Đề thi vào lớp 10 năm 2021 môn Toán Trường THPT Cầu Giấy

Câu hỏi Trắc nghiệm (50 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 60455

  Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để biểu thức \(\sqrt {x - 2} \) có nghĩa.

  • A.\(x \ge 2\)  
  • B.\(x > 2\)    
  • C.\(x \le 2\)    
  • D.\(x \ge 0\) 

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 60456

  Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất?

  • A.\(y = \sqrt {x + 2} \)       
  • B.\(y = \dfrac{2}{x} + 1\)   
  • C.\(y =  - 2x + 1\)       
  • D.\(y = {x^2}\) 

• Câu 3:

  Mã câu hỏi: 60457

  Tìm \(m\) biết điểm \(A\left( {1;\; - 2} \right)\) thuộc đường thẳng có phương trình \(y = \left( {2m - 1} \right)x + 3 + m.\)

  • A.\(m =  - \dfrac{4}{3}\)        
  • B.\(m = \dfrac{4}{3}\)     
  • C.\(m = \dfrac{5}{3}\)     
  • D.\(m =  - \dfrac{5}{3}\)  

• Câu 4:

  Mã câu hỏi: 60458

  Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \left( {2m - 1} \right)x + m + 2\) đồng biến trên \(R.\) 

  • A.\(m < \dfrac{1}{2}\)    
  • B.\(m > \dfrac{1}{2}\)    
  • C.\(m > 0\)      
  • D.\(m < 0\)   

• Câu 5:

  Mã câu hỏi: 60459

  Hàm số nào dưới đây đồng biến khi \(x < 0\) và nghịch biến khi \(x > 0?\)  

  • A.\(y =  - 3x + 1\)     
  • B.\(y = x - 3\)               
  • C.\(y = {x^2}\)           
  • D.\(y =  - 3{x^2}\) 

• Câu 6:

  Mã câu hỏi: 60460

  Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiệm.

  • A.\(m \ge  - 2\)   
  • B.\(m = - 2\)
  • C.\(m >  - 2\)      
  • D.\(m <  - 2\)   

• Câu 7:

  Mã câu hỏi: 60461

  Phương trình nào dưới đây có tổng hai nghiệm bằng 3?

  • A.\(2{x^2} + 6x + 1 = 0\)        
  • B.\(2{x^2} - 6x + 1 = 0\)    
  • C.\({x^2} - 3x + 4 = 0\)      
  • D.\({x^2} + 3x - 2 = 0\) 

• Câu 8:

  Mã câu hỏi: 60462

  Cho tam giác ABC  vuông tại A. Khẳng định nào dưới đây đúng?  

  • A.\(\cos B = \dfrac{{AB}}{{BC}}\) 
  • B.\(\cos B = \dfrac{{AC}}{{BC}}\)    
  • C.\(\cos B = \dfrac{{AB}}{{AC}}\)   
  • D.\(\cos B = \dfrac{{AC}}{{AB}}\)  

• Câu 9:

  Mã câu hỏi: 60463

  Khẳng định nào dưới đây sai?

  • A.Mọi hình vuông đều là tứ giác nội tiếp.  
  • B.Mọi hình chữ nhật đều là tứ giác nội tiếp. 
  • C.Mọi hình thoi đều là tứ giác nội tiếp.      
  • D.Mọi hình thang cân đều là tứ giác nội tiếp.

• Câu 10:

  Mã câu hỏi: 60464

  Cho đường tròn tâm \(O,\) bán kính \(R = 5\;cm\) có dây cung \(AB = 6\;cm.\) Tính khoảng cách  \(d\) từ \(O\) tới đường thẳng \(AB.\)   

  • A.\(d = 1\;cm.\)   
  • B.\(d = 2\;cm.\)       
  • C.\(d = 4 \;cm\) 
  • D.\(d = \sqrt {34} \;cm\) 

• Câu 11:

  Mã câu hỏi: 60465

  Hai bạn Hòa và Bình có 100 quyển sách. Nếu Hòa cho Bình 10 quyển sách thì số quyển sách của Hòa bằng \(\dfrac{3}{2}\) số quyển sách của Bình. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu quyển sách?

