Bài kiểm tra
Đề thi vào lớp 10 năm 2021 môn Toán Trường THPT Lê Quý Đôn
1/50
120 : 00
Câu 2: Tính: \({\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2}\)
Câu 3: Rút gọn: \(\left( {1 + \dfrac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - \dfrac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}} \right)\) với \(a \ge 0\) và \(a \ne 1\)
Câu 4: Rút gọn: \(\dfrac{{a\sqrt b + b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}:\dfrac{1}{{\sqrt a - \sqrt b }} \) với a, b dương và \(a \ne b\)
Câu 7: Với y < 0 < x, so sánh \(A{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}y} \right){\rm{ }}x{y^3}{\rm{ }}.{\rm{ }}\frac{{\sqrt {{x^2}{y^3}} {\rm{ }}}}{{\sqrt {{x^4}{y^5}{{\left( {x - y} \right)}^2}} }}\) và 0.
Câu 8: Với a, b > 0, biểu thức \(3a{b^2}\sqrt {\frac{{{b^2}}}{{{a^4}}}} \) bằng
Câu 9: Rút gọn biểu thức \(\frac{{\sqrt {{x^2} + 10x + 25} }}{{ - 5 - x}}\) với x < -5 ta được:
Câu 10: Rút gọn biểu thức \(\frac{{\sqrt {{x^2} - 6x + 9} }}{{x - 3}}\) với x < 3 ta được:
Câu 11: Rút gọn biểu thức: \(\displaystyle {{1 - a\sqrt a } \over {1 - \sqrt a }}\) với \(a \ge 0;\,\,a \ne 1\)
Câu 12: Rút gọn biểu thức: \(\displaystyle {{{x^2} - 3} \over {x + \sqrt 3 }}\)
Câu 13: Chọn khẳng định đúng về đồ thị hàm số y = ax + b(a \( \ne \) 0) với b = 0.
Câu 14: Cho hàm số f (x) = 2x + 5; g (x) = 2x2 − 1. Tìm x để g(x) = f(x)
Câu 15: Cho hàm số f(x) = 3x có đồ thị (C) và các điểm M (1; 1); P (−1; −3); Q (3; 9); A (−2; 6); O (0; 0). Có bao nhiêu điểm trong số các điểm trên thuộc đồ thị hàm số (C).
Câu 16: Cho hàm số f(x) = 3x – 2 có đồ thị (C). Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số (C).
Câu 17: Cho hàm số bậc nhất y = (2m + 1)x + m – 2. Tìm m biết rằng góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox bằng 45°.
Câu 18: Cho đường thẳng d: y = 2x + 1. Hệ số góc của đường thẳng d là bao nhiêu?
Câu 19: Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} 4x - y = 7\\ x + 3y = 5 \end{array} \right.\)
Câu 20: Cho hai đường thẳng d: y = x + 3 và d': y = -2x . Khi đó d và d' có vị trí như thế nào?
Câu 21: Cho hàm số y = (2m -4)x + 100 . Tìm điều kiện của m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất?
Câu 23: Cho tam giác DEF có DE = 7cm; góc D = 400; góc F = 580. Kẻ đường cao EI của tam giác đó. Hãy tính: đường cao EI (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1)
.png)
Câu 24: Cho tam giác ABC vuông cân tại A (AB = AC = a) . Phân giác của góc B cắt AC tại D. Tính DA;DC theo a
- A. \( AD = a.\cos {22,5^0}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} DC = a - a.\cos {22,5^0}\)
- B. \( AD = a.\tan{22,5^0}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} DC = a - a.\sin {22,5^0}\)
- C. \( AD = a.\tan{22,5^0}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} DC = a - a.\tan {22,5^0}\)
- D. \( AD = a.\tan{22,5^0}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} DC = a - a.\cot {22,5^0}\)
Câu 25: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng AB : AC = \(\sqrt3\). Số đo độ của góc ABC bằng:
Câu 26: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3, AB = 4. Khi đó cos B bằng
Câu 27: Cho ΔABC cân tại A, kẻ đường cao AH và CK. Biết AH = 7, 5cm; CK = 12cm. Tính BC, AB.
Câu 28: Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5, còn đường cao tương ứng cạnh huyền là 2. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.
