là:

Câu 49: Đổ nước vào một chiếc thùng hình trụ có bán kính 20cm. Nghiêng thùng sao cho mặt nước chạm miệng thùng và đáy thùng (như hình vẽ) thì mặt nước tạo với đáy thùng một góc 450. Thể tích của thùng là:

Câu 50: Cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,y =  - 2x + 3\) và \(\left( {{d_2}} \right):\,\,y =  - \dfrac{1}{2}x + 3\). Khẳng định nào sau đây là đúng?