  • A.Hòa có \(70\) quyển sách 
  • B.Hòa có \(80\) quyển sách 
  • C.Hòa có \(60\) quyển sách 
  • D.Hòa có \(30\) quyển sách 

• Câu 12:

  Mã câu hỏi: 60466

  Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua \(A\left( {3;\;7} \right)\) và song song với đường thẳng có phương trình \(y = 3x + 1.\) Viết phương trình đường thẳng \(\left( d \right).\)

  • A.\(y = 2x - 3\) 
  • B.\(y = 2x + 3\) 
  • C.\(y = 3x + 2\) 
  • D.\(y = 3x - 2\) 

• Câu 13:

  Mã câu hỏi: 60467

  Rút gọn biểu thức: \(A = 2\sqrt 5  + 3\sqrt {45} .\)

  • A.\(A = 11\sqrt 3 \) 
  • B.\(A = 11\sqrt 5 \) 
  • C.\(A = 7\sqrt 5 \) 
  • D.\(A = 7\sqrt 3 \) 

• Câu 14:

  Mã câu hỏi: 60468

  Giải phương trình \({x^2} - 6x + 5 = 0.\) 

  • A.\(S = \left\{ {1;\;5} \right\}\) 
  • B.\(S = \left\{ {-1;\;5} \right\}\) 
  • C.\(S = \left\{ {1;\;-5} \right\}\) 
  • D.\(S = \left\{ {-1;\;-5} \right\}\) 

• Câu 15:

  Mã câu hỏi: 60469

  Cho phương trình \({x^2} - 2x + m + 3 = 0\;\;\;\left( 1 \right)\) (với \(x\) là ẩn, \(m\) là tham số). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm.

  • A.\(m <  - 2\)
  • B.\(m =  - 2\)
  • C.\(m \le  - 2\)
  • D.\(m >  - 2\)

• Câu 16:

  Mã câu hỏi: 60470

  Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích \(360{m^2}.\) Nếu tăng chiều rộng \(2m\) và giảm chiều dài \(6m\) thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi của mảnh đất lúc đầu.

  • A.96m
  • B.86m
  • C.82m 
  • D.92m 

• Câu 17:

  Mã câu hỏi: 60471

  Giải phương trình: \(2{x^2} - 5x + 2 = 0.\) 

  • A.\(S = \left\{ {\dfrac{1}{2};\;\;2} \right\}\) 
  • B.\(S = \left\{ {\dfrac{1}{3};\;\;3} \right\}\) 
  • C.\(S = \left\{ {\dfrac{1}{3};\;\;2} \right\}\) 
  • D.\(S = \left\{ {\dfrac{1}{2};\;\;3} \right\}\) 

• Câu 18:

  Mã câu hỏi: 60472

  Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 1\\3x - 2y = 5\end{array} \right..\) 

  • A.\(\left( {x;\;y} \right) = \left( {1; 1} \right)\) 
  • B.\(\left( {x;\;y} \right) = \left( {1; - 1} \right)\) 
  • C.\(\left( {x;\;y} \right) = \left( {- 1; - 1} \right)\) 
  • D.\(\left( {x;\;y} \right) = \left( {- 1; 1} \right)\) 

• Câu 19:

  Mã câu hỏi: 60473

  Tìm \(x\) để biểu thức sau có nghĩa: \(P = \sqrt {5x + 3}  + 2018\sqrt[3]{x}.\) 

  • A.\(x \ge  - \dfrac{1}{5}\)
  • B.\(x \ge   \dfrac{1}{5}\)
  • C.\(x \ge  \dfrac{3}{5}\)
  • D.\(x \ge  - \dfrac{3}{5}\)

• Câu 20:

  Mã câu hỏi: 60474

  Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^2}.\) Điểm \(D\) có hoành độ \(x =  - 2\) thuộc đồ thị hàm số. Tìm tọa độ điểm \(D.\)

  • A.\(D\left( { - 2;\;2} \right)\) 
  • B.\(D\left( { 2;\;2} \right)\) 
  • C.\(D\left( { 2;\;- 2} \right)\) 
  • D.\(D\left( { - 2;\;- 2} \right)\) 

• Câu 21:

  Mã câu hỏi: 60475

  Tìm giá trị của \(a\) và \(b\) để đường thẳng \(d:\;\;y = ax + b - 1\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;\;1} \right)\) và \(B\left( {2;\;3} \right).\) 

  • A.\(a = 1\) và \(b = 2\) 
  • B.\(a = 2\) và \(b = 1\) 
  • C.\(a = 0\) và \(b = 2\) 
  • D.\(a = 2\) và \(b = 0\) 