Câu 29: Cho hàm số \(y = a{x^2},\,\,a \ne 0\). Chọn câu trả lời sai.
Câu 30: Cho hàm số \(y = a{x^2}(a \ne 0)\). Xác định a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt đường thẳng (d): y = 3x - 4 tại điểm A có hoành độ -2.
Câu 31: Trong trường hợp phương trình -x2 + 2mx - m2 - m = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm của phương trình là
Câu 32: Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất \(\left\{ \begin{array}{l} x + y = 8\\ \frac{x}{y} + \frac{y}{x} = m \end{array} \right.\)
Câu 33: Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ A đến B dài 80 km, sau đó lại ngược dòng đến địa điểm C cách B là 72 km, thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút. Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng nước là 4km/h.
Câu 34: Một ca nô chạy xuôi dòng với quãng đường 42km, rồi sau đó ngược dòng trở lại 20km hết tổng cộng 5h. Biến vận tốc của dòng nước chảy là 2km/h. Tính vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng.
Câu 37: Cho phương trình \(\mathrm{x}^{2}+\sqrt{3} \mathrm{x}-\sqrt{5}=0 \text { có } 2 \text { nghiệm là } \mathrm{x}_{1} \text { và } \mathrm{x}_{2} \text { . }\) Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức \(\mathrm{B}=\mathrm{x}_{1}^{2}+\mathrm{x}_{2}^{2}\)
Câu 38: Gọi \(x_1;x_2\) là nghiệm của phương trình : \((m-1) x^{2}-2 m x+m-4=0\) . Thu gọn biểu thức \(A=3\left(x_{1}+x_{2}\right)+2 x_{1} x_{2}-8\) .
Câu 39: Nghiệm của phương trình \(4 x^{2}-5 x+7=0\) là?
Câu 40: Nghiệm của phương trình \(5 x^{2}+2 x-7=0\) là?
- A. \(\left[\begin{array}{l} x_{1}=1 \\ x_{2}=\frac{7}{5} \end{array}\right.\)
- B. \(\left[\begin{array}{l} x_{1}=1 \\ x_{2}=-\frac{7}{5} \end{array}\right.\)
- C. \(\left[\begin{array}{l} x_{1}=-1 \\ x_{2}=-\frac{7}{5} \end{array}\right.\)
- D. \(\left[\begin{array}{l} x_{1}=-1 \\ x_{2}=\frac{7}{5} \end{array}\right.\)
Câu 41: Chọn khẳng định đúng. Cho đường tròn (O) có cung MN < cung PQ, khi đó:
Câu 42: Cho đường tròn ( O ) có hai dây AB,CD song song với nhau. Kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 43: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) . Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H . Vẽ đường kính AF. Chọn câu đúng?
Câu 44: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O,R), gọi H là trực tâm, I và O là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC, đồng thời AH bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có các nhận xét sau: (I): O nằm trên cung tròn nhìn về một phía của BC dưới góc 200. (II): I nằm trên cung tròn nhìn về một phía của BC dưới góc 1200. (III): H trên cung tròn nhìn về một phía của BC dưới góc 1200.
Câu 45: Cho tam giác MNP nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại M của (O) cắt NP tại E . EM = 4cm Tích EP.EN bằng
Câu 46: Nếu một mặt cầu có diện tích là \(1017,36 cm^2\) thì thể tích hình cầu đó là:
Câu 47: Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 2a, BC = a). Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được được hình trụ có thể tích V1; quanh BC thì được hình trụ có thể tích V2. Trong các đẳng thức dưới đây, hãy chọn đẳng thức đúng.
Câu 48: Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là \(314 cm^2\). Hãy tính bán kính đường tròn đáy (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Câu 49: Cho (x,y) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} x-y=3 \\ 3 x-4 y=2 \end{array}\right.\). Giá trị của \(x^{2} y\) là:
Câu 50: Để tổ chức đi tham quan hướng nghiệp cho 435 người gồm học sinh khối lớp 9 và giáo viên phụ trách, nhà trường đã thuê 11 chiếc xe gồm hai loại: loại 30 chỗ ngồi và loại 45 chỗ ngồi (không kể tài xế). Hỏi nhà trường cần thuê bao nhiêu xe mỗi loại? Biết rằng không có xe nào còn trống chỗ.
