Đề thi vào lớp 10 năm 2021 môn Toán Trường THPT Phan Chu Trinh

Câu 2: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O’) cắt (O) tại C và của (O) cắ (O’) tại D. Biết \(\widehat {ABC} = {75^0}\) . Tính \(\widehat {ABD}?\)

Câu 3: Số đo  3 góc của một tam giác tỉ lệ với các số 2; 3; 5. Tìm số đo của góc nhỏ nhất. 

Câu 4: Trong các hình cho dưới đây, hình nào mô tả góc ở tâm?

Câu 5: Tính \(M = \dfrac{{\sqrt {12} }}{{\sqrt 3 }}\). 

Câu 6: Cho \(P = \sqrt {4{a^2}}  - 6a.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 7: Tính thể tích V của hình cầu có bán kính \(R = 3\left( {cm} \right).\) 

Câu 8: Cho \(P = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \) . Khẳng định nào sau đây đúng? 

Câu 9: Khẳng định nào sau đây sai? 

Câu 10: Bạn An chơi thả diều. Tại thời điểm dây diều dài 80(m) và tạo với phương thẳng đứng một góc \({50^0}\) . Tính khoảng cách d từ diều đến mặt đất tại thời điểm đó (giả sử dây diều căng và không giãn; kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Câu 11: Tìm giá trị của m để hàm số \(y = \left( {2m - 1} \right)x + m + 2\)  cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \( - \dfrac{2}{3}\) . 

Câu 12: Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac < 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của a, b để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + by =  - 4\\bx - ay =  - 5\end{array} \right.\)  có nghiệm (x;y) = (1;-2)

Câu 14: Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\4x + y = 5\end{array} \right.\)

Câu 15: Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC cạnh a.

Câu 16: Trong các số sau, số nào là số nguyên tố.

Câu 17: Cho một hình cầu có đường kính bằng 4 (cm). Tính diện tích S của hình cầu đó.

Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến với mọi \(x \in R?\)

Câu 19: Tìm điều kiện của m để hàm số \(y = \left( {2m - 1} \right)x + 2\)  luôn đồng biến.

Câu 20: Cho tứ giác ABCD có \(AB = BC = CD = DA.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 21: Rút gọn biểu thức \(M = {\left( {x - y} \right)^2} - {\left( {x + y} \right)^2}.\)

Câu 22: Tính chu vi của tam giác cân ABC. Biết AB = 6(cm); AC = 12(cm).

Câu 23: Giải phương trình: \({x^2} - 5x + 6 = 0.\)

Câu 24: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và đường trung tuyến AM \(\left( {H,M \in BC} \right)\) . Biết chu vi của tam giác là 72cm và AM – AH = 7 (cm). Tính diện tích S của tam giác ABC.

Câu 25: Cho các số a, b, c thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} + 6 = 2\left( {a + 2b + c} \right).\) Tính tổng \(T = a + b + c.\)

Câu 26: Cho tam giác ABC có AB = 20(cm), BC = 12 (cm), CA = 16 (cm). Tính chu vi của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.

Câu 27: Biết các cạnh của một tứ giác tỉ lệ với 2; 3; 4; 5 và độ dài cạnh lớn nhất hơn độ dài cạnh nhỏ nhất là 6(cm). Tính chu vi của tứ giác đó.

Câu 28: Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - m + 3 = 0\) (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 10.\)

Câu 29: Cho tam giác ABC, biết \(\widehat B = {60^0},AB = 6\left( {cm} \right),BC = 4\left( {cm} \right).\) Tính độ dài của cạnh AC.

Câu 30: Mặt cầu (S) được gọi là ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ nếu các đỉnh của hình laapoj phương đều thuộc mặt cầu (S). Biết hình lập phương có độ dài cạnh 2a, tính thể tích V của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương đó.

Câu 31: Cho \(\widehat {xOy} = {45^0}.\) Trên tia Oy lấy hai điểm A, B sao cho \(AB = \sqrt 2 \left( {cm} \right).\) Tính độ dài hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB trên Ox.

Câu 32: Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi là 48 cm. Người ta cắt bỏ mỗi góc của tấm tôn một hình vuông có cạnh 2cm rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích \(96c{m^3}.\) Giả sử tấm tôn có chiều dài là a, chiều rộng là b. Tính giá trị biểu thức \(P = {a^2} - {b^2}.\)

Câu 33: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước. Nếu cho vòi một chảy trong 3 giờ rồi hóa lại, sau đó cho vòi hai chảy tiếp trong 8 giờ nữa thì đầy bể. Nếu cho vòi một chảy trong 1 giờ, rồi cho cả hai vòi chảy tiếp trong 4 giờ nữa thì số nước chảy vào bằng \(\dfrac{8}{9}\)  bể. Hỏi nếu chảy một mình thì vòi một sẽ chảy trong thời gian t bằng bao nhiêu thì đầy bể?

Câu 34: Kết quả rút gọn biểu thức \(A = \dfrac{x}{{x - 4}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 2}}\) với \(x \ge 0,x \ne 4\)  có dạng \(\dfrac{{\sqrt x  - m}}{{\sqrt x  + n}}.\) Tính giá trị của m – n.          

Câu 35: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Gọi E là trung điểm của CD. Tính độ dài dây cung chung CF của đường tròn đường kính BE và đường tròn đường kính CD.

Câu 36: Điều kiện để biểu thức \(\sqrt {4 - 2x} \) xác định là:

Câu 37: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số \(y =  - 2x + 4\) cắt trục hoành tại điểm

Câu 38: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt và tích hai nghiệm là một số dương?

Câu 39: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi \(x < 0\) ?

Câu 40: Tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng \(y = 2x + m + 2\)  và \(y = \left( {{m^2} + 1} \right)x + 1\) song song với nhau là

Câu 41: span style="color: rgb(0, 0, 0); font-family: OpenSans, Tahoma, Helvetica, sans-serif; font-size: 16px; text-align: justify;">Nếu tăng bán kính của một hình tròn lên gấp 3 lần thì diện tích của hình tròn đó tăng lên gấp

Câu 42: Một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 5 cm, 12 cm, 13 cm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là:

Câu 43: Hình trụ có bán kính đáy bằng 9cm, diện tích xung quanh bằng \(198\pi \,\,c{m^2}\) , chiều cao hình trụ đó bằng

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để biểu thức \(\sqrt {x - 2} \) có nghĩa.

Câu 45: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất?

Câu 46: Tìm \(m\) biết điểm \(A\left( {1;\; - 2} \right)\) thuộc đường thẳng có phương trình \(y = \left( {2m - 1} \right)x + 3 + m.\)

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \left( {2m - 1} \right)x + m + 2\) đồng biến trên \(R.\)  

Câu 48: Hàm số nào dưới đây đồng biến khi \(x < 0\) và nghịch biến khi \(x > 0?\)  

Câu 49: Cho tam giác ABC  vuông tại A. Khẳng định nào dưới đây đúng?  

Câu 50: Cho đường tròn tâm \(O,\) bán kính \(R = 5\;cm\) có dây cung \(AB = 6\;cm.\) Tính khoảng cách  \(d\) từ \(O\) tới đường thẳng \(AB.\)