• Câu 22:

  Mã câu hỏi: 60476

  Cho biểu thức: \(P = \dfrac{{x\sqrt y  + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }} - \dfrac{{{{\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)}^2} - 4\sqrt {xy} }}{{\sqrt x  - \sqrt y }} - y\) (với \(x > 0,\;\;y > 0,\;\;x \ne y\)). Rút gọn biểu thức \(P.\)    

  • A.\(2\sqrt y  - y\)
  • B.\(2\sqrt y  + y\)
  • C.\(3\sqrt y  - y\)
  • D.\(3\sqrt y  + y\)

• Câu 23:

  Mã câu hỏi: 60477

  Cho phương trình \({x^2} - 4mx + 4{m^2} - 2 = 0\;\;\;\left( 1 \right)\). Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) khi \(m = 1.\)

  • A.\(S = \left\{ {1 - \sqrt 2 ;\;\;1 + \sqrt 2 } \right\}\) 
  • B.\(S = \left\{ {-1 - \sqrt 2 ;\;\;-1 + \sqrt 2 } \right\}\) 
  • C.\(S = \left\{ {2 - \sqrt 2 ;\;\;2 + \sqrt 2 } \right\}\) 
  • D.\(S = \left\{ {-2 - \sqrt 2 ;\;\;-2 + \sqrt 2 } \right\}\) 

• Câu 24:

  Mã câu hỏi: 60478

  Hãy giải phương trình: \(\left( {x - 2018} \right)\left( {x - 2020} \right) = 2018 - x.\)

  • A.\(S = \left\{ {2018;\;2020} \right\}\) 
  • B.\(S = \left\{ {2020;\;2021} \right\}\) 
  • C.\(S = \left\{ {2018;\;2019} \right\}\) 
  • D.\(S = \left\{ {2019;\;2018} \right\}\) 

• Câu 25:

  Mã câu hỏi: 60479

  Tính giá trị biểu thức: \(A = \dfrac{{\sqrt {15}  - \sqrt {12} }}{{\sqrt 5  - 2}} - \dfrac{1}{{2 - \sqrt 3 }}.\)

  • A.\(A =  - 2\) 
  • B.\(A =  2\) 
  • C.\(A =  - 3\) 
  • D.\(A =  3\) 

• Câu 26:

  Mã câu hỏi: 60480

  Rút gọn biểu thức: \(P = \left( {\dfrac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} - \dfrac{{x - \sqrt x }}{{x - 4}}} \right):\dfrac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\)  với \(x > 0,\;\;x \ne 4.\)  

  • A.\(\frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}}\) 
  • B.\(\frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 2}}\) 
  • C.\(\frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 2}}\) 
  • D.\(\frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 2}}\) 

• Câu 27:

  Mã câu hỏi: 60481

  Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3\left( {x + 1} \right) + 2\left( {x + 2y} \right) = 4\\4\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 2y} \right) = 9\end{array} \right..\) 

  • A.\(\left( {x;\;y} \right) = \left( {- 1;\; - 1} \right)\) 
  • B.\(\left( {x;\;y} \right) = \left( {- 1;\; 1} \right)\) 
  • C.\(\left( {x;\;y} \right) = \left( {1;\; 1} \right)\) 
  • D.\(\left( {x;\;y} \right) = \left( {1;\; - 1} \right)\) 

• Câu 28:

  Mã câu hỏi: 60482

  Cho phương trình \({x^2} - 4x + 4m - 3 = 0\) với \(m\) là tham số. Tìm giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm \({x_1};\;{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 14.\) 

  • A.\(m = 2\) 
  • B.\(m = 1\) 
  • C.\(m = -1\) 
  • D.\(m = -2\) 

• Câu 29:

  Mã câu hỏi: 60483

  Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH,\) biết \(AC = 16cm\) và \(\sin \widehat {CAH} = \dfrac{4}{5}.\) Tính độ dài các cạnh \(BC,\;AB.\) 

  • A.BC = 20 cm; AB = 12 cm
  • B.BC = 18 cm; AB = 12 cm
  • C.BC = 20 cm; AB = 14 cm
  • D.BC = 18 cm; AB = 14 cm

• Câu 30:

  Mã câu hỏi: 60484

  Cho hai đường tròn \(\left( {O;\;4cm} \right)\) và \(\left( {O';\;11cm} \right).\) Biết khoảng cách \(OO' = 2a + 3\;\left( {cm} \right)\) với \(a\) là số thực dương. Tìm \(a\) để hai đường tròn tiếp xúc nhau.

