Đề thi vào lớp 10 năm 2021 môn Toán Trường THPT Hồng Hà

Câu 2: Hãy tính: \(\sqrt {52} .\sqrt {13} \)

Câu 3: Rút gọn biểu thức: \(\dfrac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\dfrac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}} \) với \(a + b > 0\) và \(b ≠ 0\)

Câu 4: Rút gọn biểu thức: \(\left ( \dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right ). \left ( \dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a} \right )^{2}\) với \(a ≥ 0\) và \(a ≠ 1\)

Câu 5: Tính: \(5\sqrt {{{( - 2)}^4}} \)

Câu 6: Tìm x để căn thức \( \displaystyle\sqrt {{{ - 5} \over {{x^2} + 6}}} \) có nghĩa.

Câu 7: Rút gọn biểu thức: \(A = \sqrt {16x + 16}  - \sqrt {9\left( {x + 1} \right)}  \)\(\,+ \sqrt {25x + 25} \,\,\,\,\left( {x \ge  - 1} \right)\)

Câu 8: Tìm x, biết : \(\sqrt {{x^2} - 9}  - \sqrt {4x - 12}  = 0\,\,\left( * \right)\)

Câu 9: Số nghiệm của phương trình \( \sqrt[3]{{2x + 1}} = 3\)

Câu 10: Nghiệm của phương trình \( \sqrt[3]{{2 - 3x}} = - 3\)

Câu 11: Điều kiện xác định của \(\sqrt{x-2018}\) là

Câu 12: So sánh \(\sqrt{6}+5\)  và 7 ta được

Câu 13: Giải phương trình: \(\dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt 5 }} - \sqrt {20} = 0\)

Câu 14: Tính: \(\sqrt 2 .\sqrt {162} .\)

Câu 15: Rút gọn biểu thức: \(\sqrt{\dfrac{m}{1-2x+x^{2}}}.\sqrt{\dfrac{4m-8mx+4m^{2}}{81}}\) với \(m>0\) và \(x\neq 1.\)

Câu 16: Tìm x để căn thức \( \displaystyle\sqrt {{4 \over {x + 3}}} \) có nghĩa

Câu 17: Rút gọn: \(B = 2\sqrt {25xy}  + \sqrt {225{x^3}{y^3}}  \)\(\,- 3y\sqrt {16{x^3}y} \,\,\,\,\left( {x \ge 0;y \ge 0} \right)\)

Câu 18: Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm của phương trình  \( \sqrt[3]{{3x - 2}} = - 2\)

Câu 19: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần của \(6 \sqrt{2}, 3 \sqrt{7}, \sqrt{38}, 2 \sqrt{14}\)

Câu 20: Giải phương trình: \(\sqrt 3 {x^2} - \sqrt {12} = 0\)

Câu 21: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = 3x - 2m và y =  - x + 1 - m cắt nhau tại một điểm trên trục tung?

Câu 22: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y =  - 2x + m + 2 và y = 5x + 5 - 2m cắt nhau tại một điểm trên trục tung?

Câu 23: Tìm điều kiện xác định của hàm số y = 2 − x

Câu 24: Nhân ngày “Black Friday” (24/11/2017). Một cửa hàng điện tử thực hiện giảm giá 50% trên một tivi trong lô hàng gồm 40 cái tivi với giả bán lẻ ban đầu là 6.500.000 đ/cái. Đến trưa cùng ngày đã bán được 20 cái, khi đó cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa  trên giá đang bán cho mỗi tivi thì bán được hết lô hàng. Biết rằng giá vốn là 3.050.000 đ/một tivi. Hỏi cửa hàng đó lời hay lỗ khi bán hết lô tiền hàng tivi?

Câu 25: Cho đường thẳng BC : x − 4y + 7 = 0 và M là trung điểm BC . Biết điểm M có hoành độ bằng 1. Phương trình đường trung trực của BC là:

Câu 26: Cho tam giác ABC có BC : y = x + 4. M, N lần lượt là trung điểm của AB, CA . Viết phương trình đường thẳng MN biết P(1; - 1) thuộc MN .

Câu 27: Cho hai đường thẳng \(y = \dfrac{2}{5}\left( {k - 3x} \right)\,\,\left( {{d_1}} \right)\) và \(y = \dfrac{3}{4} - \dfrac{6}{5}x\,\,\left( {{d_2}} \right)\). Đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) trùng với đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) khi k bằng:

Câu 28: Cho hai hàm số f(x) = -2x³ và h(x) = 10 - 3x . So sánh f(-2) và h(-1)

Câu 29: Cho hai đường thẳng \(y = \dfrac{1}{3}\left( {x + \dfrac{5}{7}} \right)\,\,\left( {{d_1}} \right)\) và \(y = \dfrac{1}{3}x - m\,\,\left( {{d_2}} \right)\). Đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) trùng nhau khi m bằng:

Câu 30: Cho hàm số f(x) = x³ - 3x - 2. Tính 2.f(3)

Câu 31: Cho phương trình \(\mathrm{x}^{2}+\sqrt{3} \mathrm{x}-\sqrt{5}=0 \text { có } 2 \text { nghiệm là } \mathrm{x}_{1} \text { và } \mathrm{x}_{2} \text { . }\)Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức \(\mathrm{D}=\mathrm{x}_{1}^{3}+\mathrm{x}_{2}^{3}\)

Câu 32: Kết quả nào sau đây là nghiệm của phương trình \(x^{2}-2(\sqrt{3}+\sqrt{2}) x+4 \sqrt{6}=0\)?

Câu 33: Đường thẳng a cách tâm (O )  của đường tròn (O;R) một khoảng bằng \(\sqrt8 cm\) Biết R = 3cm, số giao điểm của đường thẳng a  và đường tròn (O;R) là:

Câu 34: Cho hai đường tròn (O;4cm) và (O';3cm) biết OO' = 5cm. Hai đường tròn trên cắt nhau tại A và B. Độ dài AB là:

Câu 35: Thành phố Đà Lạt nằm vào khoảng 11^o58’ vĩ độ Bắc. Mỗi vòng kinh tuyến của Trái Đất dài 40 000 km. Hãy tính độ dài cung kinh tuyến từ Đà Lạt đến xích đạo.

Câu 36: Máy kéo nông nghiêp có đường kính bánh sau là 124 cm và đường kính bánh trước là 80 cm. Hỏi khi bánh xe sau lăn được 20 vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng?

Câu 37: Cho nửa (O) đường kính AB. Lấy M thuộc OA (M # O,A). Qua M vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Trên d lấy N sao cho ON > R. Nối NB cắt (O) tại C. Kẻ tiếp tuyến NE với (O) (E là tiếp điểm, E và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ d). Gọi H là giao điểm của AC và d,  F là giao điểm của EH và đường tròn (O). Chọn khẳng định sai?

Câu 38: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Đường thẳng qua O và vuông góc AB cắt cung AB tại C. Gọi E là trung điểm BC. AE cắt nửa đường tròn O tại F. Đường thẳng qua C và vuông góc AF tại G cắt AB tại H. Khi đó góc  \(\widehat {OGH}\) có số đo là:

Câu 39: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 20cm, \( \widehat C = {60^0}\) Tính AB;BC

Câu 40: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c. Chọn khẳng định sai?