Đề thi vào lớp 10 năm 2021 môn Toán Trường THPT Lương Thế Vinh

Câu 2: Tìm điều kiện của x để đẳng thức \(\sqrt {\dfrac{{x + 2}}{{x - 3}}}  = \dfrac{{\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {x - 3} }}\) đúng.

Câu 3: Độ dài hai cạnh của một tam giác là 2 (cm) và 21 (cm). Số đo nào dưới đây có thể là độ dài cạnh thứ ba của tam giác đã cho?

Câu 4: Tìm các giá trị của a sao cho \(\dfrac{{a - 1}}{{\sqrt a }} < 0.\)

Câu 5: Cho số tự nhiên \(\overline {10203x} \) . Tìm tất cả các chữ số x thích hợp để số đã cho chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?

Câu 6: Biết phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có một nghiệm x = 1. Đẳng thức nào sau đây đúng ? 

Câu 7: Xác định hàm số \(y = ax + b,\) biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm \(A\left( { - 2;5} \right)\) và \(B\left( {1; - 4} \right)\)

Câu 8: Trong các phân số sau, phân số nào viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số \(y = \left( {2m + 1} \right){x^2}\) nằm phía dưới trục hoành.

Câu 10: Phương trình \(\dfrac{3}{{1 - 4x}} = \dfrac{2}{{4x + 1}} - \dfrac{{8 + 6x}}{{16{x^2} - 1}}\) có bao nhiêu nghiệm? 

Câu 11: Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi \(x \le 0?\)

Câu 12: Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 9 và nếu cộng thêm vào số đó 63 đơn vị thì được một số mới cũng viết bằng hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại.

Câu 13: Cho \(Q = 4a - \sqrt {{a^2} - 4a + 4} ,\) với \(a \ge 2\) . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 14: Biều thức \(M = {x^2} - 1\) bằng biểu thức nào sau đây?

Câu 15: Cho tam giác ABC, M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh BC, biết \(\dfrac{{MA}}{{MB}} = \dfrac{{NC}}{{NB}} = \dfrac{2}{5},MN = 15\left( {cm} \right).\). Tính độ dài cạnh AC.

Câu 16: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O’) cắt (O) tại C và của (O) cắ (O’) tại D. Biết \(\widehat {ABC} = {75^0}\) . Tính \(\widehat {ABD}?\)

Câu 17: Số đo  3 góc của một tam giác tỉ lệ với các số 2; 3; 5. Tìm số đo của góc nhỏ nhất.

Câu 18: Trong các hình cho dưới đây, hình nào mô tả góc ở tâm?

Câu 19: Tính \(M = \dfrac{{\sqrt {12} }}{{\sqrt 3 }}\) 

Câu 20: Cho \(P = \sqrt {4{a^2}}  - 6a.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 21: Tính thể tích V của hình cầu có bán kính \(R = 3\left( {cm} \right).\)

Câu 22: Cho \(P = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \) . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 23: Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 24: Bạn An chơi thả diều. Tại thời điểm dây diều dài 80(m) và tạo với phương thẳng đứng một góc \({50^0}\) . Tính khoảng cách d từ diều đến mặt đất tại thời điểm đó (giả sử dây diều căng và không giãn; kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Câu 25: Tìm giá trị của m để hàm số \(y = \left( {2m - 1} \right)x + m + 2\)  cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \( - \dfrac{2}{3}\) . 

Câu 26: Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac < 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của a, b để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + by =  - 4\\bx - ay =  - 5\end{array} \right.\)  có nghiệm (x;y) = (1;-2)

Câu 28: Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\4x + y = 5\end{array} \right.\)

Câu 29: Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC cạnh a.

Câu 30: Trong các số sau, số nào là số nguyên tố.

Câu 31: Cho một hình cầu có đường kính bằng 4 (cm). Tính diện tích S của hình cầu đó. 

Câu 32: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến với mọi \(x \in R?\)

Câu 33: Tìm điều kiện của m để hàm số \(y = \left( {2m - 1} \right)x + 2\)  luôn đồng biến.

Câu 34: Cho tứ giác ABCD có \(AB = BC = CD = DA.\) Khẳng định nào sau đây đúng? 

Câu 35: Rút gọn biểu thức \(M = {\left( {x - y} \right)^2} - {\left( {x + y} \right)^2}.\)

Câu 36: Tính chu vi của tam giác cân ABC. Biết AB = 6(cm); AC = 12(cm).

Câu 37: Giải phương trình: \({x^2} - 5x + 6 = 0.\)

Câu 38: Phương trình \({x^2} - 3x - 6 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\;\;{x_2}.\) Tổng \({x_1} + {x_2}\) bằng:

Câu 39: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và đường trung tuyến AM \(\left( {H,M \in BC} \right)\) . Biết chu vi của tam giác là 72cm và AM – AH = 7 (cm). Tính diện tích S của tam giác ABC.

Câu 40: Cho các số a, b, c thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} + 6 = 2\left( {a + 2b + c} \right).\) Tính tổng \(T = a + b + c.\)

Câu 41: Cho tam giác ABC có AB = 20(cm), BC = 12 (cm), CA = 16 (cm). Tính chu vi của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.

Câu 42: Biết các cạnh của một tứ giác tỉ lệ với 2; 3; 4; 5 và độ dài cạnh lớn nhất hơn độ dài cạnh nhỏ nhất là 6(cm). Tính chu vi của tứ giác đó.

Câu 43: Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - m + 3 = 0\) (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 10.\) 

Câu 44: Cho tam giác ABC, biết \(\widehat B = {60^0},AB = 6\left( {cm} \right),BC = 4\left( {cm} \right).\) Tính độ dài của cạnh AC.

Câu 45: Mặt cầu (S) được gọi là ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ nếu các đỉnh của hình lập phương đều thuộc mặt cầu (S). Biết hình lập phương có độ dài cạnh 2a, tính thể tích V của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương đó. 

Câu 46: Cho \(\widehat {xOy} = {45^0}.\) Trên tia Oy lấy hai điểm A, B sao cho \(AB = \sqrt 2 \left( {cm} \right).\) Tính độ dài hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB trên Ox.

Câu 47: Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi là 48 cm. Người ta cắt bỏ mỗi góc của tấm tôn một hình vuông có cạnh 2cm rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích \(96c{m^3}.\) Giả sử tấm tôn có chiều dài là a, chiều rộng là b. Tính giá trị biểu thức \(P = {a^2} - {b^2}.\)

Câu 48: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước. Nếu cho vòi một chảy trong 3 giờ rồi hóa lại, sau đó cho vòi hai chảy tiếp trong 8 giờ nữa thì đầy bể. Nếu cho vòi một chảy trong 1 giờ, rồi cho cả hai vòi chảy tiếp trong 4 giờ nữa thì số nước chảy vào bằng \(\dfrac{8}{9}\)  bể. Hỏi nếu chảy một mình thì vòi một sẽ chảy trong thời gian t bằng bao nhiêu thì đầy bể?

Câu 49: Kết quả rút gọn biểu thức \(A = \dfrac{x}{{x - 4}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 2}}\) với \(x \ge 0,x \ne 4\)  có dạng \(\dfrac{{\sqrt x  - m}}{{\sqrt x  + n}}.\) Tính giá trị của m – n.          

Câu 50: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Gọi E là trung điểm của CD. Tính độ dài dây cung chung CF của đường tròn đường kính BE và đường tròn đường kính CD.