  • A.\(a = 2\) hoặc \(a = 4\) 
  • B.\(a = 3\) hoặc \(a = 4\) 
  • C.\(a = 2\) hoặc \(a = 6\) 
  • D.\(a = 3\) hoặc \(a = 6\) 

• Câu 31:

  Mã câu hỏi: 60485

  Tính giá trị của biểu thức: \(A = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  - \dfrac{1}{2}\sqrt {12} .\)

  • A.- 1
  • B.- 2
  • C.1
  • D.2

• Câu 32:

  Mã câu hỏi: 60486

  Giải phương trình: \({x^4} + {x^2} - 20 = 0\) 

  • A.\(S = \left\{ { - 2;\;- 2} \right\}\) 
  • B.\(S = \left\{ { 2;\;-2} \right\}\) 
  • C.\(S = \left\{ { 2;\;2} \right\}\) 
  • D.\(S = \left\{ { - 2;\;2} \right\}\) 

• Câu 33:

  Mã câu hỏi: 60487

  Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 11\\2x + y = 9\end{array} \right..\)   

  • A.\(\left( {x;\;y} \right) = \left( {-4;1} \right)\)  
  • B.\(\left( {x;\;y} \right) = \left( {4;1} \right)\)  
  • C.\(\left( {x;\;y} \right) = \left( {4;-1} \right)\)  
  • D.\(\left( {x;\;y} \right) = \left( {-4;-1} \right)\)  

• Câu 34:

  Mã câu hỏi: 60488

  Cho phương trình \({x^2} - 2x - 5 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\;{x_2}.\) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức: \(B = x_1^2 + x_2^2,\;\;C = x_1^5 + x_2^5.\) 

  • A.C = 472 
  • B.C = 482 
  • C.C = 492 
  • D.C = 462 

• Câu 35:

  Mã câu hỏi: 60489

  Hai bến sông A và B cách nhau 60km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng về A. Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 20 phút. Tính vận tốc ngược dòng của ca nô, biết vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngược dòng của ca nô là 6 km/h.

  • A.\(35\;km/h\) 
  • B.\(45\;km/h\) 
  • C.\(30\;km/h\) 
  • D.\(40\;km/h\) 

• Câu 36:

  Mã câu hỏi: 60490

  Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(256\pi c{m^2}\) và bán kính đáy bằng \(\dfrac{1}{2}\) đường cao. Tính bán kính đáy và thể tích hình trụ. 

  • A.\(V = 1034\pi c{m^3}\) 
  • B.\(V = 1134\pi c{m^3}\) 
  • C.\(V = 1024\pi c{m^3}\) 
  • D.\(V = 1124\pi c{m^3}\) 

• Câu 37:

  Mã câu hỏi: 60491

  Giải phương trình: \({x^2} + 8x + 7 = 0\) 

  • A.\(S = \left\{ { - 1; 7} \right\}\).
  • B.\(S = \left\{ { 1; 7} \right\}\).
  • C.\(S = \left\{ {  1; - 7} \right\}\).
  • D.\(S = \left\{ { - 1; - 7} \right\}\) 

• Câu 38:

  Mã câu hỏi: 60492

  Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y =  - 6\\5x + y = 20\end{array} \right.\)

  • A.\(\left( {x;y} \right) = \left( {2;10} \right)\) 
  • B.\(\left( {x;y} \right) = \left( {-2;10} \right)\) 
  • C.\(\left( {x;y} \right) = \left( {2;-10} \right)\) 
  • D.\(\left( {x;y} \right) = \left( {-2;-10} \right)\) 

• Câu 39:

  Mã câu hỏi: 60493

  Cho biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{x + 4\sqrt x  + 4}}:\left( {\dfrac{x}{{x + 2\sqrt x }} + \dfrac{x}{{\sqrt x  + 2}}} \right),\) với \(x > 0\). Rút gọn biểu thức A.

