Đề thi vào lớp 10 năm 2021 môn Toán Trường THPT Hùng Vương

Câu 2: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất?

Câu 3: Tìm \(m\) biết điểm \(A\left( {1;\; - 2} \right)\) thuộc đường thẳng có phương trình \(y = \left( {2m - 1} \right)x + 3 + m.\)

Câu 4:  Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \left( {2m - 1} \right)x + m + 2\) đồng biến trên \(R.\) 

Câu 5: Hàm số nào dưới đây đồng biến khi \(x < 0\) và nghịch biến khi \(x > 0?\)  

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiệm.

Câu 7: Phương trình nào dưới đây có tổng hai nghiệm bằng 3? 

Câu 8: Cho tam giác ABC  vuông tại A. Khẳng định nào dưới đây đúng?  

Câu 9:

Câu 10: Cho đường tròn tâm \(O,\) bán kính \(R = 5\;cm\) có dây cung \(AB = 6\;cm.\) Tính khoảng cách  \(d\) từ \(O\) tới đường thẳng \(AB.\)   

Câu 11: Cho biểu thức \(P = a\sqrt 2 \) với \(a < 0.\) Khi đó biểu thức P bằng

Câu 12: Hàm số \(y = \left( {m - 4} \right)x + 7\) đồng biến trên \(R,\) với: 

Câu 13: Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\3x + 2y = 4\end{array} \right.\)  là:

Câu 14: Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2\sqrt 3 \;cm,\;\;BC = 2\;cm.\) Độ dài đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật \(ABCD\) bằng:

Câu 15: Điều kiện để biểu thức \(M = \dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}}\) xác định là

Câu 16: Giá trị của biểu thức \(P = \sqrt {3 + 2\sqrt 2 }  - \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } \) là        

Câu 17: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\,\,\angle ABC = {60^0},\) cạnh \(AB = 5cm.\) Độ dài cạnh \(AC\) là

Câu 18: Hình vuông cạnh bằng \(2cm,\) bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông là

Câu 19: Trong hình vẽ dưới đây, biết góc \(\angle ASC = {40^0},\,\,SA\) là tiếp tuyến của đường tròn tâm \(O.\) Góc \(\angle ACS\) có số đo bằng

Câu 20: Số giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = \left( {{m^2} - 9} \right)x + 3\) nghịch biến là

Câu 21: Cặp số \(\left( { - 1;2} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

Câu 22: Điều kiện của m để phương trình \({x^2} - 2mx + {m^2} - 4 = 0\) có hai nghiệm \({x_1} = 0,\,\,{x_2} > 0\) là: 

Câu 23: Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) đường kính AB, dây\(AC = R\). Khi đó số đo độ của cung nhỏ BC là:

Câu 24: Độ dài của một đường tròn là \(10\pi \) (cm). Diện tích của hình tròn đó là:

Câu 25: Điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt {x - 8} \) là

Câu 26: Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng \(y = 7x + 3?\)

Câu 27: Giá trị của biểu thức \(\sqrt {0,{{04.30}^2}} \) bằng bao nhiêu?

Câu 28: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) biết \(AB = 6cm,\) \(AC = 8cm.\) Khi đó độ dài đoạn thẳng \(BC\) bằng

Câu 29: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH.\) Hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng? 

Câu 30: Cho tam giác \(MNP\) vuông ở \(M,\,MN = 4a;\) \(MP = 3a.\) Khi đó, \(\tan P\) bằng

Câu 31: Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}9x + y = 11\\5x + 2y = 9\end{array} \right.\)

Câu 32: Một người dự định đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 90 km trong một thời gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ, người đó nghỉ 9 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng hẹn, người ấy phải tăng vận tốc thêm 4 km/h. Tính vận tốc lúc đấy của người đó.

Câu 33: Rút gọn biểu thức \(2\sqrt {75}  + 3\sqrt {48}  - 4\sqrt {27} \)

Câu 34: Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 8\\3x + 2y = 5\end{array} \right.\)

Câu 35: Giải phương trình \(3{x^2} - 7x + 2 = 0\)

Câu 36: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH \(\left( {H \in BC} \right)\) . Biết BH = 3,6cm và HC = 6,4 cm. Tính độ dài BC, AH. 

Câu 37: Tính giá trị biểu thức \(T = \sqrt {16}  + 5\)

Câu 38: Giải phương trình \(2x - 3 = 1\)

Câu 39: Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 4\\x + 3y = 5\end{array} \right..\)

Câu 40: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\;\left( {H \in BC} \right).\)Biết \(AB = 3a,\;\;AH = \dfrac{{12}}{5}a.\) Tính theo \(a\) độ dài \(AC\) và \(BC.\) 

Câu 41: Tìm giá trị của m để phương trình \(2{x^2} - 5x + 2m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\) và \({x_2}\) thỏa mãn: \(\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = \dfrac{5}{2}.\) 

Câu 42: Một đội máy xúc được thuê đào \(20000\;{m^3}\) đất để mở rộng hồ Dầu Tiếng. Ban đầu đội dự định mỗi ngày đào một lượng đất nhất định để hoàn thành công việc, nhưng sau khi đào được \(5000\;{m^3}\) thì đội được tăng cường thêm một số máy xúc nên mỗi ngày đào thêm được \(100\;{m^3},\) do đó đã hoàn thành công việc trong \(35\) ngày. Hỏi ban đầu đội dự định mỗi ngày đào bao nhiêu \({m^3}\) đất?

Câu 43: Thực hiện phép tính \(\dfrac{{\sqrt {27} }}{{\sqrt 3 }}\)

Câu 44: Rút gọn biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{3 + \sqrt x }} + \dfrac{{9 + x}}{{9 - x}}} \right).\left( {3\sqrt x  - x} \right)\)  với \(x \ge 0\)  và \(x \ne 9\)

Câu 45: Xác định các hệ số a, b để đồ thị hàm số \(y = ax + b\)  đi qua hai điểm  \(A\left( {2; - 2} \right)\) và \(B\left( { - 3;2} \right)\)

Câu 46: Giải phương trình \({x^2} - 4x + 4 = 0\)

Câu 47: Tìm giá trị của m để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 3 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 10.\)

Câu 48: Một xe ô tô đi từ A đến B theo đường quốc lộ cũ dài 156 km với vận tốc không đổi. Khi từ B về A, xe đi đường cao tốc mới nên quãng đường giảm được 36 km so với lúc đi và vận tốc tăng so với lúc đi là 32 km/h. Tính vận tốc ô tô khi đi từ A đến B, biết thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 1 giờ 45 phút.

Câu 49: Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 12\\3x - y = 1\end{array} \right.\)

Câu 50: Năm học 2017 – 2018, trường THCS Tiến Thành có ba lớp 9 gồm 9A, 9B, 9C trong đó lớp 9A có 35 học sinh và lớp 9B có 40 học sinh. Tổng kết cuối năm, lớp 9A có 15 học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, lớp 9B có 12 học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, lớp 9C có 20% học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi và toàn khối 9 có 30% học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi. Hỏi lớp 9C có bao nhiêu học sinh?