Đề thi vào lớp 10 năm 2021 môn Toán Trường THPT Tây Hồ

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\left(d\right):y=x-m+2$ và parabol: $\left(P\right):y=x^2$. Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là trục tung:

Câu 3: Rút gọn biểu thức $P=\sqrt{3}\left(\sqrt{12}-3\right)+\sqrt{27}$ 

Câu 4: Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $y=m{x}^2$ đi qua điểm $A\left(2;4\right)$.

Câu 5: Giải phương trình $x^2-6x+5=0$

Câu 6: Cho hệ phương trình $\{\begin{array}{l}3x-y=2m+3\\ x+2y=3m+1\end{array}$ (m là tham số). Giải hệ phương trình khi $m=2$.

Câu 7: Giải phương trình sau: $\sqrt{3}x-\sqrt{2}x=\sqrt{3}+\sqrt{2}$     

Câu 8: Giải phương trình: $\{\begin{array}{l}x+y=101\\ -x+y=-1\end{array}$ 

Câu 9: Giải phương trình: $x^2+2\sqrt{3}x+2=0$

Câu 10: Cầu vòm là một dạng cầu đẹp bởi hình dáng cầu được uốn lượn theo một cung tròn tạo sự hài hòa trong thiết kế cảnh quan, đặc biệt là các khu đô thị có dòng sông chảy qua, tạo được một điểm nhấn của công trình giao thông hiện đại. Một chiếc cầu vòm được thiết kế như hình vẽ bên, vòm cầu là một cung tròn AMB. Độ dài đoạn AB bằng 30m, khoảng cách từ vị trí cao nhất ở giữa vòm cầu so với sàn mặt cầu là đoạn MK có độ dài 5m. Tính chiều dài vòm cầu.

Câu 11: Trục căn thức ở mẫu của biểu thức $A={\displaystyle \frac{1}{2-\sqrt{3}}}$ 

Câu 12: Giải hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}x+2y=14\\ 2x+3y=24\end{array}$  

Câu 13: Giải phương trình $4x+{\displaystyle \frac{3}{x-1}}=11$ 

Câu 14: Cho  phương trình $x^2+2\left(m-1\right)x+4m-11=0,$ với $m$ là tham số. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn hệ thức $2{\left(x_1-1\right)}^2+\left(6-x_2\right)\left(x_1{x}_2+11\right)=72.$

Câu 15: Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 17 cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 7 cm. Tính diện tích của tam giác vuông đó.

Câu 16: Rút gọn: $A=\sqrt{12}+\sqrt{3}.$

Câu 17: Tìm $x$ biết $4x-6=0.$

Câu 18: Rút gọn biểu thức: $B={\left(x+2\right)}^2-x^2.$

Câu 19: Giải phương trình: $x^4-8x^2-9=0.$ 

Câu 20: Giải hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{2}{y+1}}=4\\ {\displaystyle \frac{2}{x}}-{\displaystyle \frac{1}{y+1}}=3\end{array}.$

Câu 21: Do cải tiến kỹ thuật nên tổng sản lượng thu hoạch cam nhà bác Minh  năm 2017 đạt 180 tấn, tăng 20%  so với năm 2016. Hỏi năm 2016 nhà bác Minh thu hoạch được bao nhiêu tấn cam?

Câu 22: Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH vuông góc với BD tại H, đường thẳng AH cắt DC tại E, biết AH = 4cm, HE = 2cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

Câu 23: Giải phương trình: $x^2+2=2\sqrt{x^3+1}.$

Câu 24: Giải phương trình: $3x-2=0$

Câu 25: Giải phương trình $x^2-5x+6=0$

Câu 26: Giải hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}2x-3y=1\\ x-2y=-1\end{array}$

Câu 27: Quãng sông từ A đến B dài $60km$ . Một ca nô xuôi dòng từ A  đến B rồi ngược từ B trở về A mất tổng cộng 8 giờ. Tính vận tốc thực của ca nô, biết vận tốc dòng nước là $4km/h.$ 

Câu 28: Rút gọn biểu thức: $A=2\sqrt{20}+3\sqrt{45}-4\sqrt{80}.$

Câu 29: Rút gọn biểu thức: $B=\left(2+{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x}-1}}\right).{\displaystyle \frac{x-1}{2\sqrt{x}-1}}$$\left(x\ge 0;x\ne 1;x\ne {\displaystyle \frac{1}{4}}\right).$

Câu 30: Cho hai biểu thức $A={\displaystyle \frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}}$ và $B={\displaystyle \frac{3\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}-3}}-{\displaystyle \frac{2}{\sqrt{x}+3}}$ với $x\ge 0,x\ne 1$. Tính giá trị của biểu thức A khi $x=9$

Câu 31: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28 mét và độ dài đường chéo bằng 10 mét. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó theo đơn vị mét.

Câu 32: Giải hệ phương trình $\{\begin{array}{l}4x-\left|y+2\right|=3\\ x+2\left|y+2\right|=3\end{array}$

Câu 33: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}+2\sqrt{x}$. 

Câu 34: Giải phương trình: $x^2+x-12=0.$

Câu 35: Giải hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}x-2y=6\\ 2x+y=2\end{array}$

Câu 36: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu tăng chiều dài thêm 10m và chiều rộng thêm 5m thì diện tích mảnh vườn đó tăng gấp đôi. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn đó.

Câu 37: Đồ thị ở hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau:

Câu 38: Tìm điều kiện của x để đẳng thức $\sqrt{{\displaystyle \frac{x+2}{x-3}}}={\displaystyle \frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{x-3}}}$ đúng.

Câu 39: Độ dài hai cạnh của một tam giác là 2 (cm) và 21 (cm). Số đo nào dưới đây có thể là độ dài cạnh thứ ba của tam giác đã cho?

Câu 40: Tìm các giá trị của a sao cho ${\displaystyle \frac{a-1}{\sqrt{a}}}<0.$ 

Câu 41: Cho số tự nhiên $\overline{10203x}$ . Tìm tất cả các chữ số x thích hợp để số đã cho chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?

Câu 42: Biết phương trình $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)$ có một nghiệm x = 1. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

Câu 43: Xác định hàm số $y=ax+b,$ biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm $A\left(-2;5\right)$ và $B\left(1;-4\right)$

Câu 44: Trong các phân số sau, phân số nào viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?

Câu 45: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y=\left(2m+1\right)x^2$ nằm phía dưới trục hoành.

Câu 46: Phương trình ${\displaystyle \frac{3}{1-4x}}={\displaystyle \frac{2}{4x+1}}-{\displaystyle \frac{8+6x}{16x^2-1}}$ có bao nhiêu nghiệm?

Câu 47: Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi $x\le 0?$

Câu 48: Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 9 và nếu cộng thêm vào số đó 63 đơn vị thì được một số mới cũng viết bằng hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại.

Câu 49: Cho $Q=4a-\sqrt{a^2-4a+4},$ với $a\ge 2$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 50: Cho tam giác ABC, M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh BC, biết ${\displaystyle \frac{MA}{MB}}={\displaystyle \frac{NC}{NB}}={\displaystyle \frac{2}{5}},MN=15\left(cm\right).$. Tính độ dài cạnh AC.