  • A.\({\frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}}\) 
  • B.\({\frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 2} \right)}}}\) 
  • C.\({\frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}}\) 
  • D.\({\frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}}\) 

• Câu 40:

  Mã câu hỏi: 60494

  Cho đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = ax + b\) . Tìm \(a,b\) để đường thẳng (d) song song với đường thẳng \(\left( {d'} \right):\,\,y = 2x + 3\) và đi qua điểm \(A\left( {1; - 1} \right)\) 

  • A.\(y = - 2x - 3\) 
  • B.\(y = - 2x + 3\) 
  • C.\(y = 2x + 3\) 
  • D.\(y = 2x - 3\) 

• Câu 41:

  Mã câu hỏi: 60495

  Cho phương trình \({x^2} - \left( {m - 2} \right)x - 3 = 0\) (m là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\)  với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức: \(\sqrt {x_1^2 + 2018}  - {x_1} = \sqrt {x_2^2 + 2018}  + {x_2}\). 

  • A.m = 1 
  • B.m = 2 
  • C.m = -2
  • D.m = -1

• Câu 42:

  Mã câu hỏi: 60496

  Cho \(a,b,c\) là các số thực dương thỏa mãn: \(a + b + c = 1\) . Chứng minh \(\dfrac{1}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} + \dfrac{1}{{abc}} \ge 30.\)

  • A.30 
  • B.32
  • C.33
  • D.31

• Câu 43:

  Mã câu hỏi: 60497

  Tính giá trị biểu thức: \(A = 3\sqrt {27}  - 2\sqrt {12}  + 4\sqrt {48} .\)     

  • A.\(A = 20\sqrt 3\) 
  • B.\(A = 20\sqrt 2\) 
  • C.\(A = 21\sqrt 2\) 
  • D.\(A = 21\sqrt 3\) 

• Câu 44:

  Mã câu hỏi: 60498

  Rút gọn biểu thức: \(B = \sqrt {7 - 4\sqrt 3 }  + \dfrac{1}{{2 - \sqrt 3 }}.\)

  • A.B = 2 
  • B.B = 5 
  • C.B = 3 
  • D.B = 4 

• Câu 45:

  Mã câu hỏi: 60499

  Giải các phương trình: \({x^2} - 3x + 2 = 0\)   

  • A.\(S = \left\{ {2;2} \right\}\) 
  • B.\(S = \left\{ {2;3} \right\}\) 
  • C.\(S = \left\{ {1;2} \right\}\) 
  • D.\(S = \left\{ {1;3} \right\}\) 

• Câu 46:

  Mã câu hỏi: 60500

  Giải các phương trình: \({x^2} - 2\sqrt 3 x + 3 = 0\) 

  • A.\(S = 3\) 
  • B.\(S = 2\) 
  • C.\(S = \left\{ {\sqrt 3 } \right\}\) 
  • D.\(S = \left\{ {\sqrt 2 } \right\}\)

• Câu 47:

  Mã câu hỏi: 60501

  Giải các phương trình: \({x^4} - 9{x^2} = 0\)  

  • A.\(S = \left\{ { - 1;0;1} \right\}\) 
  • B.\(S = \left\{ { - 4;0;4} \right\}\) 
  • C.\(S = \left\{ { - 3;0;3} \right\}\) 
  • D.\(S = \left\{ { -2;0;2} \right\}\) 

• Câu 48:

  Mã câu hỏi: 60502

  Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\3x - 2y = 8\end{array} \right.\) 

  • A.\(\left( {x;y} \right) = \left( {2; 1} \right)\)  
  • B.\(\left( {x;y} \right) = \left( {2; - 1} \right)\)  
  • C.\(\left( {x;y} \right) = \left( {- 2; - 1} \right)\)  
  • D.\(\left( {x;y} \right) = \left( { -2; 1} \right)\)  

• Câu 49:

  Mã câu hỏi: 60503

  Quãng đường AB dài 160 km. Hai xe khởi hành cùng một lúc từ A để đi đến B. Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là 48 phút. Tính vận tốc của xe thứ hai. 

  • A.50km/h 
  • B.55km/h 
  • C.40km/h 
  • D.45km/h 

• Câu 50:

  Mã câu hỏi: 60504

  Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của BC. Biết AB = 3 cm, AC = 4cm. Tính độ dài đường cao AH và diện tích tam giác ABM. 

  • A.\({S_{ABM}} = 3\left( {c{m^2}} \right)\) 
  • B.\({S_{ABM}} = 2\left( {c{m^2}} \right)\) 
  • C.\({S_{ABM}} = 4\left( {c{m^2}} \right)\) 
  • D.\({S_{ABM}} = 5\left( {c{m^2}} \right)\)